THIET KE BAI GIANG TOAN 9 TAP 2

e HS cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.. GV: Đèn chiếu, giấy trong hoặc bảng phụ ghi sẵn quy tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắt

HOÀNG NGỌC DIỆP (Chủ biên) DAM THU HƯƠNG - LE THI HOA - NGUYỄN THỊ THỊNH - ĐỖ THỊ NỘI

THIẾT KẾ BÀI GIẢNG

TOAN

TRUNG HỌC CƠ SỞ

©

TAP HAI

NHÀ XUẤT BẢN HÀ NỘI — 2005

e« _ Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số

e HS cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng

phương pháp cộng đại số Kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

bắt đầu nâng cao dần lên

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

s« GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn quy tắc cộng đại

số, lời giải mẫu, tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng

GV : nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS đồng thời lên bảng

GV : đưa đề bài lên màn hình

HS1 : —- Nêu cách giải hệ phương | HS1 :— Trả lời như SGK tr 13

Vay hé cé mot nghiém (2 ; —1)

HS2 : Chita bai tap 14(a) Tr 15 SGK

Giải hệ phương trình bằng phương | HS2 Chữa bài tập

pháp thế

GV : nhận xét, cho điểm hai HS HS lớp nhận xét bài làm của các bạn

GV : Ngoài các cách giải hệ phương

trình đã biết, trong tiết học này các

em sẽ được nghiên cứu thêm một

cách khác giải hệ phương trình, đó là

phương pháp cộng đại số

Hoạt động 2

1 QUY TẮC CỘNG ĐẠI SỐ (10 phút)

GV : Như đã biết, muốn giải một hệ

phương trình hai ẩn ta tìm cách quy

về việc giải phương trình một ẩn

Quy tắc cộng đại số cũng chính là

nhằm tới mục đích đó

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi

một hệ phương trình thành hệ

phương trình tương đương

Quy tắc cộng đại số gồm hai bước

GV đưa quy tắc lên màn hình máy

chiếu và yêu cầu HS đọc

GV cho HS lam ví dụ I trong SGK

tr 17 để hiểu rõ hơn về quy tắc cộng

GV yêu cầu HS cộng từng vế hai

phương trình của (I) để được phương

trình mới

Bước 2 :

GV : Hãy dùng phương trình mới đó

thay thế cho phương trình thứ nhất,

hoặc thay thế cho phương trình thứ

hai, ta được hệ nào ?

Ap dung qui tac cong dai s6 dé bién | (2k-y)-(K + y)= 1—2

đổi hệ @), nhung 0 Dước hãy trừ hay x— 2y =—I

từng vế hai phương trình của hệ (])

và viết ra các hệ phương trình mới Í2x- y =1

Íx- 2y =-—I1

\x +, =2

[x-2y=-1

hoặc + nd [2x -;=1

— Ta cộng từng vế hai phương trình HS : Các hệ số của y đối nhau

của hệ sẽ được một phương trình chỉ

còn ẩn x

3x =9

GV gọi một HS lên bảng trình bày

2) Trường hợp thứ hai

(Các hệ số của cùng một ẩn trong hai

phương trình không bằng nhau và

không đối nhau)

Em hãy biến đổi hệ (IV) sao cho các

phương trình mới có các hệ số của ẩn

x bằng nhau

[5y = 5

HS: ID) © 4`” (2x+ 2y =9

Íy =1 Íy=1 J7

GV gọi 1HS lên bảng giải tiếp

GV cho HS làm bằng cách hoạt

động nhóm

Yêu cầu mỗi day tìm một cách

khác để đưa hệ phương trình (IV) về

phương pháp cộng đại số như sau

GV đưa lên màn hình máy chiếu tóm

đại sổ”

Hoạt động 4

CỦNG CỐ - LUYEN TAP (8 PHUT)

Bài tập 20 Giải hệ phương trình

bằng phương pháp cộng đại số HSI :

(0,3x + 0,5y =3

e) [15x —2y =1,5 \1,5x - 2y = 15 {0,3x + 0,5y = 3

(1,5x + 2,5y = 15

4 15x -2y = L5

- Bài 16, 17 tr 16 SGK giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

— Tiết sau luyện tập

4 —

[5x + 2y = 23 (3x -;=5

GV nhấn mạnh : hai phương pháp

này tuy cách làm khác nhau, nhưng

cùng nhằm mục đích là quy về giải

phương trình 1 ẩn Từ đó tìm ra

nghiệm của hệ phương trình

HS, : Chita bai 22 (a)

Giai hé phuong trinh bang phuong

[(_"_ +7, =4 hap cong dai sé /

pmep cone | 6x -3y =-7

LUYỆN TẬP (32 phút)

GV tiếp tục gọi 2 HS lên bảng làm | Giải hệ phương trình bằng phương

bài tập 22 (b) và 22 (c) pháp cộng đại số hoặc thế

GV nhận xét và cho điểm HS

GV : qua hai bài tập mà hai bạn vừa

làm, các em cần nhớ khi giải một hệ

phương trình mà dẫn đến một phương

trình trong đó các hệ số của cả hai ẩn

đều bằng 0, nghĩa là phương trình có

dang Ox + Oy = m thi hé sé v6

nghiệm néu m z 0 và vô số nghiệm

HS, : Bài 22 (b)

ƒ 2x — 2y = 11 (Nhân với 2) ( -+“,=5

Phương trình 0x + 0y = 27 vô nghiệm

— hệ phương trình vô nghiệm

của ẩn x trong hệ phương trình trên ?

Khi đó em biến đổi hệ như thế nào ?

GV yêu cầu 1H§ lên bảng giải hệ

GV yêu cầu HS làm trên giấy trong,

sau đó 3 phút chiếu kết quả trên màn

GV : Thayu=x+y;v=x-ytacó

` [x+ ,=-7

hệ phương trình : +

[x- 7 =6

GV gọi HS giải tiếp hệ phương trình

GV : Như vậy, ngoài cách giải hệ

phương trình bằng phương pháp đồ

thị phương pháp thế, phương pháp

cộng đại số thì trong tiết học hôm

nay em còn biết thêm phương pháp

[2x— 4+ “+, =-2

[3x

-6-2-2;=-GV kiểm tra hoạt động của các

nhóm

Sau khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại

diện hai nhóm trình bày bài giải

GV dua dé bai lên màn hình yêu cầu

một em đọc

GV gợi ý : Một đa thức bằng đa thức

0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của

nó bằng 0 Vậy em làm bài trên như

— Hướng dẫn bài 26(a) SGK

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B

với A(2 ;~2) va BCI ; 3)

A(2 ;-2)>x=2; y =-2, thay vào phương trình

Vy =ax +b ta được 2a + b =—2

B 1 ; 3) —x=-—l; y =3, thay vào phương trình

Vy =ax +b ta được -a + b = 3

Í2a+b=-—2 Giải hệ phương trình < = a Và b.

e Rèn kĩnăng giải hệ phương trình, kĩ năng tính toán

e Kiểm tra 15” các kiến thức về giải hệ phương trình

KIEM TRA — CHUA BAI TAP (10 phtt)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : Chữa bài tập 26 (a, d) SGK

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

"ẻ

Hoạt động 2

Hay dua hé phuong trinh vé 4n phu

rồi giải hệ phương trình

Biết rằng đa thức P(x) chia hết cho da

thức x — a khi và chỉ khi P(a) = 0

Hãy tìm m và n sao cho đa thức sau

đồng thời chia hết cho x + 1 và x — 3

P(x) = mx? + (m— 2)x7 — (3n — 5)x — 4n

HS : Biến đổi 2 vế của hai phương trình, thu gọn để đưa về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

c4

(12x - Šy = 14

Vì phương trình Ox + Oy = 39 v6 nghiệm nên hệ phương trình đã cho

vô nghiệm

GV hoi : Da thức P(x) chia hết cho

GV đưa đề bài lên màn hình và hỏi

Để nghiệm của hệ phương trình đã

cho cũng là nghiệm của phương trình

+ 15-—4n P(3) = 36m —- I3n- 3

phải làm gì ?

GV yêu cầu HS giải hệ phương trình

và đưa bài làm của em làm nhanh

nhất lên màn hình máy chiếu

GV yéu cau HS doc ki dé bai

Tìm giá trị của m để đường thẳng

(d) y = (2m — 5)x — 5m di qua giao

điểm của hai đường thẳng :

(d,): 2x + 3y =7 và

Kết quả : Nghiệm của hệ phương trình

Ta có :

33m - 30 = 2m + ] 31m = 31

m =]

Vậy với m = 1 thì nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình 3mx — 5y = 2m + 1

— Hoc sinh doc đề bài.

(d,) : 3x + 2y = 13

GV yêu cầu HS định hướng cách làm

GV : Đến đây bài toán trở về giống

thay giá trị của x và y vào phương

trình đường thang (d) dé tim m.

-l =10m-25-5m

5m = +24

m =4,8

Vậy với m = 4,8 thi đường thẳng (đ)

đi qua giao điểm hai đường thẳng

(d,) và (d,)

GV : Ta đã biết một số cách giải hệ

phương trình, thấy hệ phương trình

có thể có một nghiệm duy nhất, có

thể vô nghiệm, có thể vô số nghiệm

Sau đây sẽ kiểm tra nhanh 10 phút để

đánh giá việc tiếp thu kiến thức của

các em Hoạt động 3

KIEM TRA 10?

GV phat dé kiém tra 10’ cho HS.

LAP HE PHUONG TRINH

s« GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong) ghi sắn các bước giải bài toán bằng

cách lập phương trình, câu hỏi, đề bài

e HS: Bảng nhóm, bút dạ

C TIẾN TRÌNH DẠY — HOC

Hoạt động của ŒV Hoạt động cia HS

Hoạt động 1

KIEM TRA KIẾN THỨC CŨ (5 phút)

GV : Ở lớp 8 các em đã giải toán | HS trả lời Giải bài toán bằng cách

bằng cách lập phương trình Em hãy | lâp phương trình có 3 bước

nhắc lại các bước giải ? Bước 1 Lập phương trình

— Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

Sau đó, GV đưa “Tóm tắt các bước

giải bài toán bằng cách lập phương

trình” lên màn hình để HS ghi nhớ

GV : Em hãy nhắc lại một số dạng

toán bậc nhất ?

GV : Trong tiết học hôm nay chúng ta

sẽ tìm hiểu về giải toán bằng cách lập

hệ phương trình

— Lập phương trình biểu thị mối

quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 Giải phương trình

Bước 3 Trả lời : Kiểm tra xem trong

các nghiệm của phương trình, nghiệm

nào thoả mãn điều kiện của ẩn,

nghiệm nào không, rồi kết luận

HS : Toán chuyển động, toán năng

suất, toán quan hệ số, phép viết số, toán làm chung làm riêng

Hoạt động 2

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (23 phút)

GV : Để giải bài toán bằng cách lập

Bước 2 : Ta giải hệ phương trình

Bước 3 : Cũng đối chiếu điều kiện rồi

kết luận

GV đưa ví dụ 1 tr 20 SGK lên màn

hình

GV yêu cầu HS đọc đề bài

GV :— Ví dụ trên thuộc dạng toán nào

— Hãy nhắc lại cách viết một số

tự nhiên dưới dạng tổng các luỹ thừa

— Khi viết hai chữ số theo thứ tự

ngược lại ta được số nào ?

— Lập phương trình biểu thị hai lần

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm

là x, chữ số hàng đơn vị là y (điều kiện : x, y eN,O<x< 9 và 0<y<9)

HS : Vì theo giả thiết khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại ta vẫn được một số có hai chữ số

Chứng tỏ cả x và y đều khác 0

HS xy = 10x + y

yx =10y+x

— Ta có phương trình : 2y-x=lhay-x + 2y = ]

— Lập phương trình biểu thị số mới bé

Sau đó GV yêu cầu HS giải hệ

phương trình (1) và trả lời bài toán

GV : Quá trình các em vừa làm chính

là đã giải toán bằng cách lập hệ

phương trình

GV yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt 3

bước của giải bài toán bằng cách lập

chọn 2 ẩn số

+ Giải hệ phương trình

+ Đối chiếu điều kiện rồi lết luận.

Ví dụ 2 tr21 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)

GV vẽ sơ đồ bài toán

GV : khi hai xe gặp nhau, thời gian

xe khách đã đi bao lâu ?

Tương tự thời gian xe tải đi là mấy

giờ ?

GV : Bài toán hỏi gi ?

Em hãy chọn 2 ẩn và đặt điều kiện

cho ẩn ?

(Lúc này, GV điền x, y vào sơ đồ)

Sau đó GV cho Hồ hoạt động nhóm

Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng

5 phút, GV yêu cầu đại diện một

nhóm trình bày bài

Một HS đọc to đề bài

HS vẽ sơ đồ vào vở

— Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe

khách đã đi 1 giờ 48 phút = = eid

9 14 HS: 1 gid + — gid = — gid g 5 g 5 &

(Vì xe tải khởi hành trước xe khách

GV kiểm tra thêm bài làm của một

vài nhóm và nhận xét

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km nên ta có phương trình :y—x= 13

Quãng đường xe khách đi được

" [x = 36 (TMDK)

Giải ra ta được +

y=49

Vậy vận tốc xe tải là 36 km/h và vận tốc xe khách là 49 km/h

— Đại diện một nhóm trình bày bài

— H§ lớp nhận xét.

Hoạt động 3

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (15 phút)

Bai 28 SGK tr 22

(Đề bài đưa lên màn hình)

- GV : Hãy nhắc lại công thức liên

hệ giữa số bị chia, số chia, thương và

số dư

GV yêu cầu HS làm bài tập và gọi

một HS lên bảng trình bày đến khi

Theo đề bài tổng của hai số bằng

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : {x +, = 1006

|x =7, +124

GV gọi một HS khác giải hệ phương

trình và kết luận Giải hệ phương trình

số nhỏ là 294

Bài 30 tr 22 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)

GV yêu cầu HS phan tích bài toán | HS phân tích bảng vào vở

vào bảng tóm tất sau và lập hệ | Miôt HS lên bảng làm

phương trình ?

SŒm) v(km/h) t(gid)

Du dinh x y DK:x>0;y>1 Néu xe 35 2 =

chay cham x yt >x = 35(y + 2) Néu xe 5 -1 = — chạy nhanh X 0 y => x = 50(y - 1)

(Bước giải hệ phương trình và kết © 35y — 50y = —70 — 50

luận, có thể cho về nhà)

© 15y =120

<> y=8 (TMDK) Thay y = 8 vào phương trình (1) ta có :

X = 35(8 + 2)

x = 350 (TMDK) Vậy quãng đường AB là 350 km và

thời điểm xuất phát của ô tô tại A là :

A MUC TIEU

e HS duoc cing cé6 vé phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình

e HS có kĩ năng phân tích và giải bài toán dạng làm chung làm riêng, vòi nước chảy

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1

KIEM TRA BÀI CŨ (10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra : Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1 : Chita bai tap 35 tr 9 SBT HS1 : Chita bai tap 35 SBT

Gọi hai số phải tìm là x, y

Theo đề bài ta có hệ phương trình

HS2 : Chita bai tap 36 tr 9 SBT

GV nhan xét va cho diém hai HS

Vậy hai số phải tìm là 34 và 25

HS2 : Chita bai tap 36 SBT

Gọi tuổi me va tuổi con năm nay lần lượt là x, y(x,ycN,x>y>7)

Ta có phương trình : x = 3y (1) Trước đây 7 năm, tuổi mẹ và tuổi con

lần lượt là x — 7 (tuổi) và y — 7 (tuổi) Theo đề bài ta có phương trình :

GV yêu cầu HS nhận dạng bài toán

GV nhấn mạnh lại nội dung đề bài

và hỏi HS

HS doc to dé bai

HS : Ví dụ 3 là toán làm chung, làm riêng

— Bài toán này có những đại lượng

nao ?

— Cùng một khối lượng công việc,

giữa thời gian hoàn thành và năng

suất là hai đại lượng có quan hệ như

— Cùng một khối lượng công việc, thời gian hoàn thành và năng suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Một HS lên điền bảng

Thời gian HTCV

— Theo bảng phân tích đại lượng,

hãy trình bày bài toán Đầu tiên hãy

chọn ẩn và nêu điều kiện của ẩn

GV giải thích : hai đội làm chung

HTCV trong 24 ngày, vậy mỗi đội

làm riêng để HTCV phải nhiều hơn

24 ngày Một HŠ trình bày miệng

Gọi thời gian đội A làm riêng để