Đề thi thử tốt nghiệp THPT

Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH.. Trong mặt phẳng vớ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 (lần2)

Câu1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2( 1)

1

x y x





 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1)

Câu2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 2 1 2

hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1:x 2y  3 0và

d2: 2x y   1 0 cắt nhau tại điểm I Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3:

3

4

y x Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho

2IA=IB

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a Mặt bên SAB là

tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc

của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH Goi I là giao

điểm của HC và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng

(SCD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm

H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm ( ;3)9

Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh……… Số báo danh………… Lớp ……

Hướng dẫn chấm môn Toán (lần 1)

b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)

tại M đi qua điểm A(0;-1)

G ọi M( ;2 2

1

a a a

2sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2sinx(cosx+sinx-1)=0

1 .2

4C =8062080

0,25 0,25 0,25

log ( 1) log (2 1) 2

( 1)(2 1) 3 ( 1) (2 1) 9

( 1)(2 1) 3 1

b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh

Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất

Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất”

Số phần tử của không gian mẫu là n()= 4

điểm) x2y 3 0và d2: 2x y  1 0 cắt nhau tại điểm I Viết phương trình

đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: 3

4

y x Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB

Toạ độ I l à nghiệm của 2 3 0 1

5đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3 c ó pt:

1 3

.

2 2.

HM  SH HK  a  

3 22 ( ,( ))

55

a

d I SCD 

0,25 0,25

0,25

0,25 Câu 7

Gọi K là trung điểm của HD chứng minh

AN vuông góc với MN Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK

Suy ra BPAK AKKM

Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt:

0,25 0,25

WWW.ToanCapBa.Net

5

16 16)

0,25

0,25 0,25

2 2

27

P t   t t v ới t a b c   (0<t<3) Khảo sát hàm số tr ên tìm ra minP =3/4 khi t=3/2 hay a=b=c=1/2

0,25

0,25 0,25 0,25

WWW.ToanCapBa.Net

2log (2x 1) 2log (2x1)  2 0

b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ, Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn

Câu 5 (2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có

S ABCD và khoảng cách từ Bđến mặt phẳng SCD theo a

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có

phương trình là 3x5y 8 0, x y  4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D4; 2  Viết

phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Câu8 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

7

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Môn: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Gồm 04 trang)

Câu 1 (4 điểm)

+Sự biến thiên

 Chiều biến thiên:

 2

3 '

1

y x



 0   x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

 Cực trị : Hàm số không có cực trị

0.25

 Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

lim lim 2 1 2

1

x y

x

 



 ,đường thẳng y2 là tiệm cận ngang

0.5

 Bảng biến thiên :

x -  - 1 +

y' + || +

y 2

||

2 

0.5

+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Oxtại điểm 1;0

2

A 

Đồ thị hàm số cắt trục Oytại điểm B0; 1 

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là I1; 2 làm tâm đối xứng

( Đồ thị )

0.5

WWW.ToanCapBa.Net

2, Viết phương trình tiếp tuyến 2đ

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M x y( ; )0 0 ta có : '

0

3( )

03

3

2( 1)

x x x





    

Với x0  0 y0  1 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y3x1

Với x0   2 y0 5 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y3x11 0.5

f(x) = x (5 x) 3 hàm số liên tục trên đoạn [0; 5] f(x)x(5 x) 3/ 2  x (0;5) 0,5

4 3

2

3 1

2 3

x x

Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”

B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “

C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “

Thì H=A B C  = ” Có nữ và đủ ba bộ môn “

0.5

2 1 1 1 2 1 1 1 2

8 5 3 8 5 3 8 5 3 3( )

* Viết phương trình đường cao BH: Ta có đường cao BH đi qua B8; 2 và

Xét tam giác SOH vuông tại H : 0 0 3

SH OH HO

D

C B

A

Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của

vtcp của đường thẳng d Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ của M

là nghiệm của hệ phương trình:

phương trình của AD:1x 4 1 y2    0 x y 2 0 Do A là giao điểm

của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHKKCE, mà KCE BDA(nội tiếp chắn cung

AB) Suy ra BHK BDK, vậy K là trung điểm của HD nên H 2; 4

(Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ

Nội dung Điểm



Ta có : 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 2(a - c)2 + 2(a - b)2 + 2(b - c)2

 2(a - c)2 + [(a - b) + (b - c)]2 = 2(a - c)2 + (a - c)2 = 3(a - c)2

Suy ra 4(5 - x)  3(a - c)2 ,từ đây ta có x  5 và a c 4(5 x)

Dấu bằng xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0

1.0

……… Hết………

13

Trường THPT Lam Kinh

THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA - LẦN I - NĂM 2015

Môn: Toán

Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (4.0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x

Câu 3 (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2.14 x3.49x4x  0

Câu 4 (4.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a,  120ACB o Đường thẳng A’C

tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300 Gọi M là trung điểm của BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a

Câu 5 (1.0 điểm). Tìm hệ số của x7trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

Câu6 (2.0 điểm) Tính nguyên hàm (e x 2015)xdx

Câu 7 (2.0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

Câu 8 (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN ĐH - CĐ LẦN I NĂM 2015)

a.(2.0đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1

2

x y x







i/ TXĐ: D = R\{-2}

ii/ Sự biến thiên

+ Giới hạn- tiệm cận

Ta có:    

          2 2 lim ; lim ; 2 lim lim x x x x y y y y Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y= 2 0,5 + Chiều biến thiên Có x D x y      0 ) 2 ( 3 ' 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )(;2 và (2;) 0,5 + Bảng biến thiên x  -2  

y’ + +

 2

y

2  

0,5 iii/ Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 2 1 ) và cắt trục Ox tại điểm( 2 1  ;0) Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng

2 1

0,5

b (2.0 đ ) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm

phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình

































) 1 ( 0 2 1 ) 4 (

2 2

1 2

x

x m x x

x

0.5

Do (1) cóm2 10 va(2)2 (4m).(2)12m30m nên đường

thẳng d luôn luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B

0.5

Câu 1

(4.0đ)

Ta có: yA = m – x A ; y B = m – x B nên AB 2 = (x A – x B ) 2 + (y A – y B ) 2 = 2(m 2 + 12)

mà AB ngắn nhất khi AB 2 nhỏ nhất, đạt được khi m = 0 ( khi đó AB 24) 1.0

x

y

O

2

-2

WWW.ToanCapBa.Net

15

a (1.0đ) Giải phương trình cos x cos3x 1 2 sin 2x





  



0.5

Câu2

(2.0đ)

Với t = 2 thì ta có x = 100 (t/m) Với t= 3 thì ta có x = 1000 (t/m) Vậy phương trình có hai nghiệm là x =100 và x = 1000 0.25

WWW.ToanCapBa.Net

t

t t

0.5

Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CH  AB ;CH  AA’ suy ra

CH (ABB’A’),Do đó góc giữa A’C và mp(ABB’A’) là góc CA H' 300 0,5

)1(.42

11

0

11 2 11

k k

x x

C x

dv

x u

v

dx du

2015

2

e x

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm

I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C

và D

Ta có:AB  1; 2AB 5 Phương trình của AB là: 2x y   2 0

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 (4điểm):Cho hàm số (1)

1

12

x

x y







a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x+y+3=0

Câu 2 (1điểm): Giải phương trình sin2x2sinx2cosx20

Cầu 3 (1điểm): Giải bất phương trình  x      1 x

2 4

4 3 3 log 1 3log

Câu 4 (2 điểm): Tính I = 1 

0 2 2

4

)4ln(

dx x

x x

Câu 5 (2điểm):Từ tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi

một khác nhau bé hơn 3045

Câu 6 (2điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-1; 2; 1); B(2; -2; 4); C(0; -4; 1)

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A,

B và có tâm I nằm trên trục Oy

Câu 7 (2điểm): Cho hình hộp ABCD ABCD có hình chóp A'ABD là hình chóp đều,

AB=AA'=a Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABCDvà khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và AC

Câu 8 (2điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp

đường tròn (C) có phương trình x2  y2 10y250 I là tâm đường tròn (C) Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5;0) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N 

17

Tìm tọa

độ A,B,C biết hoành độ điểm A dương

Câu 9 (2điểm): Giải hệ phương trình

3 2

3

)1(1)73(

34

63

x y

x

y y x

x x

với (x, yR)

Câu 10 (2điểm): Cho các số dương a,b,c thoả mãn a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)

34

Tìm giá trị nhỏ nhất của

1

11

11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 - 2015

(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)

12)1(2

x

x x y

và nhận giao điểm hai tiệm cận

;(

21

12

3)1(4

12

5)3(4

y

x2

1

I -2

1 -1

WWW.ToanCapBa.Net

Câu 2

(1đ) 2sin (cos 1) 2(cos 1) 0

02cos2sin22sin

x

x x

x

0)2sin2)(

1cos

2

k x

(131 x ) (1) điều kiện xác định

033

13

Câu 4

(2đ)

dx x

x x

I 1 

0 2 2

4

)4ln(

4 ln

2

4ln

5ln42

Do abcd<3045 và abcd là số chẵn nên d{0,2,4,6} và a3

Nếu a=1 thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6

Có 4.A62 120 số

0,5

Nếu a=2 thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6

nếu a=3,b=0,c=2 thì d có 2 cách chon  có 2 số

64



0,25

I(0;

49



;0) Bán kính của mặt cầu R=IA= 2) 1

4

9(

là tâm ABD  A/G (ABD)

A'G là chiều cao của lăng trụ Gọi

O là giao điểm của BD và AC.Ta có

AG =

3

2.AO=

2

3

a

3

2 2 2

a AG

)(

)(

ABCD D

C B A

ABCD G

9

a = 22

2 2

y y

x

y x

75

2 2

y x

x y

1

loai x

n =(1;1) làm véc tơ pháp tuyến.phương trình đường thẳng BI là x +y - 5 = 0 0,25

Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI

ACBI nên đường thẳng AC nhận n BI

5

1

2  = (1;-1) làm véc tơ pháp tuyến

phương trình đường thẳng AC là x-1-(y+2) = 0x-y-3 = 0

03

y x

y x

)1(34

63

3 2 3

3 2

3

x y

x

y y x

x x

 3

x ( 3x - 4) =

2

2 2

2

11

)11

1(

x

x x

1

12

43

2

2 2

1

12

430

2

2 2

2

x

x x

x x x

2

11

12

2

2 2

2511

2

2 2 2

111

119

b a

0,5

giả thiết  2 2 2

c b

a   - (a+b+c)

3

4

 (1) Mặt khác 2 2 2

c b

3

1

c b

a  nên nếu đặt t = a+b+c thì

3

43

1t2 t  0 < t 4 (do a,b,c dương)

9)

=> hàm số f(t) nghịch biến trên 0,4

 0,4 

9 ( ) (4)

b a

c b a

1 1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015 Mụn: TOÁN; Khối A

Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề

Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y mx 33mx23m1 cú đồ thị là  C m

a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số với m1

b) Chứng minh rằng với mọi m0 đồ thị  C m luụn cú hai điểm cực trị A và B, khi đú tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để 2AB2(OA2OB2) 20 ( trong đú O là gốc tọa độ)

Cõu 2 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh: 2 3sin2x3sinxcos2x3cosx

Cõu 3(1 điểm): Giải hệ phương trỡnh:

Cõu 4 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn tại C, cạnh huyền

bằng 3a, G là trọng tõm tam giỏc ABC, ( ), 14

2

a

SG ABC SB Tớnh thể tớch khối chúp

S.ABC và khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng ( SAC) theo a

Cõu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là ba số dương thoả món x2 + y2 + z2 = 1

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1

AB x y   , phương trỡnh đường thẳng : 3AC x4y  và điểm (1; 3)6 0 M  nằm trờn

đường thẳng BC thỏa món 3MB2MC Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC

Cõu 7 (1điểm):Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn     2 2

-Hết -Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

Họ và tờn thớ sinh:……….……… …….…….….….; Số bỏo danh………

WWW.ToanCapBa.Net

27

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN; Khối A

Do vai trò của A,B như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử

m m

m m

)1(0612)

12(2

2

x

y x y

2

12

x y

Vậy nghiệm (x,y) của hệ đã cho là: (1,1) và )

2

1,2( 0,25

H M I

G S

C

B A

Vì tam giác ABC vuông cân tại C, 3 3

2 2

a MB

Xét hàm số: f(t) = 3 3

2t

t  với 0 < t ≤ 3

3Tính f’(t) =

4 2

a b

a b

25

02626

025

132

y x y x y

x

y y

y x

y x

-Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của đường tròn (C) Hay tâm I1;2 là trung điểm của AC

2 6 - 6 f(x)

f'(x)

WWW.ToanCapBa.Net

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 (1)

1

x y x





 và đường thẳng d: y x m.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời các tiếp tuyến

của (C) tại A và B song song với nhau

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x2sinx 1 cos 2x (x)

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

1( ) ln

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2P x y 2z 1 0

và điểm A(3;0; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa

độ tiếp điểm của (S) và (P)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB2a,AC2a 3

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 0

30 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(3;5)và ngoại tiếp đường tròn tâm K(1; 4) Đường tròn tiếp xúc với cạnh BC và các cạnh

AB, AC kéo dài (đường tròn bàng tiếp cạnh BC) có tâm là F(11; 14) Viết phương trình đường thẳng BC và đường cao qua đỉnh A của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………, Số báo danh:………

33

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

b)Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời các tiếp

WWW.ToanCapBa.Net

PT hoành độ giao điểm của ĐT hs  1 với đường thẳng d:

2

11

1

x x

x m

g x x m x m x

s inx 02sin (cos sin 1) 0

4 a) Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi

Tính xác suất để 3 viên được chọn có cả ba màu

b) Giải phương trình: 2

log x4log (3 ) 7x  0 trên tập hợp số thực.

1,0

Số cách chọn 3 viên bi có đủ 3 màu là 3.4.5=60 Do đó xác suất cần tính là 60 3

5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2P x y 2z 1 0và điểm

(3;0; 2)

A  Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ

tiếp điểm của (S) và (P)

1,0

Phương trình mặt cầu (S): 2 2 2

Gọi H là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P), suy ra AH ( )P do đó vectơ pháp tuyến

của (P) cũng là vectơ chỉ phương của AH Phương trình đường thẳng AH là:

6 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB2a,AC2a 3 Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa hai mặt

phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng

cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC)

Do M là trung điểm của cạnh BC nên MH song song với AC, do đó MH song song với mặt

phẳng (SAC), suy ra khoảng cách từ M đến mặt (SAC) bằng khoảng cách từ H đến mặt (SAC)

Trong mp SABkẻ HDSA tại D Ta có: ACSABACDHDH SAC

7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(3;5)và ngoại tiếp đường tròn tâm K(1; 4) Đường tròn tiếp xúc với cạnh BC và các cạnh AB, AC

kéo dài (đường tròn bàng tiếp cạnh BC) có tâm là F(11; 14) Viết phương trình đường thẳng

BC và đường cao qua đỉnh A của tam giác ABC

1,0

 Ta có F là giao điểm của đường phân giác trong góc A với các đường phân giác ngoài của

các góc B và C, suy ra 𝐶𝐹⟘𝐶𝐾, 𝐵𝐹⟘𝐵𝐾, do đó tứ giác BKCF nội tiếp đường tròn đường kính

Tọa độ B, C thỏa mãn phương trình (1), mà (1) là phương trình của một đường thẳng, mặt khác

C1 , (C2) cắt nhau do đó phương trình (1) là phương trình đường thẳng BC Vậy BC có phương

trình là: 3𝑥 + 4𝑦 − 29 = 0(1)

( có thể giải hệ ta được B(-1; 8), C(7; 2) và viết được phương trình BC)

0,25

 Phương trình FK: x-y+3=0

A, D là giao của FK với (C1) , suy ra A(-1; 2),

do đó phương trình đường cao AH là:

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015

TỔ TOÁN Môn TOÁN (Lần 1)

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 1

2x 1

 



 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB = 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x sinx    2 4cos x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  

1 0

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc  BAD  600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm ABC Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;1) Điểm E(1;3) nằm trên đường thẳng  chứa đường cao qua đỉnh B Đường thẳng AC qua F(1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của

ABC biết đường tròn ngoại tiếp ABC có đường kính AD với D(4;2)

x  2 ( x  4x  7  1)  x x   3 1  0 Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh: ………

WWW.ToanCapBa.Net

39



 ; y'0, x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1







12