Tính chiều dài khúc sông AB?. Câu 7:3 điểm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O;R.. aChứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn bChứng minh AE.
Trang 1Trường THCS Yên Bình
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán 9
(thời gian 60 phút)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn dáp án đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng
( 7 5) (2 7)
Câu 2: Hàm số y = − (2 m x ) + 1 ( x là biến, m là tham số) là hàm số bậc nhất khi m thoả mãn:
Câu 3: : Hàm số 2
y = − x nghịch biến khi:
A.x>0 B.x<0 C.Với ∀ x R∈ D.x≠0
Câu 4: Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = 3 x − 2 với trục Ox, khi đó:
3
2
3
tg α =
Phần II: Tự luận (8 điểm)
Câu 5:(2 điểm) Cho hệ phương trình
= +
=
− +
a y ax
y x
(
a) Giải hệ với a = 2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm x + y > 0
Câu 6:(2 điểm) Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định Nếu vận
tốc của nó tăng 3 km/h thì đến nơi sớm 2 giờ Nếu vận tốc của nó giảm 3 km/h thì đến nơi chậm 3 giờ Tính chiều dài khúc sông AB?
Câu 7:(3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Từ A, B, C lần lượt
kẻ các đường cao tương ứng AD, BE, CF ( D BC E AC F ∈ ; ∈ ; ∈ AB )
a)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn
b)Chứng minh AE AC = AF AB
c)Tính diện tích tam giác ABC, biết R = 2 cm và chu vi tam giác DEF bằng 10 cm
Câu 8:(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A x = − xy + y − x +
Trang 2
C
O
A
D
E F
HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi ý trả lời đúng được 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án B D A B
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm)
x y
x y
− =
+ =
(1)
2
x ≠ −
(2 1) 3
2 1
a
a
+ = + ⇒ =
+
2 1
y a
a
+
= −
+
2 2
2 1
y a
−
⇒ =
+
0,25
− + >
2
0
2 1
a
−
⇔ >
2
2
0
1
2 1 0
2
2 1 0
a a
a a
− > ⇔ >
+ >
⇔ − <
⇔ < −
+ <
0,25
Vậy với a > 1 hoặc 1
2
a < − thì hệ có nghiệm thỏa mãn x y + > 0 0,25
Câu 6: (2 điểm)
Gọi vận tốc dự định của ca nô là x km/h, thời gian ca nô đi khúc sông AB là y giờ
Ca nô đi với vận tốc x + 3 km/h, đi trong y - 2 giờ cũng được x.y km Ta có phương trình
Ca nô đi với vận tốc x – 3 km/h, đi trong y + 3 giờ cũng được x.y km ta có phương trình
Từ (1) và (2) ta có hệ : ( 3).( 2)
( 3).( 3)
Giải hệ tìm được x = 15, y = 12
0,5
Câu 7: (3,0 điểm)
x
Trang 3Nội dung trình bày Điểm a)Xét tứ giác BCEF có :
·
·
0 0
90 ( )
90 ( )
=
= } ⇒ BFC BEC · = · ⇒BFCE nội tiếp (đpcm) 1,0 b)Xét V ABE và V ACF có:
µA là góc chung; · AEB = ·AF C= 900 (gt) ⇒ V ABE~ V ACF
AF
AE AC AB AC
1,0
c) Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) tại A ⇒ · BCE B = · Ax (1)
BCEF nội tiếp ⇒ · BCE = ·AF C (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AF · C B = · Ax (có vị trí so le trong)
⇒Axsong song với FE mà Ax⊥OA ⇒OA⊥FE
Tương tự: AEDB nội tiếp ⇒ OC ⊥ DE
ACDF nội tiếp ⇒OB⊥DF
2
ABC
= 1
2 AO + DF DE + = .10 10
2
R = (cm 2) (với R = 2 cm) Vậy SABC = 10 cm2
1,0
Câu 8: (1,0 điểm)
Ta có: A x = − 2 xy + 3 y − 2 x + 1
2 2
2
A
⇒ ≥ −
Vậy
9
1 0
min
1
4
A
x
=
− =
0,75