Kiểm tra bài cũCâu hỏi: Từ một hộp đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi... BÀI : BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC1, KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VD1:
Trang 1CHÀO MỪNG
CÁC EM HỌC SINH
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Từ một hộp đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra:
a, có đúng 2 viên bi xanh
b, có ít nhất 1 viên bi đỏ
LỜI GIẢI
10
C
Ω = =
Số phần tử của không gian mẫu:
a, Gọi A là biến cố:’’ Trong 3 viên bi lấy ra có đúng 2 viên xanh”
Ta có: Ω =A C C62 41 = 60 ( ) 60 1
120 2
A
P A Ω
Ω
b, Gọi B là biến cố: “ Trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1
viên đỏ”
B
⇒ Là biến cố: “lấy được cả 3 viên xanh”
3
6 20
⇒ Ω = = ( ) 1
6
P B
( ) 5
( ) 1
6
Trang 3BÀI : BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
1, KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
VD1: Một lô sản phẩm gồm 80 sản phẩm tốt và 30 phế
phẩm Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ lô sản phẩm đó Gọi X
là số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm được chọn.Hãy liệt kê các giá trị mà X có thể nhận?
Các giá trị mà X có thể nhận là: {0, 1, 2, 3}Các giá trị của X có tính chất gì và có biết trước được không? Các giá trị của X là các số thuộc tập hợp hữu hạn các số tự
nhiên và không thể đoán trước được
Ta nói X là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc
Định nghĩa: X gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu X nhận giá
trị là số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu
nhiên, không đoán trước được
Trang 4BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
VD2: Có 4 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
từ 9 viên bi đó Gọi X là số viên bi xanh có trong 4 viên bi lấy
ra Hỏi X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không, liệt kê các giá trị mà X có thể nhận? Tính xác suất để X nhận từng giá trị đó?
LỜI GIẢI
X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị thuộc tập hợp: {0, 1, 2, 3, 4}
P(X = 0) = 1265
P(X = 1) = 20
63
P(X=2)= 10
21
P(X=3)= 10
63
P(X=4)= 1
126
Trang 5BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
ĐỊNH NGHĨA: Các giá trị của biến ngẫu nhiên rời rạc X và xác suất để X nhận từng giá trị tương ứng được ghi lại trong cùng một bảng gọi là bảng phân bố xác suất X
Một bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc thường
có dạng:
2, BẢNG PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU
NHIÊN RỜI RẠC
Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X ở ví dụ 2
Tính tổng các số p p p p p1, 2, ,3 4, 5
Trong đó: x1, x2,…,xn là các giá trị của X
p1, p2,…,pn là xác suất để X lần lượt nhận các giá trị x1,
x2,…,xn
Trang 6BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bảng phân bố xác suất của X:
1 2 3 4 5 1
p + p + p + p + p =
p 5
126
20 63
10 21
10 63
1 126
Một cách tổng quát, người ta chứng minh được rằng:
1
1
n
i i
p
=
=
∑
VD3: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác
a, Tính giá trị của m?
b, Tính xác suất để X nhận giá trị lớn hơn 1
LỜI GIẢI
a, Ta có: 0,1 + 0,3 + 0,5 + m = 1 từ đó ta tính được m = 0,1
b, P(X>1) = P(X=2) + P(X=3) = 0,5 + 0,1 = 0,6
Trang 7BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
VD4: Có 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ
10 viên bi đó Gọi X là số bi xanh có trong 4 viên lấy ra Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X và tính xác suất
để trong số bi lấy ra có không quá 3 viên bi xanh?
LỜI GIẢI
X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị: {1, 2, 3, 4}
1 3 .
1
7 3
10
C C
P X
C
2 2
7 4 4 10
( 2)
10
C C
P X
C
4 10
1 ( 3)
2
C C
P X
C
4 7 4 10
1 ( 4)
6
C
P X
C
Bảng phân bố xác suất của X:
P X ≤ = P X = + P X = + P X =
