Tính độ dài quãng đường AB.. a Tính độ dài cạnh BC.. c Tính độ dài đoạn thẳng MN... - Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2012 - 2013 Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 4x + 16 = 0
b) (x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2)
c)
Câu 2 (1.5 điểm):
Cho phương trình: 2(m - 1)x + 3 = 2m – 5 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình 2x + 5 = 3(x + 2) - 1 (*)
Câu 3 (2 điểm):
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h Lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40 phút Tính độ dài quãng đường AB
Câu 4 (3 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A Đường phân giác BM ( ) và CN
( ) cắt nhau tại O Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh MN // BC
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN
Câu 4 (0.5 điểm):
Chứng tỏ rằng phương trình: mx – 3 = 2m – x – 1 luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m
Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2012 - 2013 MÔN: TOÁN 8
Số trang: 03
a) 4x + 16 = 0
4x = -16
x = -4
b) (x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2)
(x – 2)(2x + 3) - 5(x – 2) = 0 (x – 2)[(2x + 3) - 5] = 0 (x – 2)(2x - 2) = 0
x – 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0
x = 2 hoặc x = 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1;2}
0.5
0.25 0.25
ĐKXĐ:
PT (1) 3x(x - 2) - 2(x + 2)(x – 2) = x(x + 2)
3x2 – 6x – 2x2 + 8 = x2 + 2x
3x2 – 6x – 2x2 + 8 - x2 - 2x = 0
-8x + 8 = 0
x = 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}
0.25 0.25
0.25 0.25
a) - Pt (1) 2(m – 1)x – 2m + 8 = 0
- Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn 2(m – 1) 0
m – 1 0
m 1
- KL
0.25 0.25 0.25 b) - Giải PT(*) tìm được nghiệm x = 0
- Pt(1) tương đương với Pt(*) Pt(1) là phương trình bậc nhất
một ẩn nhận x = 0 làm nghiệm
Thay x = 0 vào Pt(1) tìm được m = 4 (thoả mãn đk)
- Kết luận
0.25
0.25 0.25
Trang 3- Gọi độ dài quãng đường AB là x km ; đk: x>0
- Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (giờ)
Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h
nên vận tốc lúc về là 30 km/h
- Thời gian lúc từ B về A là: (giờ)
- Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút ( giờ)
nên ta có phương trình: - =
- Giải phương trình tìm được x = 50 (thoả mã đk)
- Kết luận
0.25 0.25 0.25 0.25
0.5 0.25 0.25
a) - Tính được MC = 6 cm
- Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
- Thay số tính được BC = 10 cm
- kết luận
0.25 0.25 0.25 0.25 b) - Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
(1) (2) Mặt khác AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) (3)
- Từ (1), (2), (3)
- Theo định lý Ta-lét đảo MN//BC
-0.5 0.5
O
B
N
A
C
M
Trang 4- Thay số tính được MN = 6 cm.
- KL
0.25 0.25 0.25
- Thay x = 2 vào phương trình ta được :
VT = m.2 – 3 = 2m – 3
VP = 2m – 2 – 1 = 2m – 3 Suy ra VT = VP
- Vậy phương trình luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m
0.25 0.25
*Ghi chú: - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, bài làm của học sinh cần lập luận chặt chẽ
- Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.