Bài học hôm nay vta tìm hiểu về 2 quy tắc đếm số phần tử của tập hợp : quy tắc cộng và quy tắc nhân.. Quy tắc cộng : Giả sử ta phải thực hiện hai hành động không đồng thời xảy ra.. Nếu
Trang 1TOÁN 11 Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài 1: QUY TẮC ĐẾM
I Mục tiêu :
1 Về kiến thức : Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân.
2 Về kĩ năng : Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân.
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên : Hộp chứa các quả cầu được đánh số; mẫu giấy tròn được đánh số
từ 0 đến 9
2 Học sinh : Xem bài mới.
III Tiến trình giảng bài mới:
Chương này ta tìm hiểu về
những kiến thức cơ bản của
đại số tổ hợp và lý thuyết
xác suất
Bài học hôm nay vta tìm
hiểu về 2 quy tắc đếm số
phần tử của tập hợp : quy tắc
cộng và quy tắc nhân
- Giáo viên giới thiệu khái
niệm quy tắc cộng
- GV hướng dẫn học sinh
cách giải bài toán Trong
hộp có mấy loại quả cầu?
Ta cần chọn ra 1 quả , vậy
có mấy trường hợp? Nếu
chọn 1 quả màu trắng thì có
mấy cách chọn? Nếu chọn 1
quả màu đen thì có mấy
cách chọn?
Nếu chọn quả màu đen thì
- trong hộp có hai loại quả cầu , chọn
1 quả ta có 2 trường hợp
Nếu chọn quả trắng thì có 6 cách, chọn quả đen có 5 cách
Đây là hai hành động không đồng
1 Quy tắc cộng :
Giả sử ta phải thực hiện hai hành động không đồng thời xảy ra Nếu hành động này có
m cách thực hiện , hành động kia có n cách thưc hiện thì có
m + n cách thực hiện hành động này hay hành động kia
VD1: Một hộp chứa 6 quả cầu trắng , 5 quả cầu đen Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu trong hộp?
Giải :
Có 2 trường hợp :
- TH1 : chọn 1 quả cầu trắng :
có 6 cách chọn
- TH2 : chọn 1 quả cầu đen :
có 5 cách chọn
Vậy có : 6 + 5 = 11 cách chọn
Trang 2ko chọn quả màu trắng và
ngược lại, như vậy hai hành
động này có đồng thời xảy
ra hay không?
Cho tập A,B là hai tập
không giao nhau , khi đó số
phần tử của A B bằng bao
nhiêu?
Quy tắc cộng chính là quy
tắc đếm số phần tử của hai
tập hợp hữu hạn không giao
nhau
- Giáo viên hướng dẫn học
sinh giải ví dụ
Nếu Gọi A, B lần lượt là tập
hợp các học sinh giỏi toán
và giỏi văn của lớp thì số
học sinh giỏi cả toán lẫn văn
là số phần tử của tập nào?
Để tính số phần tử của AB
ta cần tính được các yếu
nào?
- Gọi học sinh tính n(A),
n(B), n(AB)
- Giáo viên hướng dẫn học
sinh trình bày lời giải bài
toán
- Giáo viên giới thiệu khái
niệm quy tắc nhân
thời xảy ra
- bằng n(A) + n(B)
- Là số phần tử của tập hợp AB
- Cần tính n(A), n(B), n(AB)
- n(A) = 18; n(B) = 14
n(AB)= 30-10=20
- Ta cần tiến hành
2 hành động :
* Chú ý :
n(A) : số phần tử của tập A
- Nếu A B thì :
( ) ( ) ( )
n A B n A n B
-Nếu A B thì :
( ) ( ) ( ) ( )
n A B n A n B n A B
VD2: một lớp có 30 học sinh ,
trong đó có 18 em giỏi toán, 14
em giỏi văn, 10 em không giỏi môn nào Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh vừa giỏi văn vừa giỏi toán?
Giải:
Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi toán Ta có n(A) = 18 Gọi B là tập hợp các ọc sinh giỏi văn Ta có n(B) = 14 Suy ra : Số học sinh giỏi toán hoặc giỏi văn là :
( ) 30 10 20
n A B Vậy số học sinh giỏi cả văn lẫn
( ) ( ) ( ) ( )
n A B n A n B n A B
= 18 + 14 – 20 = 12 em
2 Quy tắc nhân: Giả sử ta phải thực hiện hai hành động liên tiếp
Nếu hành độn 1 có m cách thực hiện , hành động hai có n cách thực hiện thì có m.n cách thựchiện hai hành động liên tiếp đó
VD3: Bạn Nam có 5 áo màu
khác nhau, 4 quần tây màu khác nhau Hỏi Nam có bao
Trang 3Gợi ý : Để chọn 1 bộ quần
áo ta phải tiến hành các hành
động nào?
- Chọn 1 áo có mấy cách
chọn? chọn 1 quần có mấy
cách chọn?
Đây là hai hành động liên
tiếp hay không đồng thời
xảy ra?
Vậy ta dùng quy tắc nào để
tính số cách chọn?
- Cho học sinh thảo luận
nhóm 4 phút
- Gọi hai nhóm trình bày lời
giải
- Gọi các nhóm nhận xét, bổ
sung( tranh luận nếu có)
- GV nhận xét , đánh giá
b) Để chọn được hai hs thi
hát song ca nam nữ , GVCN
cần tiến hành hai hành động
liên tiếp: chọn 1 nam và
chọn 1 nữ Do đó ta dùng
quy tắc nhân
- Giáo viên hướng dẫn học
sinh trình bày lời giải câu a)
- Để lập được số x ta cần
phải tiến hành các bước :
chọn a,b,c,d,e từ các số đã
cho
Lưu ý : chọn a 0
Vì ta phải thưc hiện hết các
Chọn áo và chọn quần
- Đây là hai hành động liên tiếp
- Dùng quy tắc nhân
- Thảo luận nhóm
- Trình bày lời giải
- Thưc hiện theo yêu cầu của giáo viên
a) Để chọn 1 hs thi hát đơn ca GVCN
có thể chọn 1 nam hoặc chọn 1 nữ.Đây là 2 hành động không đồng thời xảy ra nên ta dùng quy tắc cộng
nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải
- Chọn 1 áo : có 5 cách chọn
- Chọn 1 quấn : có 4 cách chọn
Vậy có 4.5 = 20 cách chọn
VD4: Một lớp có 20 nữ và 12
nam GVCN có mấy cách chọn :
a) Một học sinh thi hát đơn ca? b) Hai học sinh thi hát song ca nam-nữ
Giải a) Có 2 trường hợp :
- TH1: chọn 1 nam : có 12 cách
-TH2: Chọn 1 nữ :có 20 cách Vậy có 12 + 20 = 32 cách chọn
b) – Chọn 1 nam : có 12 cách
- Chọn 1 nữ : có 20 cách Vậy có 12 20 = 240 cách
VD5: Từ các chữ số :
1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Gồm 5 chữ số khác nhau? b) Là số lẻ , gồm 3 chữ số? c) là số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
Giải a) Gọi số cần tìm là x = abcde,
a b c d e
- Chọn a : có 6 cách
- Chọn b : có 5 cách
- Chọn c : có 4 cách
- Chọn d : có 3 cách
- Chọn e : có 2 cách Vậy có 6.4.5.3.2 = 720 số b) Gọi số cần tìm là x = abc,
Trang 4hành động này mới hoàn
thành được công việc nên ta
dùng quy tắc nhân
- Cho học sinh thảo luận
nhóm 5 phút ( giải câu b, c)
- Gợi ý : để x là số lẻ thì chữ
số ở hàng đơn vị phải là số
lẻ -> chọn chữ số ỡ hàng
đơn vị trước -> chọn chữ số
hàng đầu tiên -> chọn các
chữ số còn lại
- Gọi 2 nhóm trình bày lời
giải
- Gọi nhóm khác nhận xét,
bổ sung
- GV nhận xét , đánh giá
- Thảo luận nhóm
5 phút
- Thưc hiện theo yêu cầu của giáo viên
1,3,5
c
- Chọn c : có 3 cách
-Chọn a có 6 cách -Chọn b có 6 cách Vậy có : 3.6.6 = 108 số
c) Gọi số cần tìm là : x=abcd ,
2, 4,6
d
- Chọn d: có 3 cách
- Chọn a có 5 cách
- Chọn b có 4 cách
-Chọn c có 3 cách Vậy có : 3.5.4.3 = 120 số
IV Củng cố toàn bài :
- Học sinh phân biệt được quy tắc cộng và quy tắc nhân
- Bài tập về nhà : 1,2,3,4
- Hướng dẫn học ở nhà : GV cùng học sinh thảo luận cách làm các bài tập về nhà
Bài 2: số tự nhiên bé hơn 100 gồm các số nào?
Gồm các số 1 chữ số và 2 chữ số
Bài 3: Để đi từ A-> D ta cần tiến hành 3 hành động liên tiếp : Đi từ A-> B -> C -> D
Do đó ta dùng quy tắc nhân
Bài 4: Để chọn được 1 chiếc đồng hồ ta cần tiến hành 2 hành động liên tiếp : chọn 1 mặt đồg hồ -> chọn 1 dây đồng hồ
Trang 5
-BÀI TẬP
*HĐ1 : Rèn luyện kỹ năng vận
dụng quy tắc cộng , quy tắc
nhân vào giải toán
- Gọi học sinh nhắc lại quy tắc
cộng, quy tắc nhân
- Gọi học sinh nêu hướng giải
bài tập 1,2
- Gọi 2 học sinh giải bài tập
1 ,2
- Gọi học sinh nhận xét , bổ
sung
- Giáo viên nhận xét, đánh giá
-Gợi ý : Để đi từ A -> D ta
phải đi như thế nào?
Như vậy ta dùng quy tắc đếm
nào để tính số cáhc đi?
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải
bài tập 3
- Gọi học sinh nhận xét , bổ
sung
- Giáo viên nhận xét đánh giá
- Để chọn 1chiếc đồng hồ ta
phải thưc hiện như thế nào?
- Gọi 1 học sinh giải bài 4
- Gọi học sinh nhậ xét, bổ
sung
- Giáo viên nhận xét, đánh giá
- Phát biểu quy tắc cộng , quy tắc nhân
- Nêu hướng giải bài tập 1, 2
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
- Đi từ A -> B -> C -> D
- Dùng quy tắc nhân
- Ta phải thưc hiện hai hành động liên tiếp : chọn 1 mặt và chọn 1 dây.=>
Dùng quy tắc nhân
Bài 1:
a) Có 4 số
b) Gọi số cần tìm có dạng :
ab
Chọn a : có 4 cách
Chọn b : có 4 cách
Vậy có 16 số
c) Có 4.3 = 12 số
Bài 2:
Số bé hơn 100 gồm : -TH1: Số có 1 chữ số : Có 6 số
-TH2: Số có 2 chữ số
Có 6.6= 36 số
Vậy có 6 + 36 = 42 số cần tìm
Bài 3:
a) Đi từ A -> B : có 6 cách
Đi từ B -> C : có 2 cách
Đi từ C -> D có 3 cách Vậy có 24 cách đi từ A -> D
b) Đi từ A -> D có 24 cách
Đi từ D -> A có 24 cách VẬy có 24.24 = 576 cách
Bài 4:
- Chọn 1 mặt đồng hồ : có 3 cách
- Chọn 1 dây đồng hồ : có 4 cách
Vậy có : 12 cách chọn 1 chếc đồng hồ
Bài tập làm thêm :
1) Một đội thi đấu bóng bàn gồm 8 vận động viên nam và 7 vận động viên nữ Hỏi
có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu :
a) Đơn nam, đơn nữ?
Trang 6b) Đôi nam – nữ.
2) Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào Hỏi một người đi chợ :
a) Có mấy cách vào và ra chợ?
b) Có mấy cách vào và ra chợ bằng 2 cổng khác nhau?
3) Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên: a) Gồm 5 chữ số?
b) Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
c) Là số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau?
d) là số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau?