1,0 điểm Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng.. Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc 2 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.. Theo chương trình Nâ
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 20112012
Môn thi: Toán 12, khối BD
Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx 4
x m
+ + ,với m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1
2) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( -¥ ;1 )
Câu II (2,0 điểm) 1)Giải phương trình: sinx-4sin3 x+cosx = 0
2) Giải hệ phương trình:
( )
2 2
2 2
x y xy y
y x y x y
ï
í
ï
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : ( )
4
2
0
I =ò x x + dx
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 1 1 5 và
1 1 1 5
A A=A B= A C = Chứng minh rằng tứ giác BCC B là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ 1 1
1 1 1
ABC A B C
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực , , a b c thoả mãn ab bc+ +ca = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
A= a + b + c
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. ( 2,0 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4.Biết toạ độ các đỉnh A( 2; 0 ,) ( B 3; 0 ) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng
y= x .Xác định toạ độ các điểm ,C D
2)Trong không gian với hệ toạ đô Oxyz ,cho đường thẳng : 1 1 1
x+ y- z -
- và mặt phẳng
( )P :x-y+ - = z 1 0. .Gọi N là giao điểm của D với ( )P .Tìm điểm M Î D và tính khoảng cách từ
M đến ( ) P ,biết MN = 6 .
Câu VIIa. (1,0 điểm)Giải bất phương trình : 2 3 6 3 5
2 x+ - -x +15.2 x+ - < 2 x
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn ( ) 2 2
C x +y - x- y - = và điểm ( 0; 1) ( )
A - Î C Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc đường tròn ( )C sao cho tam giác ABC đều.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( )S có phương trình ( ) 2 2 2
S x +y +z + x+ y+ z = Viết phương trình mặt phẳng ( ) a đi qua trục Ox và cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính bằng 3
Câu VIIb. (1,0 điểm)Giải phương trình : 2 1( ) 8 ( ) 3
2 log x+ =1 log 3-x +log x - 1
HẾT
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Cảm ơn bạn Nguyễn Thành Quang (tquang@gmail.com) gửi tới www.laisac.page.tl
Trang 2KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN IV NĂM 2012
Môn: Toán 12Khối BD
ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TOÁN KHỐI BD (4 trang)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1 1,00
Khi m = 1 hàm số trở thành : 4
1
x
y
x
+
= +
Tập xác định: Hàm số 4
1
x
y
x
+
= + có tập xác định D=R \{ } - 1
Giới hạn:
0,25
Đạo hàm:
( ) 2
3
1
x
-
+
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -¥ - ; 1 )
và ( - +¥ 1; ) Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên:
0,25
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - tiệm cận ngang 1; y = 1. Giao của hai tiệm cận
( 1;1)
I - là tâm đối xứng.
0 0,25
2 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( -¥ ;1 ) 1,00 Hàm số:y = mx 4
x m
+
TXĐ D=¡ \ { } - m ,
( )
2 ,
2
4
m
y
x m
-
= + Yêu cầu bài toán
( )
( )
2
1
;1
m
ì - < ì - < <
ï
- ³
= - Î -¥ / î
ï
î Vậy để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( -¥ ;1 ) thì - <2 m £ - 1
0,25
0,25 0,25
0,25
1 Giải phương trình: 3
sinx cosx sin x cos x 4sin x 0
Û cos3 x+cos2x.sinx+cos sinx 2x-3sin3 x = 0
cosx sinx cos x 2 cos sinx x 3sin x 0
(do ( ) 2 2
cosx+sinx +2 sin x> " Î ¡ ) 0 x
0,25
0,25
0,25
Trang 3do đó pt (*) cos sin 0 tan 1 ( )
4
phương trình (*) có một họ nghiệm ( )
4
x= p + pk k Î Z
0,25
Dễ thấy y ¹ 0 ta có :
2
2 2
2
1
4
1 4
1
x
x y
x
x y
y
ì +
+ + =
ï
ì + + + =
Û
æ + ö
î
Đặt
2
1
x
u
y
v x y
=
ï
í
ï = +
î
ta có hệ pt :
Û
3, 1
5, 9
= =
é
Û ê = - =
ë
·
·
ì
(hệ này vô nghiệm )
Hệ pt có hai nghiệm :( x y =; ) ( ) ( { 1; 2 , - 2;5 ) }
0,25
0,25
0,25
0,25
III
Tính tích phân : ( )
4
2
0
2
2
9
2
x
x
dv xdx
v
ì
=
ï
Û
+
=
ï
4
2
0
0
9
2
x
4
2
0
25ln 5 9 ln 3 25 ln 5 9 ln 3 8
2
x
0,25
0,25 0,25
0,25
IV …Chứng minh rằng tứ giác BCC B là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ… 1 1 1,00
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC ÞOA=OB= OC .
Ngoài ra ta có A A1 = A B1 =A C 1 = 5 Þ A O 1 là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC Þ A O1 ^( ABC) Þ AO là hình chiếu vuông góc của AA lên 1 mp ABC ( ) .
Mà OA^BCÞ A A1 ^ BC do AA1/ / BB1ÞBB1 ^ BC hay hình bình hành BCC B là 1 1
hình chữ nhật.
Ta có ( )
2
2 5 3 5 6
A O^ ABC ÞA O^CO A O= CA -CO = -æç ö ÷ =
Thể tích lăng trụ :
2
1
5 3 5 6 125 2
ABC
0,25 0,25
0,25
0,25
V Cho các số thực , ,a b c thoả mãn ab bc+ +ca = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất… 1,00
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho các số không âm ta được
0,25
Trang 42 2 2 2
ï
ï
í
ï
ï
A ab bc ca
ab bc ca
= =
ì
+ + =
î
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 24 đạt được khi
a= ± b= ± c = ±
0,25
0,25
0,25
4
SD = S Y = Mặt khác 1
2
IAB
SD = IH AB với 2 2
AB = + = Þ IH = 2
Gọi I x y( I; I ) Îy= x ta có pt chứa đường thẳng AB là y = ; 0
( )
IH = Ûd I AB = Û y = Û x =
· x I =2Þ I( 2; 2 ,) ( C 3; 4 ,) ( D 2; 4 )
· x I = - Þ2 I( - -2; 2 ,) ( C - -5; 4 ,) ( D - - 6; 4 )
0,25 0,25 0,25
0,25
2 Tìm điểm M Î D và tính khoảng cách từ M đến ( )P ,biết MN = 6 . 1,00
{ } N = D Ç ( )P có toạ độ là nghiệm hpt ( )
2; 1; 2
1 0
N
x y z
ì
ï
-
í
ï - + - =
î
MÎ D Þ M - +t + t - t theo gt MN = 6Û - -( 1 t) ( 2+ - -2 2t) ( 2+ 1+t ) 2 = 6
( 2) 0 0; 2
t t+ = Û =t t = -
· 0 ( 1;1;1) ( ; ( ) ) 1 1 1 1 2 3
3
3
t = ÛM - Þd M P = - - + - =
· 2 ( 3; 3;3) ( ; ( ) ) 3 3 3 1 2 3
3
3
t = - ÛM - - Þd M P = - + + - = Vậy có hai điểm M( -1;1;1 &) M ( - - 3; 3;3 )
0,25
0,25
0,25
0,25
7a Giải bất phương trình : 2 3 6 3 5
2 x+ - -x +15.2 x+ - < 2 x 1,00
Bpt
3 3
2 3 6 3 5
2
3
x x
x
+ - - + - - + -
³ -
ì
ì ³ - = >
+ < ï + - <
î
1
0
4
t
Û < <
3 3
1
1
4
x x
x
+ - -
³ -
< ï + < +
ï
î
0,5
0,5
1 Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc đường tròn ( )C sao cho tam giác ABC đều
( )C có tâm I ( ) 1; 2 bán kính R = 10 ( )
( )
2
H
H
x
AI IH
y
ì = -
ï
ï
;
2 2
H æ ö
è ø
do I là trọng tâm D ABC ,H là trung điểm BC.
0,25
0,25
Trang 5pt đường thẳng
( )
3 7
;
2 2
1,3
quaH
ç ÷
ï
í
î
uur
r
vì B C , Î( ) C Þ toạ độ , B C là nghiệm của hệ pt :
Û
giải hệ pt ta được
Bæç + - ö÷ C æç - + ö ÷
hoặc ngược lại
0,25
0,25
2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) a đi qua trục Ox và cắt mặt cầu ( ) S theo một đường
(S): x2+y2+z2 +2x+4y+4z = 0 có tâm I - - - ( 1; 2; 2 ) bán kính R = 3
Ox x=t y= z= Û a Bx Cz+ = B +C >
( ) a cắt ( )S theo một đường tròn bán kính r = 3 Û a ( ) đi qua
I Û -2B-2C=0Û B+C = 0 chọn B=1;C = - 1 Þ a( ):y- = z 0
0,25 0,25 0,25
0,25
2
Đ/k 1< x < 3
Phương trình đã cho tương đương : log2( x+1) +log2( 3-x) -log2 ( x -1) = 0
2
Vậy phương trình có hai nghiệm 1 17
2
x = - ±
0,25 0,25 0,25
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
Trong lời giải câu IV, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm.
Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Hết
