Tổng hợp đề thi toán cao cấp các khóa Đại học Kinh tế TP HCM. Bao gồm đại số tuyến tính, giải tích. Đề thi khảo sát các phần của toán cao cấp như ma trận định thức, hệ phương trình tuyến tính, vi phân, tích phân, ứng dụng vào kinh tế...
Trang 1Trang 1/2 – Mã đ thi 107
TR NG I H C KINH T TP HCM
MÔN GI I TÍCH
Th i gian làm bài: 75 phút
H và tên:
Ngày sinh: MSSV:
L p: STT:
PH N TR C NGHI M (7,0 đi m)
THÍ SINH CH N ÁP ÁN ÚNG R I ÁNH D U CHÉO (X) VÀO B NG TR L I:
A
B
C
D
Câu 1: Cho hàm s n su t 3 3,
2 3 1
K L
Q trong đó là s n l ng, là l ng lao đ ng và là v n S d ng vi phân toàn ph n tính g n đúng m c s n l ng thay đ i khi t ng v n t 1000 lên 1000,5 và gi m s l ng lao đ ng
t 125 đ n 124
A
2
9
2
7
2
5
Câu 2:Cho hàm s y f x có đ o hàm trên kho ng 0; Gi s f x
xlim và f x
xlim '
t n t i h u
h n K t lu n nào sau đây là đúng:
A f x f x
x
C lim ' 0
f x
Câu 3: Hàm c u c a m t lo i hàng hóa đ c xác đ nh b i Q D 304P4P2, trong đó là Q Dl ng c u và
P là giá bán Khi l ng c u b ng 9 thì h s co dãn c a nó là:
A
3
8
B
3
10
Câu 4: Cho hàm n ng su t 4 4
3 4 1
K L
Q N ng su t biên theo v n MP K có giá tr b ng bao nhiêu khi :
10000
,
81
K
L
A
9
10
K
25
41
K
MP
C
10
9
K
2
3
K
MP
Câu 5:Nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân y' =xy là:
x
,
2
2
x
, 2
2
D M t k t qu khác
Câu 6:Gi s hàm s
0 khi 0
0 khi sin 2
x
x x
x x x
f có đ o hàm t i x0 Ta có các phát bi u sau:
(1) Hàm s f x liên t c và có đ o hàm t i 0;
(2) Hàm s f x liên t c nh ng không có đ o hàm t i 0;
(3) Hàm s f x liên t c t i 0 và ti p tuy n c a C t i đi m 0;0 có h s góc b ng
3 1
Mã đ thi 107
CH KÍ GT1 CH KÍ GT2
h
Trang 2Trang 2/2 – Mã đ thi 107
(4) Hàm s f x không liên t c t i 0;
Phát bi u đúng là:
Câu 7: Khai tri n Maclaurin hàm s f x xln1xđ n c p 3 ta đ c
0 3
1 2
1
x x x x
x
0 2
1
x x x x
0 2
1
x x x
x
0 3
1 2
1
x x x x x
Câu 8: Cho hàm s y f x có đ th C và Mx0; y0 là m t đi m trên C Ta có các phát bi u sau: (1) N u f x không có đ o hàm t i x0 thì C không có ti p tuy n t i M;
(2) N u f' x 0 thì ti p tuy n c a C t i M song song v i tr c và f x đ t c c tr t i M;
(3) N u f' x0 f" x0 0 thì không đ t c c tr t i M;
Phát bi u nào là sai:
2 2
x
t
t te x f
y Khi đó f ' x b ng:
3
2x x e x B 2x2e x4 xe x2 C 2x3e x4 xe x2 D M t k t qu khác
Câu 10:Tính gi i h n sau đây x x
e
x x
cos lim 2 2
0
2
1
Câu 11: Tính gi i h n sau đây
x
x
x
cos 1 lim
A 0 B 1 C có giá tr khác 0 và 1 D Không t n t i Câu 12: Tính phân I x e xdx
0
2
có giá tr :
2 2
x
4
3 , 4
1 : R , 2
x y x y
hi u C TC: “C c đ i toàn c c” và CTTC: “C c ti u toàn c c”)
A f x,y đ t CTTC trên D t i
2
1
;
1 B f x,y đ t C TC trên D t i
2
1
; 1
C f x,y đ t CTTC trên D t i 1;1 D. f x,y không đ t c c tr toàn c c trên D
Câu 14:Hàm s f (x, y = )x2 +y3 −6xy có hai đi m d ng là A(0; 0) và B(18; 6).Ch n k t lu n đúng (ký hi u
C P: “C c đ i đ a ph ng” và CT P: “C c ti u đ a ph ng”)
A f(x, y)đ t CT P t i A, đ t C P t i B B f ( x, y)đ t C P t i A, đ t CT P t i B
C f(x, y)không đ t c c tr t i A, đ t CT P t i B D f(x, y)không đ t c c tr t i A, đ t C P t i B
PH N T LU N (3,0 đi m)
Câu 1: M t xí nghi p s d ng x nguyên li u lo i I và y đ n v lo i II đ s n xu t m t lo i hàng hóa Hàm
s n l ng đ c cho b i 12 2
1 3 1
y x
Q Bi t giá hai lo i nguyên li u l n l t là P13và P2 4 Giá bán s n
ph m là q 2 Tìm x, y đ l i nhu n thu đ c là l n nh t
Câu 2: Tìm nghi m riêng c a ph ng trình y" y'2ysin2x 1 bi t r ng y 0 y1, ' 0 0
- H T -
h