Thời gian 150 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7đ Câu I.. Tìm các giá trị m để hàm số 1 có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện t
Trang 1
SỞ GD – ĐT Phú Thọ
Trường THPT Hạ Hòa
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011
Môn Toán – Khối A, B, D.
Thời gian 150 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3mx2−m (1)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ
O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4
Câu II ( 3điểm)
log x+log (x −2x+ −1) log (x −4x+ −4) log (x− =1) 0.
2 Tính tích phân
2
2 1
ln
1
x x
= +
∫
3 Giải phương trình sau trên tập số phức: (z z−1)(z+2)(z+ =3) 10
Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA⊥(ABC) và SA = 3a
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a
Câu IV.( 1điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: 2 2
x −xy y+ =1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
4 4
2 2
1 1
x y P
x y
=
PHẦN RIÊNG (3đ)
Phần dành cho thí sinh khối A,B:
Câu Va
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai đỉnh A(1; -2), B(2; -3) Tìm tọa độ 2 đỉnh còn lại, biết giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành nằm trên trục Ox và có hoành độ dương
2 Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), mặt cầu (S) cã ph¬ng tr×nh t¬ng øng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0, (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6 = 0
a CMR: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
b Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
2
3
Phần dành cho thí sinh khối D:
Câu Vb
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
A(-1; -3), hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao hạ từ B, C của tam giác thứ tự có
phương trình là: 5x+3y−25 0= và 3x+8y− =12 0 Tìm tọa độ B, C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(4;0; 2 ,) (B 4; 1;3− )
Viết phương trình mặt phẳng qua ,A B và vuông góc với mp( )α :x−2y+ + =3z 1 0
3 Giải hệ phương trình
=
−
=
−
2 ) (
7 3 3
y x xy
y x
Hết
-Họ và tên……….Số báo danh………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Trang 3A
B
C M
N
I(2 đ) 1 (1đ) Khi m = 1 hàm số có dạng: y=-x3+3x2-1
*Tập xác định: R
*Sự biến thiên: -Chiều biến thiên:
-Cực trị -Giới hạn -Bảng biến thiên
*Đồ thị
2 (1đ) Tìm m
y’ = -3x2 + 6mx = 0 ⇔x = 0, x = 2m
Hs có 2 cực trị khi m≠0 Giả sử A(0, -m); B(2m; 4m3 – m)
OAB
1
2OA BH
= , với OA = |m|; BH =
d( B, Oy) = |2m|
Suy ra SOAB = m2 = 4 suy ra m= ±2 thõa mãn
0.25
0.5 0.25
0.5
0.5
II (3 đ) 1 (1 đ) Giải pt
Đk : 1< ≠x 2
Pt có dạng: log2 x−log2 x− −1 log2 x− +2 log (2 x− =1) 0
2
1( )
4
x l
x
=
2 (1 đ) Tính tích phân
Đặt u = lnx; ( )2
1
dx dv
x
= + Suy ra
du ; v
1 x
x
−
+
2 2 1 1 2 1
1
ln |
dx
x x
+
∫
3.(1 đ)
z z− z+ z+ = ⇔ z + z z + z− =
Đặt : t = +z2 2z,Pt có dạng: 2 3 10 0 5 1 6
t t
=
0.25
0.25 0.5
0.25
0.25 0.5
0.25 0.75
III (1đ)
Ta có .
.
S AMN
S ABC
V = SB SC
Trong đó . 1.3 2 3 3 3
S ABC
10 3 10 9 10
SB SC a
a
a
SM SN
:
2 2 3
.
3
81
100
81 3
19 3 400
S AMN
A BCNM S ABC S AMN
a V
a
0.25
0.25
2
-2
x y
O