tu chon 12

xét sự biến thiên của hàm số trên các tập mà bài toán yêu cầu?. - Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số... - kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến

tuần 1 ứng dụng của đạo hàm.

tiết 1 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.

- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút

HS lên bảng trình bày lời giải của mình,

HS khác nhận xét, bổ sung

xét sự biến thiên của hàm

số trên các tập

mà bài toán yêu cầu?

Bài 1 xét sự biến thiên của các hàm số sau?

11 6 2

3 2 4

3 3

8

2

2

1 1 1

2 3 4

2

+

− +

−

=

+ +

x x y

x x y

Bài 2 Chứng minh rằng

a. Hàm số

1 2

y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

b. hàm số y= x2 − 9đồng biến trên [3;

+∞)

c. hàm số y = x + sin2x đồng biến trên Ă

?Giải

Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1  x= k

4

π + π.Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn

Nêu điều kiện để

a. hàm số

2 3 ) 1 2 ( 2 3

=

x

m x

y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm Ta thấy g(x) = 0

có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu g(x) 0 x

tiết 2 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. soạn ngày: 23/08/08 I Mục tiêu - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phơng trình - T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II Thiết bị - GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn - HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút III tiến trình 1 ổn định tổ chức lớp 2 Kiểm tra bài cũ 3 Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV hàm số lấy giá trị không đổi trên R khi nào? Nêu cách tìm f(x)? để chứng minh phơng trình có duy nhất nghiệm có những cách nào? HS cần chỉ ra đợc f’(x) = 0 Nếu f(x) không đổi thì giá trị của f(x) bằng giá trị hàm số tại một điểm bất kỳ HS chỉ ra ph-ơng pháp theo ý hiểu Bài 1 Cho hàm số f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)– 2cosacosxcos(a+x) a tính f’(x)? b chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó? Gợi ý – hớng dẫn a f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x) = 0

b từ a ta có f(x) không đổi trên R Với x

= 0 ta có f(0) = 2 – sin2a – 2cos2a = sin2a

Bài 2 Chứng minh rằng

a phơng trình x – cosx = 0 có duy nhất một nghiệm?

b. phơng trình 2x2 x− 2 = 13có một nghiệm duy nhất?

Gợi ý – hớng dẫn

a Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên phơng trình có duy nhất

HS chứng minh bất đẳng thức nh đã

biết

một nghiệm

b TXĐ: D = [2; +∞) Hàm số đồng biến trên [2; +∞) nên từ bảng biến thiên ta

có phơng trình có duy nhất nghiệm

Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?

a. 2sinx + tanx > 3x với x 0;

b áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số

22sinx , 2tanx ta có VT 2 2≥ 2sin x tan x+ >2 3x 2

a Tìm m để hàm số đồng biến trên R

b Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+∞)

IV Lu ý khi sử dụng giáo án

Tuần 2 ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 1 Cực trị hàm số.

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.

- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm

cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.

tơng tự y”(π) >0 nên x = π là điểm cực tiểu

HS giải bài toán

độc lập không theo nhóm

khi phơng trình y’ = 0 vô

Bài 3 Xác định m để hàm số 2

nếu m ≠ ±1thì y’ = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực trị

Tuần 2 ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 2 Cực trị hàm số.

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.

- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm

cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.

II Thiết bị.

- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.

- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.

về hai phía của

Oy khi toạ độ của

HS giải các ý của bài tập theo gợi ya của GV

HS nêu theo ya hiểu

HS cần chỉ ra

đ-ợc y1.y2 < 0

Tơng tự cho các trờng hợp còn lại

đại, cực tiểu với mọi số thực m?

b Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu?

c Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (Cm)?

d Tìm quỹ tích trung điểm của

iii gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối

2 điểm cực trị Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y = x với đờng thẳng đi qua hai

điểm cực trị

ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1)

3 Củng cố h– ớng dẫn học ở nhà.

GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí

của các điểm cực trị

Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài tập Tìm a để hàm số y = x 4 + 8ax 3 +3(1+2a)x 2 4 –

a Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?

b Có ba cực trị?

IV Lu ý khi sử dụng giáo án.

Ngày 01/09/08

Ký duyệt

Tuần 3 ứng dụng của đạo hàm.

Tiết 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Soạn ngày: 06/09/08

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố các bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

đạo hàm; các bớc lập bảng biến thiên của hàm số

- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì

- T duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của ngời khác

II Thiết bị.

HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên,

hàm số lợng giác

GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trớc cho HS hệ thống bài tập để HS

nghiên cứu Cụ thể:

Bài 1 Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau?

=

− + + trong [0; 1]

3 y = sin 2 x 2sinx + cosx + x trong [- – π;π]

3

= − π 5 y = sin 3 x + cos 3 x

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình

x 2 + 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm maxy với a – – – – ≥ 2, b≤ 1?

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp.

HS chữa các bài tập

Nêu phơng pháp giải

x 2 sin x 1

x 1

3 cos x

2 x 3

đặt t = sinx + cosx, |t| ≤ 2 khi đó ta có Sinxcosx =

Kquả: maxy = 1 , miny = -1

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình

x 2 + 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm – – – –

maxy với a ≥ 2, b≤ 1?

Hớng đẫn

Có ∆’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10 > 0 với mọi a, b khi đó nghiệm lớn của pt là

2

y= − − − +(a b 3) (a b 3)− − − − − +(a b 3) 10

Có nhận xét gì về

nghiệm tìm đợc?

nghiệm và phân tích đặc

điểm của nghiệm

đặt t = (a b 3)− − ta có t ≥ -2 và

2

y= − +t t − +t 10

Dễ chứng minh đợc hàm số nghịch biến trên ( - ∞; -2] nên maxy = y(-2) = 2

4 Củng cố h– ớng dẫn học ở nhà.

GV lu ý cho HS các bớc giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lợng giác về hàm đa thức với

điều kiện của ẩn phụ

Hớng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của

hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

IV Lu ý khi sử dụng giáo án.

Tiết 2 cực trị hàm số.

Soạn ngày: 08/09/08

I Mục tiêu.

o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm cực

trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm

GTLN, GTNN của một hàm số

o T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết

cách đánh giá kĩ năng của bản thân

II Thiết bị.

GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ.

Bài tập bổ trợ:

Bài 1.cho hàm số y x 2 mx 1

x m

= +

a tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

b Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?

c Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số?

Bài 2 Xác định m để hàm số 3 2 2

3

= − + − ữ +

  có cực trị tại

x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên

của hàm số,

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: nêu các bớc lập bang biến thiên? Các bớc tìm cực trị? Từ đó tìm GTLN, GTNN

của hàm số y = x+2+ 1

x 1− trên khoảng (1; +∞)?

HS: trả lời các câu hỏi vào vở, GV kiểm tra một số HS.

3 Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV tổ chức

cho HS chữa

các bài tập bổ

trợ

Hàm số có hai

cực trị khi

nào?

Khi đó hãy tìm

quỹ tích trung

điểm của đoạn

thẳng nối hai

cực trị?

Hỏi: Điều kiện

để hàm số đạt

cực trị tại x =

1? Cách kiểm

tra x = 1 là cực

đại hay cực

tiểu?

Chữa bài tập

và đánh giá kĩ năng của bản thân thông qua các bài tập

HS chỉ ra điều kiện g(x) = 0

có hai nghiệm

và đổi dấu

HS tìm quỹ tích

HS nêu hai cách để xét xem x = 1 là

điểm cực đại hay cực tiểu

Bài 1

Ta có hàm số xác định trên \{-m}

Và y = x + 1

x m+  y’ = 1 - 2

1

a hàm số có hai cực trị khi g(x) = (x+m)2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần Dễ thấy – m không là nghiệm của phơng trình

và pt luôn có hai nghiệm là x=1 – m ; x = 1 – m, hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 0

b khi đó a có toạ độ hai cực trị là

( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m) Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực trị là (1; 2 + m)  quỹ tích là đờng thẳng x = 1 Bài 2 Xác định m để hàm số 3 2 2 y x mx m x 5 3   = − + − ữ +   có cực trị tại x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? Hớng dẫn: Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y’(1) = 0 Hay m = 7/3, khi đó y”(1) = 4/3 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu 4 Củng cố – hớng dẫn học ở nhà GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các quy tắc xét cực trị Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số IV Lu ý khi sử dụng giáo án .

Tuần 5 ứng dụng của đạo hàm.

Soạn ngày: 20/09/08

I Mục tiêu.

o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số, các quy

tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng xét sự biến thiên và vẽ đồ thị, quy tắc tính

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1

b Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 13x + 1

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phơng trình

4x3 + x = 2k

d tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)

Bài 2 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?

HS: nghiên cứu trớc các kiến thức và bài tập.

III Bài mới

1 ổn định tổ chức lớp

2 kiểm tra bài cũ

GV nêu câu hỏi: các bbớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?

HS trả lời tại chỗ

3 bài mới

GV chữa các vấn

đề của bài 1 theo HS nêu các vấn đề của bài tập Bài 1 cho hàm số y = 4x3 + mx (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ

yêu cầu của HS.

GV nêu cách vẽ đồ

thị hàm trị tuyệt

đối?

GV đồ thị hàm số

tiếp xúc với trục

hoành tại hai điểm

khi nào?

HS nêu cách vẽ

HS nêu cách giải

đồ thị ( C) của (1) với m = 1

b Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 13x + 1

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phơng trình

|4x3 + x| = 2k

d tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)

Hớng dẫn:

b tiếp tuyến y = 13x – 18 và

y = 13x + 18

c k < 0 vô nghiệm; k = 0 coa nghiệm duy nhất x = 0; k > 0 có hai nghiệm phân biệt

d xét các trờng hợp m < 0; m > 0

Bài 2 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?

Hớng dẫn:

b đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt cần pt f’(x) = 0 có

3 nghiệm phân biệt và fCT = 0 hay m

= 2

4 Củng cố – hớng dẫn học ở nhà

GV nhắc lại cách trình bày bài toán khảo sát; cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối; điều kiện của tiếp tuyến

Bài tập: ôn tập các bbớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; nghiên cứu các xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ và làm các bài tập trong SBT

IV Lu ý khi sử dụng giáo án

Ngày 22/09/08

Ký duyệt

Tuần 6 ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị hàm số Bài toán có liên quan.

a Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số?

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

c. Vẽ đồ thị của hàm số y 4 x

2x 3

−

=+

d Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình 4 – x = k(2x + 3)

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b Viết phơng trình đờng thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)?

c Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?

d Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đờng tiệm cận là bằng nhau?

- HS: kíên thức cũ về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số; chuẩn bị trớc các bài tập cho về nhà

a Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số?

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

c. Vẽ đồ thị của hàm số y 4 x

2x 3

−

=+

d Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình 4

Phần c: HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số trị tuyệt

đối, sau đó HS tập vẽ đồ thị

HS chỉ ra dùng

đồ thị; đa về pt dạng bậc nhất

HS chủ động hoàn thiện các phần a, b, c

d) k = 0 pt có nghiệm duy nhất x = 4

Dựa vào đồ thị ta có: k = -1/2 pt vô nghiệm

c Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?

d Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách

từ M đến 2 đờng tiệm cận là bằng nhau?

+

− )

ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng

- từ đó tìm x0? d1 = |x0 – 2|

khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 =|

0

9 3

Bài tập: nghiên cứu các bài tập SBT và bài tập ôn tập chơng

IV Lu ý khi sử dụng giáo án

- Kiến thức: củng cố các bớc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; HS nắm vững cách giải của bài toán biện luận theo tham số số nghiệm của pt, cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối.

- Kĩ năng: vẽ và đọc đồ thị; biện luận nghiệm của pt

- T duy, thái độ: phân tích, chủ động nghiên cứu bài mới

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)?

b. Tìm các giá trị của m để phơng trình m sin x 3

| x | 2

x 3 y

x 2

x 3 y

Nghiªn cøu bµi tËp ¤n tËp ch¬ng vÒ hµm sè, ph©n d¹ng bµi tËp

IV Lu ý khi sö dông gi¸o ¸n

2 Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình ôn tập.

3 Bài mới

GV nêu bài tập

Các ý a, b HS tự giải

ý c GV hớng dẫn HS

chọn toạ độ điểm A,

B

Hỏi: ba cực trị tạo

thành tam giác vuông

cân tại đâu?

HS chủ động giải quyết các bài tập

HS chỉ ra đồ thgị cắt trục hoành tại 4

điểm phân biệt khi

hs có 3 cực trị và giá trị cực trị trái dấu

Ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại đỉnh là điểm cực

đại

Bài 1

Cho hàm số y = 2x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )

b) Tìm toạ độ điểm M trên (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 1/4

c) Chứng mịnh rằng (C ) luôn cắt ∆:

mx – y - 2m = 0 tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m ≠ 0 khi đó tìm

m để AB nhỏ nhất?

Hớng dẫn:

Gọi M ∈ (C ) khi đó M có toạ độ

2

M x;2

x 1

c M ∈∆ nên có toạ độ M(x; mx – 2m) Bài 2

Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1 (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) Với m = 1

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4

điểm phân biệt

c) Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị là

ba đỉnh của tam giác vuông cân.

H

ớng dẫn:

Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị trong đó B là điểm cực đại tam giác ABC vuông cân khi có AC2 = AB2 + BC2 hay

AC2 = 2AB2

4 Củng cố - hớng dẫn học ở nhà

Hớng dẫn học ở nhà: nêu điều kiện để f(x) có n cực trị, các giá trị cực trị thoả mãn điều kiện trái dấu, cùng dấu, nằm về bên phải (trái) của Ox

Nêu điều kiện để ∆ cắt ( C) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh, một nhánh của đồ thị hàm phân thức hữu tỷ

IV Lu ý khi sử dụng giáo án