Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

QUY TẮC ĐẾM.A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân.. -Học sinh nhắc lại các cách xác định một tập hợp: +Chỉ ra tính chất đặc trư

Bài 1 QUY TẮC ĐẾM.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân

2.Kỷ năng.

-Vận dụng được hai quy tắc vào giải một số bài toán đơn giãn

3.Thái độ

-Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên.Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Ôn lại khái niệm tập hợp; Đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ Cho A1;3;5;6;7 ; B2;3; 4;5;6;7 Tìm: A B A B\ , 

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề Các em đã học xong chương hàm số lượng giác, phương trình

lượng giác Hômnay chúng ta sẽ tìm hiểu một vấn đề mới Đó là lí thuyết tổ hợp xác suất

b.Triển khai bài.

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

*Hoạt động I.Nhắc lại các vấn đề về tập

hợp

-Học sinh nhắc lại các cách xác định một

tập hợp:

+Chỉ ra tính chất đặc trưng

+Liệt kê các phần tử của nó

-GV nhận xét bổ sung những thiếu xót của

học sinh

-GV lấy các ví dụ về tập hợp số

-Học sinh thực hiện các phép toán về tập

hợp và sau đó đếm số phần tử của nó

*Hoạt động II.Tìm hiểu quy tắc cộng.

Gv: Để thực hiện công việc trên cần 1

trong 2 hành động: chọn được nam thì

công việc kết thúc( không chọn nữ) và

-Trong đại số,tổ hợp có nhiều tập hợp hữu

hạn mà ta khó xác định số phần tử của nó

Để đếm số phần tử của các tập hợp hữu hạn và xây dựng các công thức trong đại số

tổ hợp ta thường sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân

+Số phần tử của tập hữu hạn A ta kí hiệu là n(A) hay A

Ví dụ 1.

+Nếu Aa b c d, , ,  thì ta viết A =4 hay n(A)=4

+A 1; 2;3;4;5;6;7;8;9

B 2; 4;6;8 thì

A B \ 1;3;5;7;9

A B 2; 4;6;8

Số phần tử của A là: n(A)=9

Số phần tử của B là: n(B)=4

Số phần tử của A\B là: n(A\B)=5

Số phần tử của A B là: n(A B )=4

I.Quy tắc cộng.

Ví dụ 2 Nhà trường triệu tập 1 cuộc họp

ngược lại.

GV vẽ sơ đồ để hs quan sát

Nam

Nữ

-GV làm cho học sinh thấy rõ mối quan hệ

độc lập giữa cách chọn đối tượng học sinh

nam và cách chọn đối tượng học sinh nữ,từ

đó phát biểu quy tắc cộng

-Học sinh dựa vào ví dụ 2 tìm cách chọn

học sinh nam,học sinh nữ và đếm số phần

về ATGT Yêu cầu mỗi lớp cử 1 HS tham gia Lớp 11B có 15 hs nam, 25 hs nữ.Hỏi

có bnhiêu cách chọn ra 1 hs tham gia cuộc họp nói trên

Giải

Chọn 1 hs nam: có 15 cách Chọn 1 hs nữ: có 25 cách Vậy có 15+ 25 =40 cách

*Quytắc.

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động.Nếu hành động này có

m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách chọn nào của hành động thứ nhất thì công việc

đó có m+n cách thực hiện

Ví dụ 3.Kí hiệu tập A là 15 học sinh nam,

B là 25 học sinh nữ.Nêu mối quan hệ giữa

số cách chọn một học sinh nam nữ đó với

số phần tử của hai tập hợp

( ) 15 ( ) 25

n A

n B

A B











  



n A B n A n B

*Chú ý:

+Nếu A,B là hai tập hợp hữu hạn

15 trường hợp

25 trường hợp

tử của hai tập hợp.

-Học sinh chia nhóm thảo luận các ví dụ

4,5 để làm rõ hơn các chú ý

 

, , ,

2; 4;6;8 ( ) 4

A a b c d

A B n A B

n A B



-A: hình vuông cạnh bắng 1

B:hình vuông cạnh bằng 2

C:hình vuông cạnh bằng 3

( ) 18

( ) 14

( ) 4

n A

n B

n C













n A B C

không giao nhau thì:

n A B(  )n A( )n B( )

+Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động

+ n A B(  )n A( )n B( ) n A B(  )

Ví dụ 4 Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao

nhiêu cách chọn hoặc là số chẵn, hoặc là số nguyên tố?

Ví dụ 5.Cho hình chữ nhật có chiều dài

6cm,chiều rộng 3cm.Từ hình chữ nhật này

ta có thể lập được bao nhiêu hình vuông?

4.Củng cố.

-Nhắc lại quy tắc cộng và các chú ý của nó

A B A B n A B, : (: (n A B)n A( ))n A( )n B( )n B( )n A B( )

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà ôn lại bài cũ.

-Đọc phần còn lại của bài học

Tiết 22

Bài 1 QUY TẮC ĐẾM(tt).

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân 2.Kỷ năng: -Vận dụng được hai quy tắc vào giải một số bài toán đơn giãn.

3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên.Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Học thuộc bài cũ,làm các bài tập trong sgk.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu quy tắc cộng?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề.Các em đã được học quy tắc cộng,hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu

quy tắc nhân và vận dụng chúng vào giải các bài tập đơn giãn

b.Triển khai bài.

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

*Hoạt động I.Tìm hiểu quy tắc nhân

-Học sinh tư duy bài toán và thực hiện

các công việc:

+Tìm các con đường đi từ A đến B

II.Quy tắc nhân.

Ví dụ 1 Có 5 con đường đi từ A đến B và 4

con đường đi từ B đến C.Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ A đến C qua B?

Giải.

+Xác định ứng với mỗi con đường đi từ

A đến B có bao nhiêu con đường đi từ B

đến C

+Tính số đường đi từ A đến C

-Qua ví dụ này giáo viên cho học sinh

nhận xét mối quan hệ trong việc thực

hiện các hành động để hoàn thành công

việc.Từ đó phát biểu quy tắc nhân

-Học sinh vẽ sơ đồ minh họacác con

đường đi,từ đó tìm số con đường đi từ A

đến D

Có 5.4=20 con đường đi từ A đến C qua B

*Quy tắc.Mỗi công việc được hoàn thành

bởi hai hành động liên tiếp,nếu có m cách chọn hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách chọn hành động 1 có n cách chọn hành động 2 thì có m.n cách hoàn thành công việc

Ví dụ 2 Có 3 con đường đi từ A đến B, 5

con đường đi từ A đến C,4 con đường đi từ

B đến D,2 con đường đi từ C đến D, không

có con đường nào đi từ A đến D.Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ A đến D?

Giải.

+TH1 Đi từ A đến D qua B có:

3.4=12 con đường

+TH1 Đi từ A đến D qua C có:

5.2=10 con đường

vậy,có 12+10=22 con đường đi từ A đến D

*Chú ý.Quy tắc nhân có thể mở rộng cho

nhiều hành động liên tiếp

Ví dụ 3.Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập

được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a.Một chữ số?

b.Hai chữ số?

-Qua ví dụ này giáo viên làm cho học

sinh thấy rõ sự khác biệt giữa quy tắc

cộng và quy tắc nhân.Sau đó phát biểu

các chú ý về quy tắc nhân

*Hoạt động II.Vận dụng quy tắc

cộng,quy tắc nhân vào giải các bài toán

cụ thể

-Chia học sinh thành từng nhóm tư

duy,thảo luận bài toán tìm phương pháp

giải

-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết

quả

-Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung

(nếu cần)

-GV nhận xét,hoàn chỉnh các bài toán và

giải thích cho học sinh được rõ

c.Hai chữ số khác nhau?

Giải.

a.Từ các chữ số 1,2,3,4 lấy ra một chữ số có

1 cách chọn nên có 4 số tự nhiên gồm một chữ số

b.Gọi số gồm hai chữ số là ab

Có 4 cách chọn a và 4 cách chọn b nên có 4.4=16 số có hai chữ số

c.Gọi số có hai chữ số khác nhau là ab

Có 4 cách chọn a,còn lại 3 số nên có 3 cách chọn b.Vậy có 4.3=12 sốcó hai chữ số khác nhau

Ví dụ 4.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập

được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

Giải.

Vì các số bé hơn 100 gồm các số có một chữ

số và các số có hai chữ số

+TH1 Số có một chữ số: có 6 số

+TH2.Số có hai chữ số :có 6.6=36 số

Vậy, có 6+36=42 số bé hơn 100 được lập từ các số 1,2,3,4,5,6

Ví dụ 5.Có ba con đường đi từ A đến B,hai

con đường đi từ B đến C,bốn con đường đi

từ C đến D

-Vì hai số a,b khác nhau nên sau khi

chọn số a chỉ còn lại ba chữ số,do đó có

3 cách chọn b

-Học sinh chia nhóm tư duy thảo luận

tìm phương pháp giải ví dụ 4 theo sự

hướng dẫn của giáo viên

-Học sinh cần rõ vấn đề các số bé hơn

100 gồm các số có một chữ số và số có

hai chữ số.Nên cần xác định có bao nhiêu

số có một chữ số,có bao nhiêu số có hai

chữ số

a.Có bao nhiêu con đường đi từ A đến D ?

b Có bao nhiêu con đường đi từ A đến D rồi quay lại?

Giải.

a.24 b.24.24=576

-Học sinh vẽ sơ đồ minh họa các con

đường đi rồi tìm số con đường đi thỏa

mãn yêu cầu bài toán

4.Củng cố.

-Nhắc lại quy tắc cộng,quy tắc nhân và các chú ý của nó

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà ôn lại bài cũ.

-Đọc phần còn lại của bài học