Xác suất của biến cố

Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B, C?. Hãy so sánh chúng với nhau.. Khả năng xảy ra biến cố A gấp đôi khả năng xảy ra biến cố B và C.. Khả năng xảy ra biến cố B và

§¹i sè vµ gi¶i tÝch 11

TiÕt 32

X¸c suÊt cña biÕn cè

KIỂM TRA BÀI CŨ

C©u hái:

Gieo một đồng tiền ba

lần

a) Mô tả không gian mẫu

b) Xác định các biến cố:

A: “ Lần đầu xuất hiện

mặt sấp”

B: “ Mặt sấp xảy ra đúng

một lần”

C: “ Mặt ngửa xảy ra ít

nhất một lần”

SSS SSN SNN NNN NSS NNS NSN SNS

Ω =

Tr¶ lêi a)

KIỂM TRA BÀI CŨ

SSS SSN SNN NNN NSS NNS NSN SNS

1/Hãy cho biết số kết quả

đồng khả năng xuÊt hiƯn

của ?

2/ Khả năng xuÊt hiƯn của

mỗi kết quả trong không

gian mẫu là bao nhiêu?

3/ Dựa vào số kết quả của

biến cố A, B, C so với

KGM thì khả năng xảy ra

của A, B, C là bao nhiêu?

C B

A , , ,

Ω

* Không gian mẫu :

Số KQ : - Khả năng xảy ra của mỗi KQ là:

Như vậy ở phần kiểm tra bài cũ:

Xác suất của Biến cố A là: 4/8 =1/2

Biến cố B là: 3/8

Biến cố C là: 7/8

Số khả năng xảy ra của một biến cố trong một phép thử gọi là xác suất của biến cố đó.

Dùa vµo vÝ dơ trªn cã

thĨ nªu c¸ch tÝnh x¸c

suÊt cđa 1 biÕn cè?

Xs cđa biÕn cè A= Sè c¸c KQ cđa A

Sè c¸c KQ cđa kh«ng gian mÉu

a a a a b b c c

2

1 8

Từ 1 hộp chứa 4 quả cầu ghi

chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b,và 2

quả cầu ghi chữ c,lấy ngẫu nhiên

ra 1 quả Ký hiệu:

A: “ Lấy đ ợc quả ghi chữ a”

B: “ Lấy đ ợc quả ghi chữ b”

C: “Lấy đ ợc qủa ghi chữ c”

Có nhận xét gì về khả năng

xảy ra của các biến cố A, B, C?

Hãy so sánh chúng với nhau

Khả năng xảy ra biến cố A gấp

đôi khả năng xảy ra biến cố B và

C Khả năng xảy ra biến cố B và C

là nh nhau

Khả năng xảy ra biến cốA là:

Khả năng xảy ra biến cố B và C là:

TiÕt 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I/ Định nghĩa cổ điển của xác suất:

(SGK/ T66)

Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A):

n(A): Số các KQ của biến cố A

: Số các KQ của không gian mẫu

) (

)

( )

P

) ( Ω

n



CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT

• B1: Xác định không gian mẫu và số các

kết quả của nó-

• B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A

- Xác định số các KQ của A –

• B3: Tính xác suất của A:

) ( Ω

n

( ) ( )

CAÙC BệễÙC TèM XAÙC SUAÁT

• B1: Xaực ủũnh khoõng gian maóu vaứ soỏ caực keỏt quaỷ cuỷa noự-

• B2: - Kớ hieọu cho bieỏn coỏ , vớ duù laứ A

- Xaực ủũnh soỏ caực KQ cuỷa A –

• B3: Tớnh xaực suaỏt cuỷa A:

) ( Ω

n

( ) ( )

xác suất của các biến cố sau:

A: “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1



CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT

• B1: Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó-

• B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A

- Xác định số các KQ của A –

• B3: Tính xác suất của A:

) ( Ω

n

( ) ( )



CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT

• B1: Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó-

• B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A

- Xác định số các KQ của A –

• B3: Tính xác suất của A:

) ( Ω

n

( ) ( )

c)P(A) =4/36 =1/9 P(B) =11/36



II/C¸c tÝnh chÊt cđa x¸c suÊt

) (

) (

) (

)

, 1 )

( 0

)

1 )

(

; 0 )

( )

B P

A P

B A

P

c

A P

b

P P

1 )

* Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có



I.Định nghĩa cổ điển của xác suất

II.Tính chất của xác suất

a) P(O)=0 ; P(Ω) =1

b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A

c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B)( Công thức cộng xác suất)

Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A)

) (

)

( )

§¹i sè vµ gi¶i tÝch 11

TiÕt 33

X¸c suÊt cña biÕn cè

(tiÕp theo)

Câu hỏi:

1.Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc

cân đối đồng chất 2 lần Tính

xác suất của các biến cố sau:

A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt

Ω={(i,j) / 1≤ i,j ≤ 6} trong đó i là

số chấm xh lần gieo thứ nhất, j là

P(A U B) = P(A) + P(B)( Công thức cộng xác suất).

Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có:

P(A) = 1- P(A)

∅

Ví dụ4:

Một tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ).Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm trựcnhật.Tính xác suất để chọn

được:

a) 3 bạn toàn namb) 3 bạn toàn nữc) 3 bạn cùng giớid) ít nhất một bạn nam

I.Định nghĩa cổ điển của xác suất

II.Tính chất của xác suất

)

( )

P

Tĩm tắt tiết 32 

S pt c a không gian mẫu là số cách chọn 3 bạn từ 10 bạn: ố ủ

- Kí hiệu biến cố A: “ 3 bạn toàn nam”

B: “ 3 bạn toàn nữ”

C: “ 3 bạn cùng giới”

D: “ ít nhất 1 bạn nam”

( Ω = C103 =

n

4)

(

20)

(

3 4

3 6

n

C A

n

20 1 ( )

120 6

4 1 ( )

( )

( )

( )

(C = P A∪ B = P A + P B =

P

29 ( ) 1 ( ) 1 ( )

30

P D = − P D = − P B =

B A

C = ∪

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”

Ta có P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B) Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C)



III/ Các biến cố độc lập- Công thức nhân xác suất

- Hai biếân cố gọi là độc lâp nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

* Tổng quát:

(A.B tương đương )

A và B là 2 biến cố độc lập

I.Định nghĩa cổ điển của xác suất

II.Tính chất của xác suất

a) P(O)=0 ; P(Ω) =1

b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A

c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B)

( Cơng thức cộng xác suất)

Hệ quả: Với mọi biến cố A ta cĩ: P(A) = 1- P(A)

III.Các biến cố độc lập, cơng thức nhân xác suất

Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này khơng ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của 1 biến cố kia

) (

)

( )

P

Tĩm tắt bài học

A và B là 2 biến cố độc lập

P(A.B)=P(A).P(B)

Câu Hỏi Gợi Yù

• 1/ Không gian mẫu là gì ? Dùng công thức nào để tính số

KQ của KGM?

• 2/ Biến cố “ 3 bạn toàn nam” và biến cố “ 3 bạn toàn nữ”

có cùng xảy ra không? Vậy hai biến cố này như thế nào?

• 3/ Có thể phân tích biến cố “ 3 bạn cùng giới” theo 2 biến cố trên hay không?

• 4/ Biến cố đối của biến cố “ Có ít nhất 1 nam” là gì?