Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định 2.. Đáp án và thang điểm 1.
Trang 1Sở GD – ĐT Bình Định
Trường THPT Nguyễn Hữu Quang
KỲ THI KSCL GIỮA HKII (NH: 2010 – 2011)
Môn Toán - Khối 12 (Ban cơ bản)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCL GIỮA HKII
NĂM HỌC 2010 - 2011
Bản hướng dẫn chấm có 04 trang
I Hướng dẫn chung
1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2 Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài được làm tròn đến 0,5 điểm(lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Đáp án và thang điểm
1 a.
(2.5)
1 Tập xác định: D = R
2 Sự biến thiên:
a Chiều biến thiên:
+ y’= -3x2 + 3x
+ y’ = 0 ⇔ =x x= −11
+
x - ∝ -1 1 +∝
y’ - 0 + 0 -
+ Hàm số đồng biến trên (-1;1);
Hàm số nghịch biến (- ∝; -1) và (1;+ - ∝)
b Cực trị: Hàm số đạt cực trị CĐ tại x = 1; yCĐ = 2
Hàm số đạt cực trị CT tại x = -1; yCĐ = -2
c Giới hạn và tiệm cận:
lim→−∞ = −∞; lim→+∞ = +∞
d Bảng biến thiên:
x -∞ -1 1 +∞
y’ 0 + 0
-y +∞ -2 CĐ
CT 2 - ∞
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.5
Trang 2-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-5
5
x
1.b Ta có pthđ giao điểm của (C) và trục hoành:
-x3 +3x = 0
⇔ 0
3
x x
=
= ±
0 3
3
0
9
=
2
−
x
0.25 0.25
x 0
(x 1).e dx +
∫
Đặt
1
⇒
dv e dx v e
0
1 x 0
(x 1).e dx (x 1).e e dx
2e 1 (e 1) e
= − − − =
I =
=(2e - 1)- e
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 32
0
cos x
1 sin x
π
=
+
∫
Đổi cận:
x
0
2
π
t 1 2
2 2
2 1
t ln 2
π
+
=
=ln
0.25 0.25
0.25 0.25
3a Ta có:
( 2; 4;0) ( 2;0;3)
= −
= −
uuur uuur uuur uuur
AB AC
AB AC
Vì mặt phẳng qua A,B,C nên có VTPT: nr=(12;6;8)
Phương trình mặt phẳng qua A,B,C:
12(x-2)+6(y-0)+8(z-0)=0
Hay: 12y + 6y+8z - 24 =0 ⇔ 6x +3y +4z -12 =0
0.5 0.25 0.25
0.25 0.25
3b Ta có:
( 2; 4;0)
(1;1; 1) , ( 4, 2; 2)
của mặt phẳng (P) : n
= −
= − − −
uuur
r uuur r
AB VTPT
AB n
Vì mặt phẳng qua A,B và vuông góc với (P) nên có VTPT:
rn= − − −( 4; 2; 2)
Phương trình mặt phẳng:
-4(x-2)-2(y-0)-2(z-0)=0
Hay: -4x-2y-2z+ 8=0 ⇔2x+y+x -4 =0
0.5 0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 43c Vì mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) nên:
6.4 3.3 4.2 12 29
+ +
r d D ABC
Vậy phương trình mặt cầu tâm D:
(x-4)2+(y-3)2+(z-2)2=
2
29 61
0.5
0.5
4 Phương trình tung độ giao điểm: y2 = 2x +3 và y = x
2
2
3
2
1 3
y
y
− =
= −
⇔ =
Vậy:
3 2
1
3 3
2
1
S=
2 1
2 3
−
−
= − − −
y
16
3
= (đvdt)
0.25 0.25 0.25
0.25
Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.