GIÁO ÁN TOÁN 12 CHUẨN

Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ định nghĩa hình đa giác lồi trong mặt phẳng, hãy định nghĩa khái niệm khối đa diện lồi.. khối đa diện lồi  miền trongcủa nó lu

Trang 1

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

2 Kỹ năng :

- Củng cố các kĩ năng chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và xác định góc, khoảng cách

3.Tư duy thái độ :

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình

II Chuẩn bị :

1 GV: Giáo án và các kiến thức trong chương trình hình học 11

2 HS : Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập

III Tiến trình tổ chức bài học

1 Ổn đinh tổ chức lớp

2 Bài mới:

Hoạt động 1

Hệ thống câu hỏi ôn tập:

1 Nêu lại định nghĩa véctơ trong không gian?

2 Nêu điều kiện 3 véctơ đồng phẳng?

3 Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng?

4 Nhắc lại định nghĩa: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng?

Hoạt động 2

Hệ thống bài tập ôn tập:

1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a

a Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đương thẳng chéo nhau BD’ và B’C

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD’ và B’C

2 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD=2a, AB=BC= a Trên tia Ax vông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên

SC và SD Chứng minh rằng:

a ¼SBD SCD= ¼ =90o

b AD’, AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng

c Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên Ax

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

1

Trang 2

véctơ và quan hệ vuông

đó giao nhiệm vụ cho

từng HS, theo dõi hoạt

- Độc lập tiến hành giải toán, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá vàghi nhận kết quả

- Hướng dân làm bài tập 5, 6 trang 126 SGK Hình học 11

- -A

CB

D’

C’

A

Trang 3

Ngày soạn:15/08/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

- Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau

- Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện

3 Tư duy, thái độ:

1 GV: Giáo án và các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ.

2 HS : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.

Để dẫn dắt đến khái niệm khối chóp và khối lăng trụ và các khái niệm liên quan

I Khối lăng trụ và khối chóp

Trang 4

hạn bởi một lăng tru, kể cả hình lăng trụ ấy.

- Khối chóp: Là phần không gian bị giới hạnbởi một hình chóp, kể cả hình chóp ấy

đa giác là các mặt củanó

II Khái niệm về hình đa diện và khối đa

diện.

1 Khái niệm về hình đa diện.

Định nghĩa: Hình đa diện là hình không

gian được tạo bởi các mặt là các đa giác cótính chất:

a Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặckhông có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnhchung, hoặc chỉ có một cạnh chung

b Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnhchung của đúng hai đa giác

khối đa diện và

không phải là khối

đa diện

HS xem lại địnhnghĩa khối lăng trụ vàkhối chóp, từ đó phátbiểu định nghĩa khối

đa diện

HS quan sát hình vẽ1.7, 1.8 và trả lời câuhỏi GV đặt ra

2 Khái niệm khối đa diện.

Định nghĩa: Khối đa diện là phần không

gian được giới hạn bởi một hình đa diện

Cạnh

Đỉnh Mặt

Điểm ngoài

Điểm trong

Trang 5

trong không gian?

H2: Hãy liệt kê các

là phép biến hình trong mặt phẳng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm Từ đó

HS phát biểu địnhnghĩa phép dời hìnhtrong không gian

HS nghiên cứu SGK

và liệt kê các phépdời hình trong khônggian với đầy đủ địnhnghĩa, tính chất

TL3: Tính chất củaphép dời hình:

1) Biến 3 điểm thẳnghàng thành 3 điểmthẳng hàng và bảotoàn giữa các điểm

2) Biến điểm thànhđiểm, đoạn thẳngthành đoạn thẳngbằng nó,…., biến đadiện thành đa diện

3) Thực hiện liên tiếpcác phép dời hình sẽđược một phép dờihình

III Hai đa diện bằng nhau.

1 Phép dời hình trong không gian.

Phép dời hình:

Phép biến hình trong không gian: Là quytắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’xác định duy nhất

Phép biến hình trong không gian bảotoàn khoảng cách giữa hai điểm gọi là phépdời hình trong không gian

Các phép dời hình trong không gian:

a) Phép tịnh tiến theo vectơ vr

d

Trang 6

3 Củng cố- luyện tập :

Bài tập làm thêm: Cho khối chóp Tứ giác đều S.ABCD

a/Lấy 2 điểm M,N với M thuộc miền trong của khối chóp N thuộc miền ngoài của khối chóp b/Phân chia khối chóp trên thành bốn khối chóp sao cho 4 khối chóp đó bằng nhau

- Về nhà các em nắm lại các kiến thức trong bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2; 3; 4 trang 12 trong SGK

- Xem trước bài học mới

- HS nhận biết thế nào là hai đa diện bằng nhau và cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện

2 Kỹ năng:

- Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau

- Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện

1 GV: Giáo án và các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ.

1 Kiểm tra bài cũ.

* Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c) Trong các hình sau, hình nào là hình đa

diện, hình nào không phải là hình đa diện?

P M

M’ I

Trang 7

- Hãy giải thích vì sao hình (b) không phải là hình đa diện?

* Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d) Cho hình lập phương như hình vẽ Hãy

chia hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau?

ĐÁP ÁN:

* Câu hỏi 1: (5 điểm) a; c; d

* Câu hỏi 2: (5 điểm)

2 Bài mới:

Hoạt Động 1: (Phân chia và lắp ghép các khối đa diện)

Quan sát Hình 1.13 SGK trang 11 và phát biểu về phân chia hay lắp ghép các khối đa diện

lại với nhau

HS phát biểu định nghĩahai đa diện bằng nhau

2 Hai đa diện bằng nhau.

Định nghĩa: Hai đa diện được gọi là

bằng nhau nếu có một phép dời hình biến

đa diện này thành đa diện kia

IV Phân chia và lắp ghép các khối

đa diện.

Nếu khối đa diện (H) là hợp của haikhối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và(H2) không có điểm chung nào thì ta nói

có thể phân chia (H) thành (H1) và (H2),hay có thể lắp ghép (H1) và (H2) để được(H)

Trang 8

Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”.

chia như thế nào?

- Gọi HS trả lời cách chia

- Gọi HS nhận xét

- Nhận xét, chỉnh sửa

C B

- Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’

Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ và phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện

AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện trên bằng nhau

- Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau

Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”.

H

H1

H2

Trang 9

D' C'

C B

A'

A D

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Gọi đại diện nhóm nhận xét

- Nhận xét, chỉnh sửa và cho

điểm

- Thảo luận theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày

- Đại diện nhóm trả lời

Giải BT 1 trang 12 SGK: “CMR rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn Cho ví dụ”.

Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c =32m

Do c nguyên dương nên m phải

Trang 10

- -Ngày soạn:25/08/2011 - -Ngày giảng 09/09 12B7 01/09 12B8 31/08 12B9

Tiết 3 :

§2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I Mục tiêu.

1 Kiến thức:

Qua bài giảng học sinh cần đạt:

- Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi Hiểu thế nào là khối đa diện đều Nắm được định

lí và bảng tóm tắt về các loại khối tứ diện đều

2 Kỹ năng:

Qua bài giảng học sinh cần đạt biết cách nhận biết cũng như chứng minh một khối đa diện

là khối đa diện đều

1 GV: Giáo án vàcác kiến thức về khối chóp, khối lăng trụ.

III Tiến trình :

1 Kiểm tra bài cũ.:

Câu hỏi Nêu định nghĩa khối lăng trụ (khối chóp)

Đáp án khối lăng trụ (khối chóp) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăngtrụ (hình chóp) kể cả hình lăng trụ (hình chóp) ấy

2 Bài mới:

H1: Từ định nghĩa hình đa

giác lồi trong mặt phẳng,

hãy định nghĩa khái niệm

khối đa diện lồi?

H2: Hãy lấy ví dụ về khối

đa diện lồi?

HS nhớ lại: Một hình đa giác được gọi là lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của hình đa giác luôn thuộc đa giác ấy Từ

đó HS phát biểu địnhnghĩa khối đa diện lồi

TL2: Khối lăng trụ, khốichóp, …

I Khối đa diện lồi.

Định nghĩa: Khối đa diện (H)

được gọi là khối đa diện lồi nếuđoạn thẳng nối hai điểm bất kìcủa (H) luôn thuộc (H)

Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp,

…

Nhận xét: Một khối đa diện là

Trang 11

khối đa diện lồi  miền trongcủa nó luôn nằm về một phía vớimỗi mặt phẳng chứa một mặt củanó.

TL2: Các mặt củakhối đa diện đều lànhững đa giác bằngnhau

II Khối đa diện đều.

Định nghĩa: Khối đa diện đều loại {p;q} là

khối đa diện lồi có tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng qmặt

Ta thừa nhận định lí sau:

Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều Đó là

loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}

và loại {3;5}

Trang 12

Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều:

gọi

Sốđỉnh

Sốcạnh

Số mặt{3;3}

Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều

4

86

20

12

6

1212

30

4

68

12

20

Hoạt động 3

Ví dụ: Chứng minh rằng:

a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều

b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều

- Mỗi mặt của nó làmột tam giác đều

- Mỗi đỉnh của nó làđỉnh chung của đúng

4 mặt

a) Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a Gọi

I, J, E, F, M và N lần lượt là trung điểm củacác cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA

N

J E

F M

I

A

C

B D

Khi đó đa diện nhận các điểm I, J, E, F, M và

N làm đỉnh là một hình bát diện đều, thật vậy:

- Mỗi mặt của nó là một tam giác đều, ví dụ

Trang 13

- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4mặt, ví dụ đỉnh E là đỉnh chung của đúng 4mặt EIF, EFJ, EJN, ENI.

b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi

I, J, M, N, E, F là tâm của các mặt ABCD,

A’B’C’D’, BCC’B’, ADD’A’, ABB’A’, CDD’C’.Khi đó chứng minh tương tự câu a) ta có đadiện nhận các điểm I, J, M, N, E và F làmđỉnh là một hình bát diện đều

N

J

F I

3 Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy trực quan Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện

Trang 14

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi?

2/ Nêu các loại khối đa diện đều?

Đáp án 1/ “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai

điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa

2/

5đ

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18

+HS trả lời các câu hỏi

+HS khác nhận xét

*Bài tập 2: sgk trang 18

Giải :Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) bắng

Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều

Hoạt động củaGV Hoạt động của HS Nội dung

Trang 15

G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD

Ta có:

3 3

1 3

2

3 2

3 1

a BD MN

G G

AN

AG AM

AG MN

G G

Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18

Hoạt động củaGV Hoạt động của HS Nội dung

E

I

Trang 16

+HS trình bày cách chứng minh

a Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trungtrực của đoạn thẳng AF Tương tự A,

B, F, D cùng thuộc một phẳng và A,

C, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng

Gọi I là giao điểm của BD và EC Khi

đó AF, BD, CE đồng quy tại I

Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên:

- Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF

và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

- Chứng minh tương tự ta có: AF và

EC cắt nhau tại trung điểm I, BD và

EC cũng cắt nhau tại trung điểm IVậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt nhau tai trung điểm của mỗi đườngb/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE

là những hình vuông

AB = AC = AD = AE nên

IB = IC = ID = IESuy ra BCDE là hình vuôngChứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC là những hình vuông

Trang 17

- -Ngày soạn:10/09/2011 - -Ngày giảng 23/09 12B7 15/09 12B8 14/09 12B9

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic Cẩn thận,chính xác trong tính toán, vẽ hình

1 GV : Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ

- Chuẩn bị 2 phiếu học tập

- HS đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp

2 HS : - SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.

- Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ đã học ở lớp 11

Câu hỏi Xét xem hình bên có phải là hình đa diện không? Vì sao?

Trả lời: Hình bên không phải là hình đa diện vì tồn tại ít nhất một cạnh không phải là

cạnh chung của đúng 2 đa giác (không thỏa mãn định nghĩa)

2 Bài mới:

Hoạt động 1

Trang 18

1 Khi đó V(H)=m.n.k

I Thể tích khối đa diện.

Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặttương ứng cho mỗi khối đa diện (H) với một

số dương duy nhất V(H) thoả mãn:

a Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1thì V(H) =1

Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình

hộp chữ nhật) bằng tích ba khích thước của nó.Hoạt động 2

GV: Nếu ta xem khối

II Thể tích khối lăng trụ.

C' E'

D'

H

Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ)

có diện tích đáy B và có chiều cao h là V=B.h

Trang 19

- GV hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối chóp.

- Hướng dẫn HS làm bài tập 2, 3, 4, trang 25

Trang 20

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic Cẩn thận,chính xác trong tính toán, vẽ hình

Câu hỏi: Nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ

V = B h

h S

A

B

C H

Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh

AA’ và BB’ Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’ Đường thẳng CF cắt đường thẳng

C’B’ tại F’ Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

a Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V

b Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABEF Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’

Trang 21

F E

B

B' F'

E'

a Hình chóp C.A’B’C’ và hình lăng trụABC.A’B’C’ có cùng đáy và đường cao nên

' ' '

.

13

Do E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh

AA’ và BB’ nên diện tích ABEF bằng nửa

thì A’ là trung điểm của F’C’ Do đó diện tích

C’E’F’ gấp bốn lần diện tích A’B’C’ Từ đó suyra: ' ' ' ' ' '

4 4

12

2 Bảng phụ: hình 1.28 trên bảng phụ

Trang 22

3 Củng cố bài học:

Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại

a.Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp

b Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp

- Hướng dẫn HS làm bài tập 5, 6 trang 26

- Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện lồi

và khối đa diện đều Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian

3 Về tư duy , thái độ:

-Rèn luyện tư duy trực quan Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đềuTích cực hoạt động Biết quy lạ về quen

1 Kiểm tra bài cũ.:

Câu hỏi: Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật ,

khối lập phương,

Đáp án:

Thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương bằng tích ba kích thước của nó

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B,chiều cao h là: V=B.h

Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B,chiều cao h là: v 1B.h

3

=

2 Bài mới:

Hoạt động 1

Trang 23

Bài tập 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

là trọng tâm tam giác BCD

Bài tập 2: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

Trang 24

Chia khối bát diện đều cạnh a thành haikhối chóp tứ giác đều cạnh a Gọi h làchiều cao của khối chóp thì dễ thấy

GV giao nhiệm vụ cho

từng HS, theo dõi hoạt

động của HS, gọi HS lên

bảng trình bay, GV theo

dõi và chính xác hoá lời

giải

HS độc lập tiến hành giảitoán, thông báo với GVkhi có lời giải, lên bảngtrình bày lời giải, chínhxác hoá và ghi nhận kếtquả

Giải:

Gọi B là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’,

B’.BAC và D’.DAC Ta thấy bốn khối chóp trên đều có diện tích đáy bằng

1

Trang 25

+ Nắm vững cỏc cụng thức thể tớch

+ Khi tớnh thể tớch của khối chúp tam giỏc ta cần xỏc định mặt đỏy và chiều cao để bài toỏn đơn giản hơn

+ Khi tớnh tỉ số thể tớch giữa hai khối ta cú thể tớnh trực tiếp hoặc tớnh giỏn tiếp

+ Tính: đờng cao, diện tích tam giác đều có cạnh là a

+ Diện tích hình vuông, đờng cao của hình chóp tứ giác đều cạnh là a

+ Xem các bài tập đã chữa, làm các bài tập còn lại

- Rốn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải cỏc bài tập về khối đa diện lồi

và khối đa diện đều Rốn luyện kỹ năng vẽ hỡnh khụng gian

3 Về tư duy , thỏi độ:

- Rốn luyện tư duy trực quan Nhận biết được cỏc loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều Tớch cực hoạt động Biết quy lạ về quen

GV khi cú lời giải, lờnbảng trỡnh bày lời giải,chớnh xỏc hoỏ và ghi

Giải:

Gọi H và H’ lần lượt là chiều cao hạ từ A

và A’ đến mặt phẳng (SBC) Gọi S1 và S2theo thứ tự là diện tớch cỏc tam giỏc SBC

và SB’C’

Trang 26

1

2 1 sin 2

B SC SB SC S

B

A

H A'

B'

C' H'

Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, AB = a Trên đường thẳng qua C và

vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt

BD tại F và cắt AD tại E Tính thể tích khối tứ diện CDEF

* vận dụng kết quả bài tập 5

* Tính tỉ số :

DCAB

CDEF

V V

* học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ

số

Dựng CF ⊥BD (1)dựng CE ⊥ AD

CD BA

CE BA ADC

DB

DF DA

DE DC

DC V

V

DCAB CDEF

Trang 27

DE =

*

3 a a a a

DC AC

AB

DC BC

DB

2 2 2

2 2

2

2 2

2

= + +

=

+ +

a DB

DC DB DF

2

2 2 2 2

DF DA

DC 3

1 V

3 ABC

*

36

a V

6

1 V

CDEF DCAB

Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt

trên d đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi

Trang 28

= abhsinα

61

* VABCD= abhsinα

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a Lấy điểm M trên cạnh

AD sao cho AM=3MD

Củng cố lại các kiến thức trong chương I:

- Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện đều và thể tích khối đa diện Phânchia và lắp ghép khối đa diện Các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăngtrụ, khối chóp

2 Kỹ năng:

Củng cố các kỹ năng:

Trang 29

- Nhận biết được các hình đa diện và khối đa diện Chứng minh được hai hình đa diện bằngnhau Phân chia và lắp ghép các khối đa diện Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộpchữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán tính thể tích.

1 GV: Giao án và các kiến thức trong chương I

1 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi Câu1(5đ): hãy chọn cụm từ hoặc từ cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ

trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng

“Số cạnh của một hình đa diện luôn ……… số mặt của hình đa diện ấy”

Câu2(5đ): Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng

a, V(H) = ?

3a

Hệ thống câu hỏi ôn tập:

1 Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?

2 Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện?

3 Thế nào là một đa diện lồi? Tìm ví dụ trong thực tế mô tả một khối đa diện lồi, một đadiện không lồi?

4 Thế nào là một đa diện đều? Nêu tóm tắt về năm loại khối đa diện đều?

5 Hệ thống các công thức tính thể tích đã học? Để tính thể tích một khối đa diện ta cần lưu ýtới kỹ năng gì?

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

- Nhắc lại các khái niệm

về khối đa diện, hình đa

diện ?

- Ghi tóm tắt kiến thức về

khối đa diện và

- học sinh trả lời và ghi chép

Theo hướng dẫn của gv

* Tóm tắt kiến thức :

I Khái niệm về khối đa diện :

1 Hình đa diện gồm một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện :

a) Hai đa giác hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh

Trang 30

- Nhắc lại các phép biến

hình, phép dời hình, khái

niệm hai hình bằng nhau ?

Cho khối lập phương (H)

nêu cách phân chia khối

lập phương này thành

những khối tứ diện bằng

nhau ?

Nhắc lại khái niệm về

khối đa diện đều, lồi ?

chung của đúng hai đa giác

2 Hình đa diện và phần bên trong của nó gọi là khối đa diện

3 Mỗi khối đa diện đều có thể chia thành nhiều khối tứ diện

II – Hai hình bằng nhau

1 Khái niệm phép dời hình : Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép đối xứng qua mặt phẳng

2 Hai khối đa diện bằng nhau khi

có một phép dời hình biến khối này thành khối kia

3 Hai tứ diện bằng nhau khi các cạnh tương ứng của chúng bằng nhau

4 Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng qua (P) biến (H) thành chính nó

III – Phân chia và lắp ghép khối

c b a Hôp

V .

2 Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp

h S Chóp

Hoạt động 2

B Bài tập:

Trang 31

Hệ thống bài tập ôn tập:

Bài tập 1 Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với

nhau và OA = a, OB = b, OC = c Hãy tính đường cao OH của hình chóp

+

4

3

2 ' ' '

a

S A D C =

3 '

'

2 2 2

b I

D DD

C

B

N H

Bài tập 2 : Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’

có đáy là hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên bằng b.Đỉnh D cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’

a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’, tính thể tích V của khối hộp

Trang 32

312

2 2 2 ' ' '

a b a V

V = DA D C = −

b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện ABCDA’C’.Tính V V1

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Bài tập 3: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c Gọi E, F lầnlượt là trung điểm của B’C’ và C’D’ Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp đó thành hai khối đadiện (H) và (H’), trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ Timf thể tích (H) và (H’)

Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng A’B’tại I và cắt đường thẳng A’D’ tại J AI cắt BB’tại L, AJ cắt DD’ tại M

Gọi (K) là tứ diện AA’IJ

Khi đó:V( )H = V( )K − VL B IE. ' − VM D JF. '

Trang 33

+Nhận xét tam giác

MBC và MBD có gì

đbiệt? Từ đó hãy

trình bày lời giải?

Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD

ABCM

V

V V

V

Vì EB’=EC’ và B’I // C’F nên

' ' ' '

H

abc

Bài tập 4 : Cho tứ diện ABCD.M là điểm

trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng(ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính

tỉ số thể tích hai phần đó

M D

C B

A

- Muốn tính thể tích của một khối đa diện thì cần biết những yếu tố nào ? Đó là diện tích đáy

và chiều cao của khối đa diện

- Xem lại các bài tập đã giải từ đó hãy rút ra phương pháp giải bài tập cho phù hợp

Trang 34

- Cần nắm vững các định lí (tính chất ) được học ở lớp 11 để hổ trợ trong việc chứng minh nếu cần

- Biết vận dụng thành thạo công thức tính thể tích Biết phân tích mổ xẻ và tổng hợp bài toán

BTVN: L àm hoàn chỉnh ôn chươngI

Bài tập làm thêm:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng Biết

rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 60o Hãy tínhthể tích của tứ diện ABCD

- -Ngày soạn:15/10/2011 - -Ngày giảng 12B7 21/10 12B8 20/10 12B9

Tiết 10

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I Mục tiêu.

1 Kiến thức:

Củng cố lại các kiến thức trong chương I:

Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện đều và thể tích khối đa diện.Phân chia và lắp ghép khối đa diện Các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khốilăng trụ, khối chóp

2 Kỹ năng:

Nhận biết được các hình đa diện và khối đa diện Chứng minh được hai hình đa diệnbằng nhau Phân chia và lắp ghép các khối đa diện Vận dụng công thức tính thể tích củakhối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán tính thể tích

II Chuẩn bị ;

1 GV: Giáo án và các kiến thức trong chương I

1 Kiểm tra bài cũ

Câu

hỏi

Câu1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

a/ Hình lập phương là đa diện lồi

b/ tứ diện là đa diện lồi

c/ Hình hộp là đa diện lồi

d/ Hình tạo bởi hai từ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lỗi

Câu2: Cho tứ diện ABCD Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm AB, AC khi đó tỉ sốthể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

Trang 35

a /. 1

1

1 8Đáp án Câu 1: d

∆OBC vuông tại O có

OH là đường cao theo hệ

thức lượng trong tam

giác vuông ta có điều gì?

Gọi hs tính OE

hãy tính OH

Đọc đềXem GV hướng dẫn vẽ hình

Nêu cách vẽNêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tính OETính OH

2 2

2 2 2 2 2

2 2

:

.

a c c b b a

abc OH

c b

c b a c b

abc AE

OE OA OH

c b

c b BC

OC OB OE

+ +

=

+

+ +

đều nên chân đường cao

trùng với tâm G của đáy

Trang 36

Ta có thể xem ∆SBC là

đáy chung của hai hình

chóp D.SBC và A.SBC

gọi h và h’ lần lượt là hai

đường cao tương ứng ta

2 : 12

3 5

SD V

V

SABC SBCD

Gọi hs tính VSABC ; VSBCD Tính VSABC ; VSBCD b)

96

3 5 8

5

12

3

2

3 2

1 3 1

3

a V

V

a a a

a V

SABC SBCD

Hãy viết các công thức

về diện tích của tam giác

R: bán kính đường tròn ngoại tiếp

ABC

S∆ =

2

1 ab.sinC

Bài 7:

⇒HE =HF =HJ = r là bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABCNữa chu vi ∆ABC là p = 9aTheo công thức Hê-rông diện tích ∆ABC là :

3

6 2 60 tan

=

⇒Vậy VS.ABC =

3 3 82 2 6 6 3

Trang 37

' maÌ

' )

(

SC AB SBC

AB

SB AB

BC AB SAB

BC AB

BC

SA BC

2 2 2 2 2

1 1 1 1

'

1

c a SA AB

AB = + = +

⇒AB’= 2 2

c a

ac

+

c b

bc

+

2 2 2

c b a

b a c AC b

a

+ +

+

=

⇒ +

2

. a c c

b a

bc

+ +

+

2

. b c c

b a

ac

+ +

+

2

c b a

c

+ +

VS.AB’C’=

3

1AB’.B’C’.SC’= ?

VS.AC’D’ = ' ' ' '

3

1

SC C D

AD = ?

⇒VS.AB’C’D’=

) )(

)(

( 6

) 2 (

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 5

c b a c b c a

c b a abc

+ + +

+

+ +

Giải bài tập 9

Trang 38

+ Dựng giao điểm I của SO và AM Qua I

kẻ đường thẳng song song BD cắt SB, SD

lần lượt tại E và F => EF//BD

+ Tính EI, FI = ? theo tính chất trọng tâm

trong tam giác SAC

+ Nhận dạng tam giác SAC ?

+ Tính AM là đường cao của tam giác đều

SAC ?

+ Tứ giác AEMF có hai đường chéo

vuông góc nhau Nêu công thức tính diện

Vì góc SAC SCA· =· =60 0 nên tam giác SAC

là tam giác đều cạnh a 2

EF Mặt khác SAC là tam giác đều nên

Trang 39

Kiểm tra các kiến thức:

Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện đều và thể tích khối đa diện.Phân chia và lắp ghép khối đa diện Các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khốilăng trụ, khối chóp

2 Kỹ năng:

Nhận biết được các hình đa diện và khối đa diện Chứng minh được hai hình đa diệnbằng nhau Phân chia và lắp ghép các khối đa diện Vận dụng công thức tính thể tích củakhối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán tính thể tích

1 Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức trong chương I

2 Phương tiện : Bút, thước kẻ và giấy kiểm tra.

III Đề kiểm tra, đáp án và thang điểm:

1 MA TRẬN ĐỀ:

Trang 40

Khái niệm khối đa

diện

10,5

0,5

Khối đa diện lồi

và khối đa diện

đều

10,5

0,5

Thể tích khối đa

diện

20,5

40,5

13,0

9,0

2 NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:

A Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

Câu 1: Các mặt của khối tứ diện đều là:

Câu 5: Thể tích của khối chóp tam giác S.ABC với đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 3a,

II Phần tự luận: (6 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Định dạng
Số trang	180
Dung lượng	10,19 MB