Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải các hệ phương trình sau:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
+ =
+ =
- đây là hệ đối xứng loại II
- Điều kiện: x≠0;y≠0
- Trừ vế theo vế ta được: 2( ) 4 1 1
2
x y
x y
xy
x y
=
− = − ÷⇔ = −
Với x= y, hệ tương đương với 2 x 2 x 1
x
= ⇔ = ±
2
x
−
2
x
= → = −
= − → =
- Vậy hệ có nghiệm: ( x y ; ) ( ) ( = { 1;1 , 1; 1 , − − ) ( 2; − 2 , ) ( − 2, 2 ) }
⇒ ĐS: ( ; ) ( )1;1 ; 1 5; 1 5
x y − ± − ±
2
(3 2 )( 1) 12
⇔
Đặt u = 3 x + 2 ; y v x = 2 + x suy ra: 12 6 2
Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số: ( ; ) ( 2;6 , 1; ) 3 , 2; 2 , ( ) 3, 11
Trang 2Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
2
x y x y
xy
⇒ ĐS: ( x y ; ) = { ( 2; − 2 , ) ( − 2, 2 , 2,1 , 1, 2 ) ( − ) ( − ) }
5,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
- Đây là hệ đối xứng loại I đối với x2 và y2
- Đáp số: ( ) ( x y ; = { 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2 ± ) ( − ± ) ( ± ) ( − ± ) }
6,
2
x xy
x xy y
- Đây là hệ đẳng cấp bậc 2
- Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x ≠ 0, đặt y tx =
Hệ trở thành: ( )
2
3 2 16
- Giải hệ này tìm t, x
- Đáp số: ( x y ; ) ( = { 2; 1 , 2,1 − ) ( − ) }
2
2 2
2 2
1
1
x
y x
y
+
⇒ ĐS: ( x y ; ) ( ) ( = { 1; 2 ; 2;5 − ) }
2 2
1
7
1 7
1
13
x
x
y y
x
x
+ + =
Trang 3Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
9,
2
2 2
2
2 1
2
x
x
+ + − =
⇒ ĐS: ( ; ) ( ) 1;1 ; 2; 3
2
x y = −
⇔
⇒ ĐS: ( ; ) 2;1 ; 2; 3 ; 2; 3 ; 6; 3
x y = − − − − − −
11,
3( ) 3( )
3( )
2
y
⇒ ĐS: ( x y ; ) ( ) ( ) ( = { 0;0 ; 1;2 ; 1; 2 − − ) }
Trang 4Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
12,
2 3
2
3
3 3
2
2
8 0
6
*) 2 ê ' (1) à 2 ê ' (2) ó :
1 8 2
6
3
x x
x
Chia v cho y v v cho y ta c
C x
=
− =
− = +
÷
÷
3
3
2
2
2
2 2
2 2
8 2 1
3
3
0
3
) 3 3 9 3 6 1 (3;1),( 3; 1)
t t
y
y t
y
t
t
+
− =
− =
=
=
+ = ⇒ = ⇒ = − <
( 4 ; );(4 ; )
â 3; 1 , 4 ;
13 13
V y S
= ± ± ± ÷÷
……… Hết ………
Nguồn: Hocmai.vn