TỰ CHỌN 12 CHUẨN

- Học sinh tìm tập xác định của hàm số, tính y', giải phương trình y' = 0 tìm các điểm tới hạn, lập bảng biến thiên của hàm số từ đó suy ra điều cần phải chứng minh.. Kiến thức : Nhằm gi

1 Kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng,

đoạn Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn

2 Kỹ năng: Cú kỹ năng thành thạo giải toỏn về xột tớnh đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

Áp dụng được đạo hàm để giải cỏc bài toỏn đơn giản

3 T duy, thái độ : Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh

suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xột sự biến thiờn của một hàm số

-Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời

sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học

II Chuẩn bị:

1 GV: Chuẩn bị cỏc phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập

Chuẩn bị bảng phụ trỡnh bày cỏc định lớ về giới hạn Chia 4 nhúm, mỗi nhúm cú nhúm

trưởng

2 HS : Cần ụn lại một số kiến thức đạo hàm đó học

Đồ dựng học tập : thước kẻ , compa, mỏy tớnh cầm tay kiến thức đó học về hàm số

III Tiến trỡnh bài học:

1 Kiểm tra bài cũ:

Hỏi :Nêu điều kiện đủ để hàm số đb,nb?

Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

Đỏp ỏn :Sgk

2 Bài mới:

Hoạt động 1Xét tính đơn điệu của hàm số

- Học sinh tư duy nhắc lại quy tắc xột tớnh

đơn điệu của hàm số

- Chia học sinh thành từng nhúm thảo luận

tỡm phương phỏp giải cỏc bài toỏn

- Đại diện cỏc nhúm lần lượt trỡnh bày kết

quả

- Đại diện nhúm khỏc nhận xột, bổ sung

(nếu cần)

-Giỏo viờn nhận xột, hoàn chỉnh cỏc bài

toỏn và giải thớch cho học sinh được rừ

Bài 1.Xột tớnh biến thiờn của cỏc hàm số:

x x

- Đối với hàm số trùng phương giáo viên

hướng dẫn học sinh cách xác định dáu của

y'

- Học sinh tìm tập xác định của hàm số,

tính y', giải phương trình y' = 0 tìm các

điểm tới hạn, lập bảng biến thiên của hàm

số từ đó suy ra điều cần phải chứng minh

GV: Gọi HS làm câu c), sau đó cho HS

Học sinh chứng tỏ hàm số này đồng biến

trên khoảng đã chỉ ra từ đó chứng minh

được bài toán

3

03

x tanx x

nghịch biến trên khoảng ( −∞ − ; 1); (0;1)

c Hàm số đồng biến trên(0; )2

3 và nghịch biến trên khoảng ( ;0),( ;2 )

x

=+

đồng biến trên( 1;1) − và nghịch biến trên

1 x x

b) Luụn đồng biến trờn (2;+∞)

4) Tỡm m để hàm số

m x

2 m mx 2 x

−

+ +

− +

Nắm chắc qui tắc tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng

2 Kỹ năng: Vận dụng thành thạo hai qui tắc tìm cực trị, lập bảng biến thiên của hàm số.

3 T duy, thái độ : Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh

suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xột sự biến thiờn của một hàm số

-Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời

sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học

II Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.

2 HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.

Làm bài tập ở nhà,ôn tập lại lí thuyết

III Tiến trỡnh bài học:

1 Kiểm tra bài cũ

-Giao đề bài cho hs sau đó phân lớp

thành các nhóm học tâp

- Gọi 2 học sinh đại diện nhóm lên

bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị

- Giao cho các học sinh bên dới:

+ ở câu a) tính thêm y(- 3); y(2)

+ ở câu b) tính thêm y(- 1); y(1)

x =

2 2

x

− ; y’ = 0 ⇔ x = - 1; x = 1.

Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2

Hoạt động2 : Tìm cực trị của hàm số theo qui tắc 2

a) y = f(x) = 1

4x

4 - 2x2 + 6 b) y = f(x) = sin2x

- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập

theo 2 cách: Một học sinh dùng quy

tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và

so sánh các kết quả tìm đợc

- Chú ý cho học sinh:

+ Trờng hợp y” = 0 không có kết

luận gì về điểm cực trị của hàm số

+ Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi

f”( ± 2) = 8 > 0 ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và

fCT = f(± 2) = 2

f”(0) = - 4 < 0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = 0 và

fCĐ = f(0) = 6

- Hớng dẫn học sinh thực hiện giải

bài tập theo quy tắc 2

(dễ dàng hơn do không phải xét dấu

f’(x) - là hàm lợng giác).

- Phân biệt các giá trị cực đại, cực

tiểu với các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

của hàm số

- Uốn nắn cách biểu đạt của học

sinh

f” k2

π + lπ là các điểm cực đại của hàm số.

x = lπ là các điểm cực tiểu của hàm số

Hoạt động 3:

Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) = x đợc không ? Tại sao ?

2 x1

3 Củng cố - luyện tập :

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =31x3- mx2+(m2 - m+1)x+1 Tỡm giỏ trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1

tập hợp cỏc giỏ trị của m thoả món là:

Xem lại các quy tắc tìm cực trị

Làm các bài tập còn lại SGK,SBT:

- -Tiết 3 :

GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiờu:

1 Về kiến thức: Giỳp học sinh hiểu rừ giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số

2 Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc tỡm GTLN, GTNN của

hàm số và biết ứng dụng vào bài toỏn thực tế

3 Về tư duy thỏi độ: Đảm bảo tớnh chớnh xỏc, linh hoạt.

Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận

II Chuẩn bị:

1 GV: Giỏo ỏn, SGK, SBT, đồ dựng dạy học

2 HS: nắm vững lớ thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ở nhà.

III Tiến trỡnh bài học :

1 Kiểm tra bài cũ:

Hỏi : Nờu quy tắc tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số liờn tục trờn một đoạn.Trả lời:SGK

2 Bài mới:

Hoạt động1:

Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng.

GV: đọc đề bài cho học sinh

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x2-2x+3 Kq:MinR f(x) = f(1) = 2

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]

Kq: Min [ 0 ; 3 ] f(x)=f(1)=2 và

] 3

; 0 [

4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy tỉ lệ 1:2 Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất? Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m;

Kết quả : m ≤ −34 7) Tìm trên (C): y = xx2−−23 điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là

8) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx

9) Tìm GTLN: y=−x2+2x+3 Kết quả: Max R y=f(1)= 4

Kết quả: Max[−2;2] y= ( 2)=2 2−5; Min[ 2 ; 2 ] y = (−2)= −7

−12) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x3+3x2−1 trên đoạn −2;1

1

Kết quả: Max; 1 ] y (1) 4

2 1 [− = = ; Min y ( 0 ) 1

] 1

; 2

1 [− = = −13) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3 Kết quả: MinR y=f(±1)=2; Không có Max R y

b) y = x4+4x2+5 Kết quả: MinR y=f(0)=5; Không có MaxR y

c)

2xcos

1xsin22y

3x3x

++

++

= Kết quả: MinR y=

3

1

; Max y=3R14) Cho hàm số x x 2

1 x 3

+ +

Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn Lưu ý cách chuyển bài toán tìm

GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức

Xem l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ

Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK,SBT vµ lµm bµi sau:

- -Tiết 4.

khảo sát hàm đa thức bâc ba

I Mục tiêu:

1 Kiến thức : Nhằm giúp học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm số nói chung và khảo sát

hàm đa thức nói riêng

Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc ba, nắm

đ-ợc hình dáng đồ thị hàm số đó

2 Kĩ năng : Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng khảo sát hàm số, kĩ năng

tính toán,

3 T duy ,thái độ: Khả năng t duy lô gíc, t duy toán học dựa trên cơ sở khảo sát hàm số bậc 3,

học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học

II Chuẩn bị:

1 GV : Giáo án, SGK,SBT.

Đồ dùng dạy học

2 HS : Làm bài tập ở nhà,ôn tập lại lí thuyết.

III Tiến trỡnh bài học

1 Kiểm tra bài cũ

Hỏi: +)Nêu sơ đồ khảo sát hàm số tổng quát?

Trả lời:

1 Tìm TXĐ hàm số

(Xét tính chẵn lẻ, tuần hoàn(nếu có))

2 Khảo sát sự biến thiên

a Chiều biến thiên

Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng( nếu có)

Tiếp tuyến tại các điểm cực trị, tại điểm uốn

2 Bài mới

Hoạt động 1:

Khảo sát hàm số cụ thể

GV:Đọc đề bài cho học sinh Bài 1:

Yêu cầu hs thảo luận theo nhóm

? áp dụng em hãy tìm TXĐ, tính y' và

giải PT: y'=0

? Xét dấu y'? KL gì về chiều biến thiên

? Từ dấu của y' em có kết luận gì về cực

trị của hsố

? Tính các giới hạn

? Em hãy lập bảng biến thiên

? Đồ thị hsố đi qua các điểm nào

? Vẽ đồ thị hsố

? Để dựa vào đồ thị biện luận theo m số

nghiệm của PT ta làm nh thế nào? Em

hãy biến đổi PT

? Em hãy biện luận số nghiệm của PT

(2) Sự biến thiên+ Chiều biến thiên y'=3x2 - 12x +9 xác định trên R y'= 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3

y'> 0 trên (-∞ ;1) & (3; +∞ )

⇒ hsố ĐB trên (-∞ ;1) & (3; +∞ ) y' < 0 trên (1; 3) ⇒ hsố NB trên (1;3)+ Cực trị

yCĐ= y(1) = 4; yCT = y(3) = 0+ Giới hạn:

- ∞ 0

(3) Vẽ đồ thị

Đồ thị đi qua O(0;0); A(4; 4)

b.PT(1) có thể viết : x3 - 6x2 +9x = 1+m (2)PT(2) là PT HĐGĐ của (C) với đồ thị y=m+1

số giao điểm là nghiệm của PT (1)Dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m+1< 4 hoặc m+1<0 ⇔ m>3 hoặc m<-1

⇒ PT có một nghiệm

Nếu m=4 hoặc m=3 PT có hai nghiệm đơn và một nghiệm kép

GV:Đọc đề bài cho học sinh

Yêu cầu hs thảo luận theo nhóm

GV: Khảo sát và vẽ đồ thi hsố y=-x3

? Khi biết hệ số góc của tiếp tuyến ta có

thể xác định toạ độ của các tiếp điểm

không

GV: Đa ra ví dụ

? Để viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm

uốn cần xác định yếu tố nào

? Theo bài ra thì ta xác định đợc yếu tố

nào của tiếp tuyến

? Điều kiện để đờng thẳng là tiếp tuyến

Bài làm:

a) Tự làmb)Tịnh tiến hệ trục Oxy theoOIuur ta có CT đổi trục:

0 1

= +



 = +



hàm số đã cho ứng với hệ trục mới là Y=-X3-X

⇒ đây là hàm số lẻ đối với hệ trục mới

⇒ Đồ thi hsố nhận I làm tâm đối xứng

Ví dụ:

a Viết PT tiếp tuyến với (C) đi qua A(0 ;3)

b Viết PT tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng: y = x 1

3+

Giải

a Viết PT tiếp tuyến với (C) đi qua A(0 ;3)

Đờng thẳng d đi qua A(0;3) có hệ số góc là k PT là: y= kx + 3

Để d là tiếp tuyến của (C) thì:

2

x 3x 2 kx 3(1)3x 6x k(2)

x x

b Viết PT tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến

Học thuộc sơ đồ khảo sát hàm đa thức

Làm các bài tập còn lại SGK,SBT và làm bài sau:

- -Tiết 5:

khảo sát hàm đa thức bâc bốn

I Mục tiờu:

1 Kiến thức: Nhằm giúp học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm số nói chung và khảo sát

hàm đa thức bậc bốn trùng phơng nói riêng

Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc bốn, nắm

3 T duy , thái độ: khả năng t duy lô gíc, t duy toán học dựa trên cơ sở khảo sát hàm số bậc

bốn, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học

II Chuẩn bị:

1)Thầy: Giáo án, SGK,SBT

Đồ dùng dạy học

2)Trò: Làm bài tập ở nhà,ôn tập lại lí thuyết

III Tiến trỡnh bài dạy.

1 Kiểm tra bài cũ

Hỏi: Nêu các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phơng?

Gv:Đọc đề bài cho học sinh

Phân lớp thành các nhóm hoạt động

và gọi hs lên bảng làm bài

? Em hãy khảo sát chiều biến thiên,

cực trị, giới hạn của hàm số

?Em hãylập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị

⇒ hàm số NB trên (-1;0) và (1; +∞ ),

ĐB trên (-∞ ;-1) và (0;1)+ Cực trị:

yCĐ=y(±1)=1; yCT=y(0)=0+ Giới hạn:

Bài toán liên quan

? Em hãy cho biết dáng điệu của đồ

thế nào

? Em hãy biện luận theo tham số m

số giao điểm của đồ thị hai hàm số

Gv:Đọc đề bài cho học sinh

Nêu các bớc tìm cực trị của hsô?

Từ đó hãy nêu: số cực trị của một

hàm số phụ thuộc vào yếu tố nào?

Để biện luận số cực trị của hsố, ta

phải biện luận theo yếu tố nào?

Hs xét dấu y’ ⇒ số cực trị phải

+Dựa vào đồ thị ta có:

• Nếu m<-1: PT(1) vô nghiệm

• Nếu m=-1: PT(1) có 2 nghiệm kép

• Nếu m>0: PT(1) có hai nghiệm đơn

• Nếu m=2: PT(1) có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép

Nếu m < 0 thì phơng trình vô nghiệm

Nếu m > 0 thì phơng trình có nghiệm x = ± m

Vậy:

+, Khi m ≤ 0 thì y’ = 0 ⇔ x = 0Dấu y’:

Gọi học sinh áp dụng

4 nghiệm lập thành cấp số cộng khi t2 = 9t1

(t2 > t1)

Mà

1 1

1 2 1

mt

+, Với m = 5

9 thì t1 = 1

9; t2 = 1Cấp số cộng: 1; 1 1; ;1

a- Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ

b- Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn vụựi (C) taùi caực giao ủieồm cuỷa noự vụựi truùc Ox

c- Bieọn luaọn theo k soỏ giao ủieồm cuỷa (C) vaứ ủoà thũ haứm soỏ: y = k – 2x2

Baứi taọp2: Cho haứm soỏ: y = x 4 + mx 2 − m − 5

a- Tỡm caực ủieồm coỏ ủũnh cuỷa hoù (Cm)

b- Xaực ủũnh m ủeồ (Cm) coự 3 ủieồm cửùc trũ

c- Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C–2) song song vụựi ủửụứng thaỳng y= 24x – 1

Baứi taọp 3: Cho haứm soỏ: y = x 4 − 2 mx 2 + m 3 − m 2 (Cm)

a- Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ khi m = 1

b- Xaực ủũnh m ủeồ ủoà thũ (Cm) tieỏp xuực vụựi truùc hoaứnh taùi 2 ủieồm phaõn bieọt

Baứi taọp 4: Cho haứm soỏ: y = x 4 + mx 2 − m − 1 ( Cm )

a- Tỡm caực ủieồm coỏ ủũnh cuỷa (Cm) khi m thay ủoồi

b- Goùi A laứ ủieồm coỏ ủũnh coự hoaứnh ủoọ dửụng cuỷa (Cm) Haừy tỡm giaự trũ cuỷa m ủeồ tieỏp tuyeỏn vụựi ủoà thũ haứm soỏ tửụng ửựng taùi A song song vụựi ủửụứng thaỳng

y = 2x – 3

4 Hớng dẫn về nhà.(2’)

-Ôn lại các bài toán

liên quan đến khảo sát hàm số, vận dụng giải quyết các bài toán khảo sát hàm đa thức Từ đó,

đa ra các dạng bài toán khác

3 T duy, thái độ: khả năng t duy lô gíc, t duy toán học dựa trên cơ sở khảo sát hàm số,

học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học

II Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, SGK,SBT, tài liệu liên quan đến hàm số.

Đồ dùng dạy học

2 HS: Làm bài tập ở nhà,ôn tập lại lí thuyết.

III Tiến trỡnh bài dạy.

1 Kiểm tra bài cũ

+)Hỏi:Nêu các bớc khảo sát hsố bậc nhất trên bậc nhất y ax b

Gv:Hãy áp dụng sơ đồ tổng quát để khảo

2x 3

2x 1 2x 3 lim

2;1) - Tâm đối xứng của đồ thị

Đồ thị là một Hypebol vuông

Hoạt động3:Bài toán liên quan

Tự chọn 12 Cơ Bản WWW.ToanCapBa.Net Gv:Đọc đề bài cho học sinh,yêu cầu học

Yêu cầu bài thì ta cần cm điều gì?

phơng pháp tìm tiếp tuyến của đồ thị đi

qua một điểm?

Hệ vô nghiệm cho ta kết luận gì về quan

hệ giữa d và (C)?

GV hớng dẫn học sinh khử dấu giá trị

tuyệt đối, nx quan hệ từ đó ⇒ cách vẽ

Nếu cho M0(x0;y0) ∈ đồ thị thì M’(x0;-y0)

3 Củng cố- luyện tập :

2 x

1 x 3

−

+

(C)a- Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ

b- Vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng thaỳng ủi qua O(0;0) vaứ tieỏp xuực vụựi (C)

c- Tỡm taỏt caỷ caực ủieồm treõn (C) coự toaù ủoọ nguyeõn

Baứi taọp2: Cho haứm soỏ: y = xx+−32 (C)

a- Khaỷo saựt haứm soỏ

b- Chửựng minh raống giao ủieồm cuỷa 2 ủửụứng tieọm caọn laứ taõm ủoỏi xửựng cuỷa ủoà thũ haứm soỏ c- Tỡm ủieồm M treõn ủoà thũ (C) sao cho khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn tieọm caọn ủửựng baống

khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn tieọm caọn ngang

m x

b- Goùi M laứ giao ủieồm cuỷa 2 tieọm caọn Tỡm taọp hụùp caực ủieồm M khi m thay ủoồi

* Ôn lại các bài toán

liên quan đến khảo sát hàm số, vận dụng giải quyết các bài toán khảo sát hàm phân thức Từ đó,

đa ra các dạng bài toántơng tự

Biết cỏch tớnh thể tớch của một số khối đa diện : Khối chúp, khối lăng trụ …

Biết cỏch tớnh tỉ số thể tớch của hai khối đa diện

2 kỹ năng:

Sử dụng thành thạo cụng thức tớnh thể tớch và kỹ năng tớnh toỏn

Phõn chia khối đa diện

3 Tư duy, thỏi độ

Rốn luyện trớ tưởng tượng hỡnh học khụng gian Tư duy lụgic

Rốn luyện tớnh tớch cực của học sinh

II Chuẩn bị :

1 GV : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu

2 HS : Thước kẻ , giấy

III Tiến trỡnh bài dạy

1 Kiểm tra bài cũ :

Nờu cụng thức tớnh thể tớch của khối chúp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương

HS Trả lời

GV: Đánh giá và cho điểm

2 Bài mới

Hoạt động1:

Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân, AB = AC = 5a, BC = 6a Các mặt bên tạo

vơpí mặt đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp

-Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu cầu

+Từ đó suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp

tam giác ABC

tròn nội tiếp tam giác ABC

-Vận dụng tam giác SHA' vuông góc tại H

tính SH

-Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra

thể tích của khối chóp SABC

Bài 1 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác

ABC cân, AB = AC = 5a, BC = 6a Các mặt bên tạo vơpí mặt đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp

Giải.

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) A',B',C' lần lượt là hình chiếu của

H lên BC,CA,AB Ta có:

⇒H là trực tâm của tam giác ABC

vì tam giác ABC cân tại A nên A,H',A' thẳng hàng hay A' là trung điểm của BC.Do đó:

S

H A

B

C

-Học sinh vẽ hình minh họa bài toán.

-Nhắc lại các tính chất của hình chóp đều

từ đó xác định và tính độ dài chiều cao của

hình chóp

-Tìm góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy

(ABC)

-Tính diện tích tam giác ABC

-Tính thể tích của khối chóp tam giác

S.ABC

Bài 2.Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam

giác đều cạnh a,các cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp

Giải.

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC,I là trung điểm của BC

Ta có:

SABC là hình chóp đều

Góc giữa SA với (ABC) là góc SIH bằng 600

+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp

Bài1 Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện

này bằng một số k > 0 cho trước

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SA=a 2

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b/ Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC) Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a

c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a

- -H I

B S

Tiết 8.

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I Mục tiêu:

1 Kiến thức : Nắm được khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ

nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp

2 Kỹ năng : Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể

tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp

3 Tư duy, thái độ : Rèn cho học sinh tính thận trọng và chính xác trong tư duy, tính tốn

II Chuẩn bị:

1 GV : Giáo án , đồ dùng dạy học

2 HS: Sgk, xem trước bài ở nhà III Tiến trình bài dạy :

1 Kiểm tra bài cũ : Nêu cơng thức tính thể tích của khối hộp

chữ nhật, khối lập phương, khối, khối chĩp

2 Bài mới :

Hoạt động 1 : Nhắc lại cơng thức tính

A H d(A ;(A A A )) =

S A A A 1 2 n: diện tích đáy A A A 1 2 n

Bài t

ậ p1 : Cho khối lăng trụ tam giác

ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Đỉnh A’ cách đều 3 điểm A,B,C Cạnh bên AA’tạo với mặt đáy 1 góc 60o

a) Tính thể tích của khối lăng trụ

b)Chứng minh mặt bên BCC’B’ là 1 hình chữ nhật

Giải :

a Cạnh AA’ hợp với mặt (ABC) 1 góc 60o

Ta có: AH hình chiếu của AA’ lên mp(ABC)

V ltr = ABC.

A’ cách đều 3 điểm A,B,C

H là hình chiếu của A’ xuống mp(ABC)

⇒H là tâm vòng tròn ngoại tiếp ABC

30 I

C'

B' A'

C

B A

* GV :

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải

- Cho học sinh hoạt động nhĩm

- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày

- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa

* HS :

- Hoạt động nhĩm

- Đứng tại chổ trình bày lời giải

Hoạt động 3 : Thể tích của khối lăng

trụ đứng

* GV :

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải

- Cho học sinh hoạt động nhĩm

- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày

- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa

* HS :

- Hoạt động nhĩm

- Đứng tại chổ trình bày lời giải

⇒H là trọng tâm ABC đều cạnh a

3

3 3

3 3

2 3

AH H A AH

H A AH

3

3 60

'

' '

Do đó:

4

3 4

3 AH a2 a a3S

BC

AI BC

A A BC

AH A BC

'

) ' (

'

BB BC AA

BC

BB AA

Bài 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác

ABC.A’B’C’ là tam giác đều Mặt (A’BC) tạo với đáy một gĩc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Giải

2

3 2

I A

BC AI

x x

AI AI

I A AI

3

3 2 3

2 30 cos : '

Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 3

Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8 ⇒ x= 2

Do đĩ VABC.A’B’C’ = 8 3

3 Củng cố- luyện tập:

+ Nắm vững các cơng thức thể tích

+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn

+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp

Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc

ACB = 60o Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o

1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’

2) Tính thể tích của khối lăng trụ

Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …

Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện

2 Kỹ năng:

Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán

Phân chia khối đa diện

3 Ttư duy , thái độ

Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian Tư duy lôgic

Rèn luyện tính tích cực của học sinh

II Chuẩn bị :

1 GV : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu

2 HS : Thước kẻ , giấy

III Tiến trình bài dạy

1 Kiểm tra bài cũ :

Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương

HS Trả lời (SGK)

GV: Đánh giá và cho điểm

2 Bài mới

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải

- Cho học sinh hoạt động nhĩm

- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày

- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa

- Giáo viên nêu tính chất chung của khối

chĩp đều; khối tứ diện

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải

- Nhắc lại tỉ số thể tích của khối chĩp tứ

diện

- Cho học sinh hoạt động nhĩm

- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày

- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa

- Giáo viên nêu tính chất chung của khối

chĩp đều; khối tứ diện

1

3

=

với : SH d(S;(A A A )) = 1 2 n

S A A A 1 2 n: diện tích đáy A A A 1 2 n

II Bài tập :

Bài 1: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ

cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một gĩc 60o

a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABC

b) Tính khỏang cách từ điểm A đến mp(SBC)

Giảia) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta cĩ

H là trọng tâm tam giác ABC

AH là hình chiếu của SA lên mp(ABC) nên g(SAH) = 60o

Vậy VSABC =

12

3

4

3 3

S

V AK AK

42 2

12 12

3 3

2

a

Bài 2 : Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC

là tam giác vuông cân tạiB có AB = a; SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a

Một mp(α ) qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC tại B’, C’

a.) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b.)Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B’C’ và S.ABC Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.A B’C’

a.) SA = a

3 Củng cố- luyện tập:

Cụng thức tớnh thể tớch khối chúp Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B, cú BC = a Mặt bờn SAC vuụng gúc với đỏy, cỏc mặt bờn cũn lại đều tạo với mặt đỏy một gúc 450

a) Chứng minh rằng chõn đường cao khối chúp trựng với trung điểm cạnh AC

b) Tớnh thể tớch khối chúp SABC

.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tớnh thể tớch khối chúp SAMN

Bài 2: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a và cạnh bờn gấp

hai lần cạnh đỏy

a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a

b/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a

c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chúp S.ABCD thành 2 khối chúp Hóy kể tờn 2 kchúp đú

thể tớch hỡnh chúp SABCD theo a

Bài 4: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnhvuụng cạnh a, SA = SB = SC =

SD = a Tớnh đường cao và thể tớch khối chúp theo a

2 Kĩ năng: Rèn kĩ năng vân dụng các tính chất của luỹ thừa giải các bài tập Thông qua bài

giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính toán

3 T duy, thái độ: khả năng t duy lô gíc, t duy toán học, học sinh say mê bộ môn hơn và có

hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học.Thái độ tích cực

Rèn t duy lô gíc t duy khái quát tính tự giác trong học tập

III Tiến trình bài dạy

1 Kiểm tra bài cũ

Hỏi: 1.Nờu cỏc tớnh chất của luỹ thừa với số mũ thực.

2.Các bất đẳng thức sau đúng hay sai

Nếu a>1:ax>ayx>y

Nếu a<1:ax>ayx<y

HS lờn bảng giải vớ dụ

: x x y

x y P

x x y y

x xy

−

− +

Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức

2

1

a 2 a 2 2a 2

a a 1

a.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

Cho n là số nguyên dương Cho n là số nguyên dương

n

a =

n thừa số

Khỏi niệm :

Cho số thực b và số nguyờn dương n (n≥2) Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an = b

*Với n lẻ và b∈R:Cú duy nhất một căn bậc n của b, kớ hiệu là n b

) 25 , 0 ( 10 : 10

5 5 2 2

4

3 4

3 4

3 4

3

) ).(

(

b a

b a b a B

2 Kĩ năng: Rèn kĩ năng vân dụng các tính chất của hàm số mũ và hàm số lụgarit giải các bài

tập Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính toán

3 T duy, thái độ: khả năng t duy lô gíc, t duy toán học, học sinh say mê bộ môn hơn và có

hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học.Thái độ tích cực

III Tiến trình bài giảng

1 Kiểm tra bài cũ

Cõu hỏi: nờu Bảng túm tắt cỏc tớnh chất của hàm số y = logax (a > 0, a ≠ 1):

thiờn 0 < a < 1: hàm số luụn nghịch biến.

Tiệm cận trục Oy là tiệm cận đứng

Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phớa bờn phải trục tung

2 Bài mới:

HĐ 1: ụn tập về hàm số mũ

Bài chữa nhanh

Giáo viên vẽ hình nhanh hớng

Bài làm

a) Nằm phiá trên đờng thẳng y = 1 Nhìn vào đồ thị ta thấy khi x > 0 thì đồ thị hàm số y = ax

( a > 1) nằm phía trên đờng thẳng y = 1 b) Nhìn vào đồ thị ta thấy khi x < 0 thì đồ thị hàm số y = ax

( a > 1) nằm phía dới đờng thẳng y = 1

Bài 2.

Cho 0 < a < 1 Với giá trị nào của x thì đồ thị y = ax

a) Nằm phiá trên đờng thẳng y = 1 b) Nằm phiá dới đờng thẳng y = 1

0

a 1

x

y

1 a>1

( 0 < a < 1) nằm phía dới đờng thẳng y = 1

Bài 3 Chứng minh rằng hàm số sau đơn điệu.

đồ thị nằm phía dới trục

0

a 1

x

y

-1 0<a<1

Hãy viết biểu thức dới dạng

luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

đồ thị hàm số

y = 2 log2xc) y = log2x2

) log 7loga 7loga 7

Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung

Qua bài các em cần nắm vững đn hàm số mũ và hàm số lôga, các tính chấ, công thức tính đạo hàm và cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chú ý về dạng đồ thị hàm số trong 2 trường hợp

về nhà tìm các bài tập trong sách bài tập tiếp tục làm và nghiên cứu

3.Về tư duy thái độ:

Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng

II.Chuẩn bị:

1 GV: 4 phiếu học tập, bảng phụ.

2 HS: Nắm vững kiến thức, đọc và chuẩn bị phần luyện tập.

III Tiến trình bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu các công thức tính đạo hàm của hàm luỹ thừa, mũ, logarit

Đáp án:

( )'

1

xα α xα−

=

' 2 1

uα u α uα−

=

' ' 2

u

e =u e

( )'

' uln

x

x x

→

+

GV yêu cầu học sinh

-Tập trung thảo luận

-Cử đại diện nhóm lên giải,

0

2 3 lim

3 0

3 lim

3 0

x

e e x x

x

x x

x e x x

2 1.0 0

2

ln 1 lim 0

2

ln 1 lim

x x x

x x x

-yêu cầu hsinh lên trình

bày bài giải

GV kiểm tra lại và sửa

' ' '( ) ) 1

GV yêu cầu học sinh làm

-Cho hsinh quan sát bảng

x f(x)

b

f(x)=ln(x)/ln(2/3)

-0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-4 -2

2 4

x f(x)

3 Củng cố :

-Công thức tìm giới hạn của hàm số mũ, logarit

- Công thức tính đạo hàm -Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit

-Vẽ đồ thị

- Làm bài tập 2.66 đến2.86 trang 81 sách bài tập

- Đọc bài: Phương trình mũ và Logarit

- Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit

- Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit

2 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ

thừa để giải toán

- Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các phương trình hệ phương trình mũ

và lôgarit

3.Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic

- Cẩn thận , chính xác

- Biết qui lạ về quen

II Chuẩn bị:

1 GV: 4 phiếu học tập, bảng phụ.

2 HS: Nắm vững kiến thức, đọc và chuẩn bị phần luyện tập.

III Tiến trình bài d¹y:

1 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản

- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit

- Bài tập : Giải phương trình log2( 3 −x) + log2(1 −x) = 3

HS Trả lời GV: Đánh giá và cho điểm

2 Bài mới;

Hoạt động 1:

GV yêu cầu học sinh

7

13 logx = logx + logx

1 log4 4

4 4

4

log log

log

2 3

3 3

3

= +

- Nhận xét

Hoạt động 2:

GV yªu cÇu hs th¶o

luËn vµ nªu c¸ch gi¶i

-yêu cầu hsinh lên trình

bày bài giải

GV kiểm tra lại và sửa

log

1 log =

(2)⇔ 2 logx−12 = 1 + log2(x− 1) log ( 1) 1 log ( 1)

2

2 2

− +

-yêu cầu hsinh lên trình

bày bài giải

GV kiểm tra lại và sửa

2 4

ln ln

chất 0 ≤ cos 2 x≤ 1

⇒ 1 ≤ 2 cos2x ≤ 2

062

.4

21 cos2 + cos2 − =

0 6 2

4 2

- Làm bài tập 2.66 đến2.86 trang 81 sách bài tập

- Đọc bài: Phương trình mũ và Logarit

- Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit

- Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit

2 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ

thừa để giải toán

- Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các phương trình

hệ phương trình mũ và lôgarit

3 Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic

- Cẩn thận , chính xác

- Biết qui lạ về quen

II Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án