Bài tập về tọa độ trong không gian

a/ Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng P bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P.. Viết phương trình đường thẳng 

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với

A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và A’(0; 0; 3)

a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C sao cho BMD 120 0

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z 2 = 0 và đường thẳng

x y z

 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3

4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5),

C(1; 1; 0), D(4;1; 2) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB

5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 6) và ) và

mp(P): x + 2y + z 3= 0 Viết phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc

 thỏa mãn: cos 3

6) và

 

6 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): 3 1

x y z

 và hai điểm A(2;

1; 1), B(0; 1: 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM

có diện tích nhỏ nhất

7 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) và đường thẳng

x y z

 Viết phương trình đường thẳng () đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc  sao cho cos 5

6) và

8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và

C(3; 0; 4) Tìm điểm S trên mặt phẳng Oyz sao cho SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC

9 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 2

( ) : 1 2 ;( ) :

3

x t









 



a Chứng minh (d1) và (d2) cắt nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2)

b Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ

10. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y 1 z



11. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d

12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 12  1 z1

 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d

13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng  chứa BI và song song với AC

14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho và mặt cầu (S):

x y z  x y z  và hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích 3 

15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

2 2 2 2 4 6) và 11 0

x y z  x y z  và mặt phẳng ( ): 2x 2y z  17 0  Viết phương trình mặt phẳng () song song với   và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6) và 

16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và ) và đường thẳng  : 1 1

x y z

 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () để tam giác MAB

có diện tích nhỏ nhất

17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;9), B(10;13;1)

và mặt phẳng (P): x + 5y  7z  5 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho

MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :x 1 y 1 z 4



và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2  10x  2z + 10 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x y 1 z 2

mp(P): 2x + 3y  6) và z 2 = 0 và điểm A(0;1;3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng  và tiếp xúc với mp(P)

20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(2;1;6) và ) và mp(P): x + 2y + z 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với (P) một góc  thỏa mãn cos 3

6) và

21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;2), mặt cầu (S): x2 + y2 +

z2  4x + 4y  4z  2 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y + 4z  3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1)

và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B,

C và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5; 4), C(2; 1; 6) và ) và đường thẳng thẳng (d): 1 2 1

x y z

  Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho MA MB MC                                           

đạt giá trị nhỏ nhất

24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng () chứa BI và song song với AC

25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) và C’(0;0; 1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B’C’ và AB; P, Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng BD và CD’ sao cho PQ song song MN Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng MN và PQ

26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1)

27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 2), B(1; 3; 0), C(3; 4; 1) và D(1; 2; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ():3x 3y 2z 37 0  và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(1;2; 0) Tìm toạ độ điểm M thuộc () để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:                       MA.MB MB.MC MC.MA                                                                

29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A 0;1;2 , B 1;1;0   và mặt phẳng (P):

0

x y z   Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B

30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường thẳng (d):

x y z

  Tìm trên (d) hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều

31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : 1 1 1

x y z

mặt phẳng (P): 2x y  2z  2 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng  và tiếp xúc với hai mặt phẳng: mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P)

32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

2

1 2

y t











  



và mặt

phẳng (P): x y z    1 0 Gọi (d’) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’) sao cho H cách điểm K(1; 1; 4) một khoảng bằng 5

33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ():x 2y  2 0và các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2) Tìm toạ độ điểm M, biết rằng M cách đều các điểm

A, B, C và mặt phẳng ()

34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có

M 5;3; 1 ,P 2;3; 4   Tìm toạ độ đỉnh Q, biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng

6) và 0

x y z   

35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm Q đối xứng với điểm

P 2; 5;7  qua đường thẳng đi qua hai điểm M 5;4;6) và , M 1  2 2; 17; 8   

36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm B 1; 3;0 , C 1; 3;0    và

M 0;0;a với a 0 Trên trục Oz lấy điểm N sao cho hai mặt phẳng NBC , MBC   vuông góc với nhau Hãy tìm a để thể tích khối chóp B.CMN đạt giá trị nhỏ nhất

37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) chứa đường kính của mặt cầu (S): x2 y2 z2  2x 6) và y z  11 0  biết rằng (d) vuông góc vói mặt phẳng (P): 5x y  2z 17 0 

38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

2 2 2 2 4 4 16) và 0

x y z  x y z  và đường thẳng (d): x1 1y232z Chứng minh rằng chỉ

có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và chứa đường thẳng (d) Viết phương trình mặt phẳng này

39. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1: 1 1 3

x y z

  ; 2:

1 2 1

y

z t

 









 



Đường thẳng  đi qua điểm I(0;3;1), cắt 1 tại A, cắt 2 tại B Tính tỷ số IA

IB

40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2

x y z

 

 ; 1:

x y z

 Đường vuông góc chung của 1 và 2 cắt 1 tại A, cắt 2 tại B Tính diện tích  OAB

41. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x  8y + 7z + 4 = 0 và hai điểm A(1; 1; 3), B(3; 1; 1) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho tam giác ABC đều

42. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y  2z + 9 = 0, đường thẳng (d):

x y z

 Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với (P) và thỏa mãn  cắt (d) tại một điểm M cách (P) một khoảng bằng 2

43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6) và y + 4z – 4 = 0 và hai điểm A(0;0;1), B(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B

và tiếp xúc với mặt cầu (S).

44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 3 1

điểm A(2;1;1), B(0;1;2) Gọi I là giao điểm của (d) với mặt phẳng (OAB) Viết phương trình đường thẳng  đi qua I, nằm trong (OAB) và tạo với (d) một góc  biết

5

cos

6) và

45. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, A’A = a 3

2 và A’B = A’C = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C)

46. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và BAD 6) và 0   0 Gọi M là trung điểm của A’D’ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDM), biết rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDM)

47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB 3a, BC 2a   Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 6) và 00 Gọi M là trung điểm SC và E là giao điểm giữa đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) Tính thể tích khối tứ diện ABCE

48. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),

ABC ACB  , AD = a, SDA với D là trung điểm BC Mặt phẳng qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN theo a, α và



49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 2 2

phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6) và y + 4z =

0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P), song song với  và tiếp xúc với mặt cầu (S)

50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với

S(1;2;2), B(3;2;1), D(1;0;3) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Lập phương trình mặt phẳng  chứa BI và song song với AC.

51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;3;2), B(-1;2;3) và

C(-2;0;1) Viết phương trình đường thẳng  đi qua trực tâm của tam giác ABC và

vuông góc với mặt phẳng (ABC).

52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1



và

hai điểm A(0;1:2), B(2;1;1) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng  sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.

53. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và BC, P là điểm đối xứng với M qua trung điểm của SA Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và NP

54. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD· = 6) và 0 0 Cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi M là trung điểm của SC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và SB

55. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(6) và ; 6) và ; 6) và ), B(4; 4; 4), C( 2; 10; 2)

và S(2; 2; 6) và ) Chứng minh O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình thoi và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (OABC) trùng với tâm I của OABC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AC.

56. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt di động trên các tia

Ox, Oy và Oz sao cho mặt phẳng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua điểm M(1; 2;

3) Xác định tọa độ các điểm A, B, C để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ

nhất

57. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + z  3 = 0, (Q): y + z + 5

= 0 và điểm A  (1; 1; 1) Tìm tọa độ các điểm M trên (P), N trên (Q) sao cho MN vuông góc với giao tuyến của (P), (Q) và nhận A là trung điểm.

58. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;1), (2; 1;0), (2;4; 2)  B  C và mặt phẳng ( ) :  x y  2z  2 0 Tìm tọa độ điểm M trên () sao cho biểu thức

T MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất

59. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3); B(2;0;1) và mặt phẳng (P): 3x  y  z +1 = 0 Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho ABC tam giác đều.

60. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm của tam giác ABC.

61. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm

A(0;1;2), vuông góc với đường thẳng ( ) : 3 2

- và tạo với mặt phẳng (P): 2x + y  z +5 = 0 một góc 300

62. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(0; 1; 2), N(1; 1; 3) và I(0; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N và thỏa mãn khoảng cách từ I đến (P)

đạt giá trị lớn nhất

63. Trong kgOxyz cho A( 1;-1;0) và hai đường thẳng

d: 1 1 1 ' : 1 1

x+ =y- =z+ va d x=y+ =z

- CMR: d và d’ chéo nhau

 Viết phương trình đường thẳng  qua A và cắt d và d’

64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x+25=y-27=z

điểm M(4 ; 1 ; 6) và ) Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho

AB = 6) và Viết phương trình của mặt cầu (S).

65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 1

1

2

ìï = -ïï

ïï = íï

ïï = - + ïïî

và

2 : 1 3

1

x t

z t

ìï =

ïï

ïï = +

íï

ïï =

-ïïî

Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường

thẳng d1 và d2

66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

1

1

2

d y t

ìï = -ïï

ïï = íï

ïï =- + ïïî

và 2 : 1 3

1

x t

ìï = ïï

ïï = + íï

ïï = -ïïî

Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

67. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0

trình đường thẳng () song

song với (P); vuơng gĩc với (d1) và cắt (d2) tại E cĩ hồnh độ bằng 3.

68. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng

cắt

đường thẳng (d1) tại B và cắt (d2) tại C Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn AC

69. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 , đường thẳng (d): x+11=y-22=1z

- và cáC điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và song song với (P)

70. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 =

0 và hai điểm A(4;0;0) và B(0;4;0) Gọi I là trung điểm của đoan AB Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) và xác định toạ độ điểm K sao cho

KI  (P), đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng (P)

71. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : x-13=y-24=z+13

- và mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 Gọi A là giao điểm của (d) và mp(P) ,viết phương trình của đường thẳng ( ) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

72. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, Cho đường thẳng d: x1=y+21=z-12

mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 2

73. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho các đường thẳng

(d): x-11=y-21=z-21 và (d’): x1=y+21=z-23

-Chứng tỏ rằng (d) và (d’) cắt nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (d’)

74. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d1: x-21=y-21=z-12, đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 5x – 6) và y – 6) và z + 13 = 0 và (Q): x - 6) và y + 6) và z – 7 = 0

Chứng tỏ rằng (d1) và (d2) chéo nhau

Gọi C là giao điểm (d1) và (d2) Tìm toạ độ các điểm A, B lần lượt thuộc (d1), (d2) sao cho tam giác ABC cân tại C và cĩ diện tích bằng 41

42

75. Trong khơng gian với hệ truc toạ độ Oxyz, cho các điểm A(-1;-1;0), B(1;-1;2), C(2;-2;1), D(-1;1;1)

Tính gĩc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Giải sử mp(P) đi qua D và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm M,N,P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của mp(P)

76. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau

-Tìm toạ độ giao điểm của đường vuông góc chung d của (d1) và (d2) và lập phương trình đường góc chung d đó

77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D):

2 2

2 2

ìï = - + ïï

ïï = -íï

ïï = + ïïî

Gọi D là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong các mặt phẳng qua D, hãy viết phương trình của mặt phẳng (P) có khoảng cách đến (D) là lớn nhất

78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(3;-2;- 4), song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và cắt đường thẳng D:

2 3

4 2

1 2

ìï = + ïï

ïï = -íï

ïï = + ïïî

79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 =

0 sao cho MA = MB = MC.

81. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;4;3;); và cá đường thẳng

( ) :m 2 3 1

Tìm điểm B  (d) và số thực m để các điểm thuộc (dm) luôn cách đều A;B

82. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng

( ) : 1 2 3

Viết phương trình mặt cầu tâm I (d’), bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (d)

83 Trong kgOxyz, cho các đường thẳng 1, 2 và mp(P) có pt: 1: 1 1 2

x y z

2: 2 2

 , mp(P): 2x  y  5z + 1 = 0 1/ Cmr 1 và 2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy

2/ Viết pt đường thẳng  vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả 1 và 2

84 Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: 2x y z x y  1 01 0

 và d2: 32x y z x y  1 0 3 0



1/ Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2

2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ

85 Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: x y23 0z 2 0

2 1 2

x t

y t

z t

 





 



 



1/ Cmr d1 và d2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau

2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2

86 Trong kg Oxyz, cho các đường thẳng d1: x y 84z z23 010 0

 và d2: x y 22z z 3 02 0



1/ Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2 Tính khoảng cách giữa d1 và d2

2/ Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Oz và cắt cả d1 và d2

87 Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)

1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD)

2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này

88 Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 1 1 2

x y z

  và mp(P): x  y  z  1 = 0 1/ Lập pt chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2) song song với (P) và vuông góc với d

2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P)

89 Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 5 3 1

x y z

 và mp(α): 2x + y  z  2 = 0 1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α) Viết pt đường thẳng  nằm trong mp(α) đi qua M và vuông góc với d

2/ Cho điểm A(0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB

90 Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0;

0; 4)

1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’ Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’

2/ Gọi M là trung điểm của AB Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K Tính độ dài đoạn KN

91 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD

1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN

2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ

HD: GT  C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2)

92 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6) và ;-6) và ;6) và ); C(-2;10;-2) và S(-2;2;6) và ).

 Chứng minh OBAC là 1 hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (OBAC) (I là tâm của hình thoi)

 Tính thể tích của hình chóp S.OBAC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO và AC

 Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích tứ giác ABMN

93. Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Đềcỏc Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :

 , 2 : 1 1 1

x y z



 Chứng minh hai đường thẳng 1 và 2 chộo nhau

 Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 và tạo với đường thẳng 1 một gúc 300

94. Trong khụng gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng

1

:

 và 2

:

 Chứng minh đường thẳng d 1 ; d 2 và điểm A cựng nằm trong một mặt phẳng Xỏc định toạ độ cỏc đỉnh B và C của tam giỏc ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giỏc ABC

95. Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2

  và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0 Lập phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm nằm trờn d, tiếp xỳc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)

96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

3

1 1

2





x

Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d

và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình 











t z

t y

t x

3 1

2 1

Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

98. Trong khụng gian với hệ tọa độ Đờcỏc vuụng gúc Oxyz cho hai đường thẳng : (d)

x t

y 1 2t

z 4 5t







 



  



và (d’)

x t

y 1 2t

z 3t







 



 



 CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau

 Viết phương trỡnh chớnh tắc của cặp đường thẳng phõn giỏc của gúc tạo bởi (d) và (d’)

99. Trong khụng gian với hệ tọa độ Đờcỏc vuụng gúc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2

= 0 và hai đường thẳng : (d) x 1 3 y z 2

 và (d’)

x 1 2t

y 2 t

z 1 t

 





 



  

 Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng () nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) CMR (d) và (d’) chộo nhau và tớnh khoảng cỏch giữa chỳng

100 Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và

mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuụng gúc với (Q)