Phân giác góc BAC giao BC tại M.. Điểm N trên tia MC sao cho BM = MN.. Tia Ey tùy ý không thuộc đường thẳng chứa tia Ax.. Hai điểm C, D cố định lần lượt thuộc Ey.. Điểm B thay đổi trên t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam
KỲ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN LỚP 8
Ngày thi 27/03/2010
(Thời gian: 120’)
Bài 1:
Cho M = 4a− 3 15a( − 4)
3a+ 5
1+ 3a
12+ 9a − a
3a− 4+ 7− 2a
16− 9a2
a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị a ∈ Z sao cho M ∈ Z.
Bài 2:
Tìm các hệ số a, b, c, d sao cho đa thức f(x) = x4 + (2a – 1)x3 + bx2 – 8x + 9 là bình phương đúng của đa thức g(x) = x2 + cx + d
Bài 3:
a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A = x
x + x− 2009
x− 2009 + x− 2010
x− 2010 b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho (n – 1)! chia hết cho n
Bài 4:
Cho hình thang cân ABCD có góc C = góc D = 600 và đáy nhỏ AB = BC Phân giác góc BAC giao BC tại M Điểm N trên tia MC sao cho BM = MN Chứng minh rằng CA + CN = CD
Bài 5:
Cho tia Ax và điểm E cố định trên Ax Tia Ey tùy ý (không thuộc đường thẳng chứa tia Ax) Hai điểm C, D cố định lần lượt thuộc Ey Điểm B thay đổi trên tia Ex Các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại M ; đường BC và AD cắt nhau tại N
a) Chứng minh rằng MN luôn đi qua F cố định
b) Xác định B trên Ey sao cho diện tích tam giác MCD bằng diện tích tam giác NCD
(Mỗi bài 4 điểm)