Bài 1. Quy tắc đếm

Chương II:Tổ hợp-Xác suấtBài 1:Quy tắc đếm... 1-Quy tắc cộng Ví dụ 1: Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau và 3 quyển sách Văn khác nhau.Có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trong s

Chương II:Tổ hợp-Xác suất

Bài 1:Quy tắc đếm

Số phần tử của tập hợp A hữu hạn kí hiệu là:n(A) hoặc |A|

VÝ dô:Cho A={a,b,c,1,4,5}

thì n(A)=6

Cho B={a,1,2,3,5,c}

thì n(B)=6

Có A\B={b,4}

nên n(A\B)=2

1-Quy tắc cộng

Ví dụ 1: Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau

và 3 quyển sách Văn khác nhau.Có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trong số các quyển sách trên?

Giải:Do 5 quyển sách Toán khác nhau nên có 5 cách

chọn một quyển sách Toán

Tương tự 3 quyển sách văn khác nhau nên cũng

có 3 cách chọn một quyển sách Văn

Do đó có 5+3=8 cách chọn một quyển sách từ số sách trên

1-Quy tắc cộng:

Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động NÕu hành động này có m cách thực

hiện,hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện

Trong vd1 nếu gọi A là tập hợp các quyển sách Toán và B là tập hợp các quyển sách Văn

Hãy nêu quan hệ giữa số cách chọn một quyển sách và số các phần tử của hai tập hợp A,B?

1-Quy tắc cộng

Giải:

Gọi A={T1,T2,T3,T4,T5} và B={V1,V2,V3}

Khi đó n(A)=5;n(B)=3 và A∩B=Ø nên

n(AUB)=n(A)+n(B)=5+3=8

Chú ý:-Nếu A,B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì n(AUB)=n(A)+n(B)

-Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.

2-Quy tắc nhân

Ví dụ 3: Từ thành phố A đến thành phố

B có 3 con đường ,từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường.Hỏi có

bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

2-Quy tắc nhõn

Giải:

Từ A đến B cú 3

cỏch chọn đường đi

ứng với mỗi cách đi từ A

đến B có 4 cách chọn đ

ờng đi từ B đến C.

Vậy cú 3x4=12 cỏch

chọn đường đi từ A

đến C qua B

A

B

C

2-Quy tắc nhân

Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi

hai hành động liên tiếp Nếu có m

cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực

hiện hành động thứ hai thì có m.n

cách hoàn thành công việc.

Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng

cho nhiều hành động liên tiếp

2-Quy tắc nhân

Ví dụ 4: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập

được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số?

Giải: Vì chữ số đầu tiên khác 0 nên có 5 cách

chọn;

Chữ số thứ hai có 6 cách chọn;

Chữ số thứ ba có 6 cách chọn;

Chữ số thứ tư có 6 cách chọn;

Vậy có tất cả:5.6.6.6= 1080 số thoả mãn

đề bài.

Ví dụ 5: Một lớp học có 50 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách

chọn ra 3 ng ời làm lớp tr ởng,lớp phó và bí th biết rằng mọi ng ời

đều có khả năng nh nhau và mỗi ng ời chỉ giữ một chức vụ?

Giải: Vì 50 học sinh đều có kkhả năng nh nhau nên để chọn ra

một lớp tr ởng thì có 50 cách;

Do mỗi ng ời chỉ giữ một chức vụ nên có 49 cách chọn

một lớp phó ;

Và có 48 cách chọn một bí th

Vậy có tất cả : 50.49.48=117600 (cáchchọn 3 ng ời thoả mãn

đề bài)

Bài tập trắc nghiệm:

1)Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường,từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường.Hỏi có bao nhiêu con đường đi

từ A đến C qua B và trở về A qua B?

A.23 B.6 C.12 D.144

Bài tập trắc nghiệm

2)Từ 2)Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A.100 B.120 C.216 D.180

Bµi tËp tr¾c nghiÖm

3) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,4,5 cã thÓ lËp ® îc bao nhiªu sè tù nhiªn kh¸c nhau gåm 4 ch÷ sè?

A.300 B.1080 C.1296 D.360