Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ.
Trang 1HDG CÁC BTVN TIỆM CẬN HÀM PHÂN THỨC
Câu 1 : Cho hàm số
( )
y
x
=
− (1)
a Tìm trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min
b Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ.
Giải:
a Ta có:
2 3 3 1 1 1
1;
α
−
thuộc nhánh trái,
1;
β
nhánh phải của đồ thị hàm số với α < <0 β
Ta có: 2 ( )2 1 ( ) 1 1 2
4
β α
= − + − + − ÷
( )
2 2
1
αβ
1
5 5
αβ
= −
=
Vậy
b Hàm số có TCX: 1
2
Gọi A= ∆ ∩Ox⇒A( )2;0 ; B = ∆ ∩ Oy ⇒ B 0;1( )
Trang 2Nên 1
2
OAB
S∆ = OA OB= (đvdt)
Câu 2 : Cho hàm số 1
2 1
x y x
− +
= + (C)
a Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN
b Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN
c Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min
Giải:
0
1 3 1
2 4 2
x
Tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là:
0
0
x
2 2
Dấu = xảy ra khi 0 0
0
;
x
Vậy 3 1; 3 1
thì dmin = 3 1 −
b Khoảng cách tứ M đến TCN, TCĐ làn lượt là: d1 = x0 ; 2
0
3 4
d
x
=
= + = + ≥ = , dấu = xảy ra khi 0 3
2
x = ±
Trang 3Kết luận: 3 1; 3 1
3 1 3 1
;
là các điểm cần tìm
c Gọi 1 3; 1
2 4 2
A a
a
thuộc nhánh trái,
1 3 1
;
2 4 2
B b
b
thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số (C), với a< <0 b Ta có:
2
b a
−
3 4
2
ab ab
−
−
Dấu bằng xảy ra
3 2
3
2
b a
b
= −
Vậy hai điểm cần tìm là: 3 1; 3 1
3 1 3 1
;
thì ABmin = 6
……….Hết………