b Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu mà các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.. Tính thể tích , khối chóp.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm
Trang 1Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4-2mx2+2 m+ m 4 , với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu mà các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị tạo thành tam
giác có diện tích bằng 1.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 2 sin 2 sin 2 2 cos cos 2 3 1 cos ( )
2 sin 1
x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( )
( ) 3
2
1
1
x x
+
³ + -
.
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2
1
0
I=ò (8x - 2x).e dx .
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy
góc 60 o . Mặt phẳng ( ) P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC SD lần lượt tại , M N . Tính thể tích ,
khối chóp S ABMN theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2+b2+c2 =5( a+ +b c) - 2 ab .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
48
10
P a b c
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 2 đường thẳng d1 : 2x-3y + = , 1 0 d2 : 4x+y - = 5 0
Gọi A là giao điểm của d và 1 d Tìm toạ độ điểm B trên 2 d và toạ độ điểm C trên 1 d sao cho ABC 2 D có trọng
tâm G ( ) 3;5 .
Câu 8.a (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0; 1;1 - ) và có véc tơ
chỉ phương u = r ( 1; 2; 0 )
; điểm A - ( 1; 2;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) P bằng 3
2.16 2.4 1
- +
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A ( 3; 2 ) , tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là 1; 3
2
I æç ö ÷
è ø và đỉnh C thuộc đường thẳng : d x-2y - = Tìm toạ độ các đỉnh 1 0 B và C
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Lập phương trình mặt
phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1; 2; 1) một khoảng bằng 2 .
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình
4
2
0.
x
x
x
-
- +
³
-
Hết
SỞ GDĐT VĨNH PHÚC THI KHSCL LẦN II NĂM HỌC 2013 – 2014
Hướng dẫn chung.
Mỗi một bài toán có thể có nhiều cách giải, trong HDC này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau, nếu đủ ý và cho kết quả đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa của phần
đó.
Câu (Hình học không gian), nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán, thì không cho điểm; câu (Hình học giải tích) không nhất thiết phải vẽ hình.
Điểm toàn bài chấm chi tiết đến 0.25, không làm tròn.
HDC này có 07 trang.
a) (1 điểm)
Khi m = 1 thì y = x4- 2 x 2 + 3
*)Tập xác định D= R
*) Sự biến thiên : Chiều biến thiên y'=4x3-4x=4 (x x 2 - 1) ,
0
1
x
x
=
é
ê
= Ûê =
ê = -
ë
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1 ; 0) và (1 ; +¥), nghịch biến trên các khoảng ( -¥ - ; 1) và (0 ; 1)
Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x=0;y CÐ = 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1;y CT = 2
Giới hạn lim
x®±¥ = +¥
Bảng biến thiên :
0,25
y
0,25
1 (2,0 điểm )
3
2
0, 25
Trang 2b) (1 điểm)
Tập xác định D = R
Ta có y'=4x3 - 4 mx ; y ' 0 x 2 0
=
é
= Û ê =
ë
Hàm số có cực đại, cực tiểu Ûy '= 0 có ba nghiệm phân biệt Ûm > 0
0,25
Khi m > 0 đồ thị hàm số có một điểm cực đại là A( 0 ,m4 + 2m ) và hai điểm cực tiểu là
ABC
D cân tại A, A Î Ox ; B, C đối xứng nhau qua Ox Gọi H là trung điểm của BC
ABC
Theo giả thiết SD ABC = Þ1 m2 m= Û1 m = 1
Điều kiện 2 sin 1 0 sin 1
2
x- ¹ Û x ¹
2
1 2 sin 2 sin 2 2 cos
cos 2 3 1 cos 2sin 1
1 2 sin 1 2 cos
2 cos 1 3 1 cos
2 sin 1
x
x
-
1 2 cosx 2 cos x 1 3 1 cosx 2 cos x 2 3 cosx 3 0
2 cos 1
2
3
6 cos
2
2
6
x
x
p
p
p
p
é
ê = +
= -
ë
ê = - +
ë
0,25
2
(1,0 điểm )
Kết hợp điều kiện sin 1
2
x ¹ ta được nghiệm phương trình là
6
0,25
Điều kiện
( ) ( )
3
3
2 0
0
0
1 0
x x
x
x
x
+ ³
ì
ï
³
ï
Û ³
í + ³
ï
ï
ï
x³ Þ x+ - x >
0,25
3
(1,0 điểm)
Do vậy
3
3
2
1
x x
+
+ -
( )
2
2
1 5
2
1 5
2
x
x
é - +
=
ê
ê
ê - -
=
ê
0,25
Kết hợp điều kiện x > 0 ta được nghiệm của phương trình đã cho là 5 1
2
Đặt t=x2 Þdt = 2xdx và x= Þ =0 t 0; x= Þ1 t = 1
Ta được
1
0
(4 1) t
dv e dt v e
Þ
4 (1,0 điểm )
1
0
I (4t 1).e e 4 dt 3e 1 4e 5 e
Gọi O là giao điểm của AC và BD ÞSO^ (ABCD ) Gọi , I J lần lượt là trung điểm của AB CD ; G là trọng tâm SAC , D
Ta có SJ CD CD (SIJ )
IJ CD
^
ì
í
^
î
0
90 SJI
Ð < Þ Góc giữa mặt bên ( SCD ) và mặt đáy ( ABCD ) là ÐSJIÞÐSJI = 60 0
0,25
5 (1,0 điểm)
Ta thấy , , A G M thuộc ( ) P ; , , A G M thuộc ( SAC ) Þ A G M , , thẳng hàng và M là trung điểm của SC .
G là trọng tâm SAC D 2
3
SG
SO
Þ = ; SO là trung tuyến tam giác SBD Þ G cũng là trọng tâm
S
N
D
I
O
C
G
A
B
K
M
60 0
J
Trang 3tam giác SBD
Lập luận tượng tự ta cũng có Þ B G N , , thẳng hàng và N là trung điểm của SD
Gọi K là trung điểm của MN Þ K cũng là trung điểm của SJ .
SJI
D đều cạnh a ; G cũng là trọng tâm SJI D nên IK^ SJ ;
Thể tích khối chóp S ABMN là : 1
V = SK S
SJI
D đều cạnh a 3 ;
0,25
ABMN
S = AB MN IK+ = æça+ ö ÷ = Þ =V =
è ø
(Học sinh có thể dùng phương pháp tỉ số thể tích)
0,25
a +b +c = a b c+ + - abÛ a b+ +c = a b c + +
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
a b+ +c ³ a+ +b c Þ a b+ +c £ a b+ +c Þ <a+ + £ b c 0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta lại có
( )
3
3
.8.8
a
b c
b c
+
+ +
48.12
P a b c
Áp dụng bất đẳng thức CauchySchwarz ta được
a+ +b+ +c ³a b+ + +c Þ ³ + + + a+ + + b c
0,25
6
(1,0 điểm)
38
t
+ Xét hàm
2304 ( )
38
f t t
t
= + + trên ( 0;10 ]
Ta có
10 86
2304
( )
f t
Þ nghịch biến trên ( 0;10] Þf t( )³f(10)," Ît ( 0;10 ; (10)] f =58ÞP ³ 58
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
10
2
3
10
4
5
3
8
a b c
a
a b c
b
a
c
b c
+ + =
ì
ï
+
=
ï + =
ï
Vậy minP = 58 , đạt được khi
2
3
5
a
b
c
=
ì
ï
=
í
ï =
î
0,25
Tọa độ của A là nghiệm của hệ 2 3 1 0 1 ( ) 1;1
A
1
2 1
;
3
t
BÎd Þ çB t æ + ö ÷
G là trọng tâm tam giác ABC
1
3
3
2 1
5 4 1
3
t s
t
s
+ +
ì
=
ï
ï
Û í +
+ - +
ï
=
ï
0,25
7a (1,0 điểm)
Giải hệ này ta được
61
7
5
7
t
s
ì =
ï
í
-
ï =
ï
61 43 ( ; )
7 7
5 55 ( ; )
7 7
B
C
ì
ï
Þ í
-
ï
ï
là đáp số bài toán
0,25
Đường thẳng d đi qua điểm M ( 0; 1;1 - ) và có véc tơ chỉ phương u = r ( 1; 2; 0 )
. Gọi nr =( a b c; ; ) ( a2+b2+c 2 ¹ 0 )
là véc tơ pháp tuyến của (P).
Do ( ) P chứa d nên: u nr r =0Ûa+2b=0Ûa= - 2 b
Phương trình (P) có dạng: a x( -0) +b y( +1) +c z( -1) =0Ûax+by+cz+ - = b c 0 0,25
( , ( )) 3 a2 3b2 2 c 2 3
d A P
- + +
+ +
2 2
5 2
5
b c
b c
+
( ) 2
4b 4bc c 0 2b c 0 c 2 b
8a (1,0 điểm)
2
a
b
c
=
ì
= - Þ í
= -
î Ta được phương trình (P) là: 2x-y-2z + = 1 0 0,25
2.16 2.4 1 0
ì - + >
ï
" Î
í
- + >
ï
Do vậy
2
2.16 2.4 1
- +
Xét hàm f t( )=log 2 t+ trên t ( 0; +¥ )
Ta có '( ) 1 1 '( ) 0 0
.ln 2
t
= + Þ > " > Þ f t ( ) đồng biến trên ( 0; +¥ ) 0,25
9a (1,0 điểm)
Do vậy ( ) 2 Û f(4x-2x+1)=f (2.16x-2.4x+1)Û4x-2x+ =1 2.16x-2.4x+ Û1 2.16x-3.4x+2x = 0
0,25
Trang 42 0
2 1
0
1 3
3 1
2
log
2
2
1 3
2
2
x
x
x
x
x
é =
ê
=
ê =
ê
- +
ê =
ê Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 0; log 2 3 1
2
+ Tam giác ABC vuông tại A nên I là trung điểm của BC
+ CÎdÞC( 2t+ 1; t ) ; I là trung điểm của BCÞB( 1 2 ;3 - t - t )
0,25
2
5
t
t
=
é
ê
ê =
ë
uuur uuur
0,25
( )
1; 2
1
3;1
B
t
C
-
ì
= Þ í
ï
7b
(1,0 điểm)
+Với
9 17
;
5 5
2
;
5 5
B
t
C
ì æ ö
ï
= Þ í
-
ï
î
. Vậy ( ) ( )
1; 2
3;1
B
C
-
ì
í
ï
hoặc
9 17
;
5 5
1 2
;
5 5
B
C
ì æ ö
ï
í
-
ï
( ) Q đi qua gốc toạ độ nên ( ) Q có phương trình dạng : Ax+By Cz + = 0 ( A2+B2+C 2 ¹ 0 ) .
Từ giả thiết ta có : ( ) ( )
( )
0
2
2
A B C
d M Q
+ + =
ì
^
ì
=
=
0.25
2
2 (*)
= - -
ì
ï
=
ï
î
(*) Û B = 0 hoặc 3B+8C = 0
0,25
Nếu B = 0 thì A= - Chọn C C= - Þ1 A = 1
Ta được phương trình mặt phẳng ( ) Q là : x- = z 0 0,25
8b
(1,0 điểm)
Nếu 3B+8C = 0 ta chọn C=3;B= -8;A = ta được phương trình 5 ( ) Q là 5x-8y+3z = 0
Vậy có hai mặt phẳng thoă mãn bài toán, có phương trình là : x- = z 0 ; 5x-8y+3z = 0 0,25
9b
(1,0 điểm)
Xét hàm f x( )=24 - x - + x 1
'( ) 2 x .ln 2 1 ' 0
= - - Þ < " Î Þ f x ( ) nghịch biến trên R
Mà (3)f = Do vậy f(x) 0 ³0Ûx £ ; f(x) 3 £0Ûx ³ 3
0.25
4
2
2
2
( ) 0
( )
0
( )
x
f x
I
x
x
II
x
-
éì ï ³
êí
- >
êï
³ Û ê
í
ê - <
ï
ë
0,25
( )
3
4
4
4
x
x
£
ì
Ûí Ûí Ûí é > Û < -
- > >
ë
< - < < < < <
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (-¥ -; 4)È (3; 4)
0,25
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên ( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn ) gửi tới www.laisac.page.tl
Trang 5Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II
NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y x 1
2x 1
- +
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm của
đường tiệm cận và trục Ox.
Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3 sin 2 x( +s inx) +cos2 x-cos x= 2
2) Giải phương trình: x ( )
e = +1 ln 1 x + .
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :
2
0
2 x
1 2x
+
= +
ò
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB = AD= 2a, CD = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng 60 Gọi I là trung điểm của 0
cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích
khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số dương thoả mãn ab bc+ +ca = Tìm giá trị nhỏ nhất của 3
M
abc a b b c c a
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIA (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn( ) 2 2
C x- + y + = Gọi ( ) C ' là đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( )d : 3x-y = 0 và tiếp xúc với trục Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Viết phương trình đường tròn ( ) C ' .
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( ) D đi qua A 3; 2; 4 ( - - ) , song song
với mặt phẳng (P) : 3x 2 y- -3z 7 - = và cắt đường thẳng (d) : 0
x 2 3t
y 4 2t
z 1 2t
= +
ì
ï
= - -
í
ï = +
î
.CâuVIIA (1,0điểm).Tính giới hạn
tan( 1) 1 lim
1
x
x
-
®
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu VI B (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) C : (x- 1) 2 + (y + 2) 2 = 12 .
Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm M (5;1) biết (C’) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho
2 3
AB =
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 2; 2), B(0; 1; 2) và C(2; 2;1). Viết
phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A, song song với BC và cắt các trục Oy, Oz theo thứ tự tại M, N
khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON.
CâuVII B (1,0 điểm) Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím
và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được
ít nhất 2 bút cùng màu.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II
NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn bản này gồm 05 trang)
I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi.
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả.
II) Đáp án và thang điểm:
Cho hàm số y x 1
2x 1
- +
= +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
1,0 đ
CâuI.1
Tập xác định: D R / 1
2
-
Sự biến thiên:
2
3 y' ( 2x 1 )
-
= +
Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
Đồ thị hàm số không có cực trị
1 lim
2
®-¥
-
= ; lim 1
2
®+¥
-
= Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1
2
y = - .
1
lim
x
y
-
®-
= -¥ ;
1
lim
x
y
+
®-
2
x = - .
0,25
0,25
1,0 đ
Bảng biến thiên:
2
2
||
2
-
0.25
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng 1; 1
2 2
I æç- - ö ÷
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A ( ) 0;1 , cắt trục hoành tại B (1; 0) 0.25
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm
CâuI.2 1,0 đ
Phương trình tiếp tuyến tại M x y ( 0; 0 ) có dạng 0
0
1
3
x
- +
-
Giao điểm của tiệm cận của đồ thị hàm số với trục Ox là ( 1 ; 0)
2
N -
Tiếp tuyến đi qua ( 1 ; 0)
2
0
1
x
x
- +
0.25
0.25
Trang 6Giải phương trình được
0
2
Phương trình tiếp tuyến tại ( ;5 1 )
2 4
12 24
1) Giải phương trình: 3 sin 2x( +s inx) +cos2x cos x- = 2 .
CâuII Phương trình đã cho tương đương với : 2 2 ( 2 2 )
2 3 sin x cos x+cos x-sin x+ 3 s inx cos x- =2 cos x+ sin x 0.25
3 sin x-cos x - 3 s inx-cos x = 0 3 s inx cos x 0
3 s inx cos x 1
Û ê
6 sin x 0
6
x k 2 k Z
3
1 sin x
x k 2
6 2
p
é
ê
ê
ê
ê
ê
ê
KL: Vậy phương trình có ba họ nghiệm:
0.5
2)Giải phương trình: x ( )
Đ/K x> - 1
Phương trình đã cho tương đương x ( )
e -ln 1 x+ - = 1 0 . Xét hàm số ( ) x ( ) ( )
f x =e -ln 1 x+ -1, xÎD= - +¥ 1;
0.25
( ) x 1
f ' x e , x D
x 1
+
( )
x
2
1
f " x e , f " x 0 x D
x 1
+
0.25
Suy ra f ' x ( ) là hàm đồng biến trên D
Nhận thấy f ' 0( ) 0 nên phương trình f ' x( ) 0 có đúng một nghiệm x 0 0.25
Ta có bảng biến thiên
0
Từ bảng biến thiên ta có phương trình có một nghiệm duy nhất x= 0
0.25
Tính tích phân :
2
0
2 x
1 2x
+
= +
CâuIII
1,0đ
t= 2xÞt =2xÞdx= td
Đổi cận: x 0 t 0
= Þ =
+
2
2
0
( t ln | t 1|) ( 4 ln 3 )
2
KL
0.25
CâuIV
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD= 2a,
CD = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
1,0đ
1,0đ
Nhận xét : SI ^ ABCD
0.25
Gọi H là hình chiếu của I lên BC.
ABCD
3a 5
S 3a ; IH
5
Suy ra
3
S ABCD
0.25
CÂU V
Cho , , a b c là các số dương thoả mãn ab bc+ +ca = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3
M abc a b b c c a
1,0đ
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có:
3
2 2 2
3
M
0.25
3
ab bc ca abc a b b c c+ + +a = ac bc ba ca cb+ + +ab £ + + = (1) 0.25
3
ab bc ca
Từ (1) và (2) suy ra 3
2
M ³
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 3
2 khi a=b=c = 1
0.25
Trang 7VI A.1
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn( ) C : (x-1) +(y +1) = 4 . Gọi ( ) C ' là đường
tròn có tâm thuộc đường thẳng ( )d : 3x-y = 0 và tiếp xúc với trục Oy đồng thời tiếp xúc
ngoài với đường tròn (C). Viết phương trình đường tròn ( ) C ' .
1,0đ
1,0 đ
Đường tròn( ) C có tâm I ( 1; 1 - ) , bán kính R=2
Đường tròn( ) C ' có tâm I a a '( ; 3 ) , bán kính R’
Do đường tròn ( ) C ' tiếp xúc Oy nên R’=|a|
0.25
Do đường tròn ( ) C ' tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) nên II'=R ' 2 +
Giải phương trình (1) được 2
3
a = hoặc 4 34
9
Vậy : Phương trình đường tròn cần tìm là : 2 2 2 2
x- + y - =
hoặc
0,25
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( ) D đi qua
A 3; 2; 4 - - , song song với mặt phẳng (P) : 3x 2 y- -3z 7- = và cắt đường 0
thẳng (d) :
x 2 3t
y 4 2t
z 1 2t
= +
ì
ï
= - -
í
ï = +
î
1,0đ
Giả sử ( ) D cắt (d) tại M 2 3t; 4( + - -2t;1 2t+ ) Þuuuur AM=( 3t 1; 2t- - -2;2t+ 5 )
0.25 Câu
VI A.2
Mặt phẳng (P) có vtpt nr =( 3; 2; 3 - - )
1,0 đ
3 3t 1 2 2t 2 3 2t 5 0 t 2
Đường thẳng ( ) D đi qua A 3; 2; 4 ( - - ) có vtcp uuuur AM=( 5; 6;9 - )
Suy ra phương trình ( ) D là:
x 3 5t
y 2 6t
z 4 9t
= +
ì
ï
= - -
í
ï = - +
î
0,25
Tính giới hạn
tan( 1) 1 lim
x
-
®
Câu
VII A
2
x 1
x
-
®
0,5
3
Câu
VI B
2,0 đ
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2
C x- + y + = Viết
phương trình đường tròn (C’) có tâm M (5;1) biết (C’) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho
AB= 2 3
1,0 đ
Đường tròn (C) có tâm I 1; 2 ( - ) , bán kính R= 2 3
Do (C) cắt (C’) tại A, B nên AB^ IM Gọi E là trung điểm AB. D IAB đều ÞIE= 3 , IM 5 Nếu E nằm giữa I và M ÞEM=2,EA= 3ÞMA= 7
Phương trình đường tròn cần lập là: ( ) 2 2
C x- + y - =
0,25
0,25
Nếu E nằm giữa I và M ÞEM=8,EA= 3ÞMA= 67
Phương trình đường tròn cần lập là: ( ) 2 2
C x- + y - =
KL : Có hai đường tròn thỏa mãn( ) 2 2
C x- + y - =
hoặc ( ) 2 2
C x- + y - =
0,25
0,25
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( -2; 2; 2 - ) , B 0;1; 2 ( - ) và
C 2;2; 1 - Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A, song song với BC và cắt các
tia Oy, Oz theo thứ tự tại M, N khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON.
1,0 đ
Từ giả thiết ta có M 0; m;0 ( ) và N 0;0; n ( ) trong đó mn¹ 0 và m = ± 3n ÞMN= m.u
với u 0; 1;3 r ( - )
Giả sử ( ) P có vtpt n ¹ r 0 r
. Do ( ) P đi qua M, N và song song với BC nên n BC
n u
ì ^
ï
^
ï
r uuur
r r suy
ra n r // éBC u , ù
với u 0; 1;3 r ( - )
BC u
Þëuuur r û = -
, chọn nr =( 2; 3; 1- - Þ) ( ): 2P x-3y z - + = 8 0
0,25
với u 0; 1; 3 r ( - - )
BC u
uuur r
, chọn n r =( 1; 3;1- ) Þ( ):P x-3y z + +10 0 =
Câu
Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy
được ít nhất 2 bút cùng màu.
1,0 7B Số cách lấy bốn chiếc bút bất kì từ 20 chiếc bút đã cho là: ( ) 4
20
1,0 đ Gọi A là biến cố lấy được ít nhất hai bút cùng màu
Số cách lấy được 4 bút trong đó không có hai cái nào cùng màu là:
Số cách lấy được 4 bút mà có ít nhất hai bút cùng màu là: n A( ) =n( ) W -n A( ) = 4305 0,25
Xác suất lấy được 4 bút trong đó có ít nhất hai bút cùng màu là:
( ) ( )
( )
n A 4305 287
P A
W
0,25
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên ( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn ) gửi tới www.laisac.page.tl
