Mục tiêu - Học sinh nắm đợc khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên kể từ một điểm nằm ngoài 1 đờng thẳng đến đờng thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm, của đờng xiên, biết
Trang 1Tuần 26
Tiết 49 - QUAN HEÄ GIệếA ẹệễỉNG VUOÂNG GOÙC VAỉ ẹệễỉNG XIEÂN,
ẹệễỉNG XIEÂN VAỉ HèNH CHIEÁU
A Mục tiêu
- Học sinh nắm đợc khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên kể từ một điểm nằm ngoài 1 đờng thẳng đến đờng thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của một
điểm, của đờng xiên, biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình.
- Học sinh nắm vững định lí về quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, giữa
đờng xiên và hình chiếu của nó.
- Bớc đầu vận dụng 2 định lí trên vào giải các bài tập ở dạng đơn giản
B Chuẩn bị
− GV: Baỷng phuù, SGK, giaựo aựn…
− HS : duùng cuù hoùc taọp…
C Hoạt động trên lớp
Hoạt động 1: Kiểm tra (10’)
- Giáo viên treo bảng phụ có nội dung nh
sau: Trong một bể bơi, 2 bạn Hùng và Bình
cùng xuất phát từ A, Hùng bơi đến điểm H,
Bình bơi đến điểm B Biết H và B cùng
thuộc vào đờng thẳng d, AH vuông góc với
d, AB không vuông góc với d Hỏi ai bơi xa
hơn? Giải thích?
1 học sinh trả lời câu hỏi
Hoạt động 2 : Tìm hiểu Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên
(8')
- Giáo viên quay trở lại hình vẽ trong bảng
phụ giới thiệu đờng vuông góc và vào bài
mới.
- Yêu cầu học sinh đọc SGK và vẽ hình.
- 1 học sinh đọc SGK.
- Cả lớp vẽ hình vào vở
- Giáo viên nêu các khái niệm.
- Học sinh chú ý theo dõi và ghi bài.
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại
1 Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên (8')
- Đoạn AH là đờng vuông góc kẻ từ A đến d
H: chân đờng vuông góc hay hình chiếu của A trên d.
- AB là một đờng xiên kẻ từ A đến d.
- BH là hình chiếu của AB trên d.
?1
A
B
d A
29 A
d
Trang 2Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Yêu cầu học sinh làm ?1
- Cả lớp làm bài vào vở.
- 1 học sinh lên bảng làm bài.
Hoạt đông 3: Tìm hiểu quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên (10')
? Đọc và trả lời ?2
? So sánh độ dài của đờng vuông góc với
các đờng xiên.
- HS: đờng vuông góc ngắn hơn mọi đờng
xiên.
- Giáo viên nêu ra định lí
- Học sinh đọc định lí SGK
? Vẽ hình ghi GT, KL của định lí.
- Cả lớp làm vào vở, 1 học sinh trình bày
trên bảng.
? Em nào có thể chứng minh đợc định lí
trên.
- Cả lớp suy nghĩ.
- 1 học sinh trả lời miệng.
2 Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên
?2
- Chỉ có 1 đờng vuông góc
- Có vô số đờng xiên.
* Định lí: (SGK)
GT A ∉ d, AH ⊥ d
AB là đờng xiên
KL AH < AB
- AH gọi là khoảng cách từ A đến đờng thẳng d.
Hoạt đông 4: Các đờng xiên và hình chiếu của chúng (10')
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?4 theo
nhóm.
- Các nhóm thảo luận.
- Đại diện nhóm lên bảng làm.
? Rút ra quan hệ giữa đờng xiên và hình
chiếu của chúng.
3 Các đờng xiên và hình chiếu của chúng
?4 Xét ∆ABC vuông tại H ta có:
AC = AH +HC (định lí Py-ta-go)
Xét ∆AHB vuông tại H ta có:
AB =AH +HB (định lí Py-ta-go)
a) Có HB > HC (GT)
→ HB2 >HC2 → AB2 > AC2
→ AB > AC b) Có AB > AC (GT)
→ AB2 > AC2 →HB2 >HC2→ HB > HC
c) HB = HC →HB2 =HC2
→AH2 +HB2 = AH2 +HC2
* Định lí 2: SGK
Hoạt đông 5: Củng cố và hớng dẫn học ở nhà(7’) Củng cố:
- Giáo viên treo bảng phụ hình vẽ:
HS quan sát hình vẽ và trả lời
d A
d A
H
Trang 3Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
a) Đờng vuông góc kẻ từ S đến đờng thẳng
d là
b) Đờng xiên kẻ từ S đến đờng thẳng d là
c) Hình chiếu của S trên d là
d) Hình chiếu của PA trên d là
Hình chiếu của SB trên d là
Hình chiếu của SC trên d là
Hớng dẫn học ở nhà:
- Làm bài tập 8 → 11 (tr59, 60 SGK); Làm
bài tập 11, 12 (tr25-SBT)
Ghi bài về nhà
Rút kinh nghiệm: ………
Tiết 50 - LUYEÄN TAÄP
A Mục tiêu
- Củng cố các định lí quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, giữa các đờng xiên với hình chiếu của chúng.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ thành thạo theo yêu cầu của bài toán, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra các căn cứ của các bớc chứng minh.
- Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
B Chuẩn bị
− GV: Baỷng phuù, SGK, thửụực, …
− HS thửụực, duùng cuù hoùc taọp
C Hoạt động trên lớp
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ(10')
- Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng
Phaựt bieồu ủũnh lyự 1 vaứ ủũnh lyự 2 veà quan heọ
giửừa ủửụứng vuoõng goực vaứ ủửụứng xieõn
Goùi 1HS leõn baỷng trỡnh baứy
Goùi HS khaực nhaọn xeựt boồ sung, ủaựnh giaự
GV uoỏn naộn, ủaựnh giaự
Goùi 1HS ủoùc ủeà baứi taọp 9 vaứ leõn baỷng laứm
Goùi HS khaực nhaọn xeựt boồ sung
GV uoỏn naộn
Hai học sinh lên bảng trả lời
Học sinh dới lớp nghe và nhận xét
d S
I
A
P
Trang 4Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 2 : Luyện tập (30’)
Yeõu caàu HS ủoùc ủeà veừ hỡnh suy nghú tỡm
caựch laứm
Goùi 1 HS leõn baỷng veừ hỡnh vaứ xaực ủũnh yeõu
caàu baứi toaựn
GV choỏt laùi vaứ gụùi yự cho HS:
HS caàn chửựng minh theo caực bửụực sau:
+ Neỏu M ≡B hoaởc C thỡ …
+ Neỏu M ≡ H thỡ …
+ Neỏu M ụỷ giuừa B vaứ H hoaởc giửừa C vaứ H
thỡ …
Goùi HS leõn baỷng laứm
Goùi HS khaực nhaọn xeựt boồ sung
- Học sinh vẽ lại hình trên bảng theo sự hớng
dẫn của giáo viên
- Giáo viên cho học sinh nghiên cứu phần
h-ớng dẫn trong SGK và học sinh tự làm bài
- 1 học sinh lên bảng làm bài
- Cả lớp nhận xét bài làm của bạn
- GV: nh vậy 1 định lí hoặc 1 bài toán có nhiều
cách làm, các em lên cố gắng tìm nhiều cách
giải khác nhau để mở rộng kiến thức
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 13
- Học sinh tìm hiểu đề bài, vẽ hình ghi GT,
KL
- 1 học sinh vẽ hình ghi GT, KL trên bảng
Baứi taọp 10 trang 59 SGK:
Trong tam giaực caõn ABC vụựi AB = AC, laỏy
M moọt ủieồm baỏt kyứ treõn ủaựy BC Ta seừ chửựng minh: AM < AB
H
A
Goùi H laứ chaõn ủửụứng vuoõng goực keỷ tửứ A ủeỏn
BC Khi ủoự BH, MH laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu cuỷa AB, AM treõn ủửụứng thaỳng BC
Neỏu M ≡B hoaởc C thỡ AM = AB = AC Neỏu M ≡ H thỡ AM = AH < AB vỡ ủoọ daứi dửụứng vuoõng goực nhoỷ hụn ủửụứng xieõn
Neỏu M ụỷ giuừa B vaứ H hoaởc giửừa C vaứ H thỡ
MH < BH hoaởc MH < CH theo quan heọ caực ủửụứng xieõn vaứ hỡnh chieỏu cuỷa chuựng suy ra
AM < AB hoaởc AM < AC
Bài tập 11(tr60-SGK)
Xét tam giác vuông ABC có àB =1v →
ãACB nhọn vì C nằm giữa B và D → ãACB và
ãACD là 2 góc kề bù → ãACD tù.
Xét ∆ACD có ãACD tù → ãADC nhọn
→ ãACD > ãADC
→ AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Bài tập 13 (tr60-SGK)
A
C
Trang 5Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
? Tại sao AE < BC
- Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên
? So sánh ED với BE
- HS: ED < EB
? So sánh ED với BC
- HS: DE < BC
- 1 học sinh lên bảng làm bài
- Giáo viên yêu cầu học sinh tìm hiểu bài toán
và hoạt động theo nhóm
- Cả lớp hoạt động theo nhóm
? Cho a // b, thế nào là khoảng cách của 2
đ-ờng thẳng song song
- Giáo viên yêu cầu các nhóm nêu kết quả
- Các nhóm báo cáo kết quả và cách làm của
nhóm mình
- Cả lớp nhận xét, đánh giá cho điểm
GT ∆ABC, àA=1v, D nằm giữa A
và B, E nằm giữa A và C
KL a) BE < BCb) DE < BC a) Vì E nằm giữa A và C → AE < AC
→ BE < BC (1) (Quan hệ giữa đờng xiên và hình chiếu)
b) Vì D nằm giữa A và B → AD < AB
→ ED < EB (2) (quan hệ giữa đờng xiên và hình chiếu)
Từ 1, 2 → DE < BC Bài tập 12 (tr60-SGK)
- Cho a // b, đoạn AB vuông góc với 2 đờng thẳng a và b, độ dài đoạn AB là khoảng cách 2
đờng thẳng song song đó
Hoạt động 3 : Củng cố - HDVN (5’) Củng cố:
-Gv hệ thống cho hs các dạng bài tập đã làm
Hớng dẫn học ở nhà:
- Ôn lại các định lí trong bài1, bài 2
- Làm bài tập 14(tr60-SGK); bài tập 15, 17
(tr25, 26-SBT)
Bài tập: vẽ ∆ABC có AB = 4cm; AC = 5cm;
AC = 5cm
a) So sánh các góc của ∆ABC
b) Kẻ AH ⊥ BC (H thuộc BC), so sánh AB và
BH; AC và HC
- Ôn tập qui tắc chuyển vế trong bất đẳng thức
HS nhắc lại Nghe và ghi HDVN
Rút kinh nghiệm:
B
D
b
B