Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút.. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.. Hai đường ché
Trang 1PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm)
1) Thực hiện phép tính: 27 12 5 3 2
2) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R
3) Giải hệ phương trình: 3x y 5x 2y 4
Câu 2 (3 điểm )
1) Cho phương trình: x2 + 2(m-1) x + m2 + m - 2 = 0
a) Giải phương trình với m = -2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
2) Cho biểu thức P 1 1 : a 1 a 0;a 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm a để P < -1
Câu 3 (1,5 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 20 km/h
Câu 4 (3 điểm).
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCFE nội tiếp được
b) góc CDE = góc CFE
c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho a,b,c là ba số dương
c a c
b c b a
Trang 2PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1
1 A = 27 12 5 3 2
= 3 3 2 3 5 3 2
6 3 2
Vậy A 6 3 2
0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm
2 Hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R khi và chỉ khi
1 - 2m > 0 -2m > -1 1
m 2
Với m 1
2
thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R.
0.25 điểm
0.25 điểm
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất :
(x; y) = (2; 1)
0.25 điểm 0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 2
2.1.a m = -2 ta có pt: x 2 - 6x = 0
Giải pt được : x = 0, x = 6
0.25 điểm
2.1.b , (m 1) 2 (m2 m 2) 3m 3
Để pt có nghiệm thì , 0 -3m +3 ≥ 0 m ≤ 1
Phương trình có nghiệm khi m ≤ 1
0.25 điểm 0.25 điểm
Trang 32.2.a a) Với a> 0, a 1 , ta có:
P
a 1
P
a 1
2 P
a 1
Vậy P = 2
a 1 với a> 0, a 1
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
2.2.b b) P < -1
a 1
a 1
Vậy 0 < a < 1 thì P < -1
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 3 Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ A (x > 0)
y (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ B (y > 0)
Ta có hệ phương trình:
150
20
x y
Giải ta được (x = 60; y = 40)
Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 60 km/h
vận tốc của ô tô đi từ B là 40 km/h
Đối chiếu điều kiện, kết luận:
0.25 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
Trang 4Câu 4
1
1 2
F
E
D
C
B
A
a a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Hay ECD = 900
Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 900 ( cm trên )
EFD = 900 ( vì EF AD (gt) )
ECD + EFD = 90 90 180
, mà ECD, EFD là 2 góc ở vị trí đối diện.
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
0.25điểm
0.25điểm
0.5 điểm
b Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> CDE = CFE ( góc nội tiếp cùng chắn CE ) ( đpcm )
0.5 điểm
0.5 điểm
c Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> C = D1 1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) (4)
Xét đường tròn đường kính AD, ta có:
C = D2 1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (5)
Từ (4) và (5) => C = C1 2 hay CA là tia phân giác của BCF ( đpcm )
0.25điểm 0.25điểm 0.5 điểm
Trang 5Câu 5
Cho a,b,c là ba số dương
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
a
c b a
c b a
c b a
2 1
c b a
a c
b
a
2 dấu "=" xẩy ra khi b + c = a
Tương tự
c b a
b a
c
b
2 ;
c b a
c b
a
c
2 dấu "=" khi c + a = b; a + b = c
c a c
b c b a
Dấu "=" khi a = b = c = 0 (vô lý vì a, b, c dương)
Kết luận:
0.25 điểm
0.25 điểm
Lưu ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn và biểu điểm, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết, đúng, hợp
lôgic thì mới được điểm tối đa HS làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.