PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ
THỰC
Kiểm tra kiến thức cũ:
1-Em hãy trình bày tóm tắt cách giải phương trình bậc hai đã học ? 2-Em hãy trình bày tóm tắt khái niệm căn bậc n của số thực a ?
1.Cho phương trình bậc hai: ax2 bx c o ( , , a b c R a ), 0
Xét biệt thức: b2 4 ac
* khi 0 Phương trình có nghiệm thực
2
b x
a
* khi 0 Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
1,2
2
b x
a
* khi 0 Phương trình v« nghiÖm
2 Căn bậc n của một số thực a lµ sè thùc b (nÕu cã): sao cho b n = a.
Trang 2Số thực dương a có hai giá trị căn bậc hai
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ
Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
VD:
vì
i a
Tổng quát:C¸c căn bậc hai của số thực a < 0 là:
Căn bậc hai của một số thực dương a lµ sè thùc b sao cho b 2 = a.
Trang 32-Phương trình bậc hai với hệ số thực :
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Cho phương trình bậc hai
ax bx c o a b c R a
Xét biệt thức: b2 4 ac
* khi 0 Phương trình có nghiệm thực
2
b x
a
* khi 0 Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
1,2
2
b x
a
* khi 0 Phương trình không có nghiệm thực nhưng xét trên tập
1,2
2
b i x
a
hợp số phức C phương trình có hai nghiệm phức là:
Trang 42 1 0
Vớ dụ :Giải phương trỡnh sau trờn tập hợp số phức:
1,2
2
i
x
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm phức là:
1 2 -5z 2 + 7z – 11= 0 3 z 4 + 3z – 4 = 0.
Bài giải:
2 -5z 2 + 7z – 11= 0 Có Δ = 49 - 220 = -171
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm phức là:
10
171
7
2 , 1
i z
3 z 4 + 3z – 4 = 0 Đặt z 2 = t
Khi đó ta có PT: t 2 + 3t – 4 = 0 4 = 0 => t = 1 hoặc t = -4
*) t = 1 => z 2 = 1 => z 1,2 = 1
Trang 5NHẬN XÉT:
-Trên tập hợp số phức mọi phương trình bậc hai đều
có 2 nghiệm ( không nhất thiết phân biệt)
-Tổng quát: Phương trình bậc n :
( , , , a a an C a , 0); n 1
luôn có n nghiệm phức( các nghiệm không nhất thiết phân biệt )
1
Trong đó :
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ
THỰC
Trang 62 7 0
x x
Dặn dò:
Nắm vững cách giải phương trình bậc 2 Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 140 - SGK GT 12 Giải bài tập 4 (22…27) trang 182-BTGT 12
Củng cố: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: