de thi HSG cap truong nam hoc 2010-2011

Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A.. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất... ---Hết---PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TR

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS NGHĨA HOÀN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP

8 Năm học: 2010-2011.

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút.

(Đề thi gồm 04 câu, 01 trang)

Câu1(4đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a 3x2-7x+2

b  x 2 x    3 x    4 x    5   24

Câu2 (5đ) Giải phương trình:

2008

8 2007

7 2006

6 2005

5 2004

4 2003

3 2002

2 2001

1































x

b Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1 Chứng minh rằng: 1 1 1 9

a  b  c 









































2 2

2

2

3 :

2

2 4

4 2

2

x x

x x x

x x

x x

x A

a Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A

c Tính giá trị của A trong trường hợp x 7 =4

Câu 4 (6đ) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ

MEAB, MFAD

a Chứng minh: DECF

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

-Hết -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS NGHĨA HOÀN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP

TRƯỜNG LỚP 8

MÔN THI: TOÁN

(Hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang)

Câu 1

(4 điểm)

a 3x2-7x+2 =3x2 - 6x –x+2= 3x(x-2)-(x-2)=(x-2)(3x-1) 2đ

b ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24

= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24

= (x2 + 7x + 11)2 - 52

= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)

Câu 2

(5 điểm)









































2 2

2

2

3 :

2

2 4

4 2

2

x x

x x x

x x

x x

x A

a ĐKXĐ: x 0; x 2; x  2; x 3 Rút gọn được kq:

3

4 2





x

x A

2 đ

b.

3

4 2





x

x

A > 0 x-3 >0 (vì x 0=> 4x2 > 0)

c x 7 =4  x-7 = 4 hoặc x-7 = - 4

* x-7 = 4  x =11( TMĐKXĐ)

* x-7 = - 4 x = 3 ( không TMĐKXĐ) Với x = 11 ta có A=

3 11

11

4 2

Câu 3

8 2007

7 2006

6 2005

5 2004

4 2003

3 2002

2 2001

1































Ta có: (1)

0 ) 1 2008

8 ( ) 1 2007

7 ( ) 1 2006

6 ( ) 1 2005

5 (

) 1 2004

4 ( ) 1 2003

3 ( ) 1 2002

2 ( ) 1 2001

1 ( ) 1 2000 (























































x x

x x

x x

x x

x

0 2008

2000 2007

2000 2006

2000 2005

2000

2004

2000 2003

2000 2002

2000 2001

2000 2000

2000







































x x

x x

x x

x x

x

2000 0

2000   



b Từ: a + b + c = 1 

1

1

1



















2,5đ

M F

E

B A

3

            

Dấu bằng xảy ra  a = b = c = 1

3

Câu 3

(6 điểm)

a Chứng minh: AEFMDF

b DE, BF, CM là ba đường cao của EFC đpcm 2 đ

c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

ME MF a

AEMF

  lớn nhất  ME MF (AEMF là hình vuông)

M