Thiết kế bài giảng toán 9 tập 2 part 4 ppsx

TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG 15 phút GV : Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai.. Không giải phương trình, dùng hệ thức Viết, hã

GV đặt vấn đề : Chúng ta đã biết

công thức nghiệm của phương trình

bậc hai Bây giờ ta hãy tìm hiểu sâu

hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm

này với các hệ số của phương trình

Cho phương trình bậc hai

ax +bx+c=0(az0)

Nếu A > 0, hãy nêu công thức

nghiệm tổng quát của phương trình

Nếu A = 0, các công thức này có

Hai HS lên bảng trình bày

GV nhận xét bài làm của HS rồi nêu :

Vậy nếu x; và x; là hai nghiệm của

— GV néu bai tap sau :

Biết rằng các phương trình sau có

nghiệm, không giải phương trình,

hãy tính tổng và tích các nghiệm của

hộ — b) x, +xX,=-—— = 6 _»

a —3

wx, =-f£e-2t il

~ a 3 3.

biết một nghiệm của phương trình

bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm kia

Ta xét ha1 trường hợp đặc biệt sau

— GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

a)a=2;b=-5;c=ả3

a+b+c=2-5+3=0 b) Thay x; = l vào phương trình 2.17-5.1+3=0

=> x, = 1 14 mét nghiém cua phuong trinh

c) Theo hé thttc V1-ét Xi.X¿= —, CỐ Xị:= Ì

3 1+ 7.1)+4=0

—> x¡ =—] là một nghiệm của phương trình :

c) Theo hệ thức Vì-ét

— ŒV cho các nhóm hoạt động

khoảng 3 phút thì yêu cầu đại diện

hai nhóm lên trình bày, ŒV nêu các

kết luận tổng quát

(Đưa các kết luận tổng quát lên màn

hình)

— GV yéu cau HS lam

Đề bài đưa lên màn hình

— GV yêu cầu Hồ giải bài tập 26

C 2

>x,=1,x,=-=

a 5 b) 2004x” + 2005x + 1 =0

Co a—b+c = 2004 — 2005 + 1 =0

—C —]

>x,=-l3;x,=—=_ —

a 2004 Hai HS lên bảng trình bày :

a) Cóa+b+c=0

C 2

>x,=1;x,=-=—

a 35 b) Cóa+b+c=0

c —507

>x,=1;x,= -=—

a 7 e)Coa—b+c=0

2 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG (15 phút)

GV : Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách

tính tổng và tích hai nghiệm của

phương trình bậc hai Ngược lại nếu

biết tổng của hai số nào đó bằng S và

GV nhận xét, sửa bài cho các nhóm

Mot HS doc lai kết luận Tr 52 SGK

HS trả lời miệng : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x”“-x+5=0

A=(-1) —4.1.5=-19 <0

Phương trình vô nghiệm

Vậy không có hai số nào có tổng bang 1 và tích bằng 5

X,=3;x,=4

b) x*+7x+12=0

Vi (-3) + G4) =-7 va (3).(4) = 12 nên phương trình có hai nghiệm là :

KX, =-33;x,=—-4

Dai diện hai nhóm HS trình bày bài

HS lớp nhận xét, chữa bài

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS giải nhanh rồi lần

lượt lên bảng điền vào các chỗ trống

— Nêu cách tìm hai số biết tổng của

— HS lần lượt lên bảng điền

a) A=281;x,+x,= = 5 X,.X5 = i

1 b) A= 701 ; x, +x,= 5 > X,.X, =—7

c) A = -31 ; không điền được vào ô

X, + X, Va X;.X, Vi X,, X; không tồn tal

l d)A=;x,+x;=-—;x,.X,=— ) 1 2 5 1°**2 25

— Bài tập về nhà số 28 (b, c) Tr 53, bài 29 Tr 54 SGK, bài số 35, 36, 37, 38,

e Rèn luyện kĩ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để :

— Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình

— Nhém nghiệm của phương trình trong các trường hợp có a+b+c=0, a—b+c =0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn)

— Tìm hai số biết tổng và tích của nó

— Lập phương trình biết hai nghiệm của nó

— Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

e GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi bài tập, vài bài giải mẫu

KIEM TRA, CHUA BAI TAP

GV nêu yêu cầu kiểm tra

— phương trình có nghiệm

X, +X,= mm > X,-X, = —

2 c)5x +x+2=0

A=1-4.5.2 =—39 <0

— phương trình vô nghiệm

HS, : phat biéu

GV : phương trình có nghiệm khi nào ?

— HS : phương trình có nghiệm nếu A hoặc A' lớn hơn hoặc bằng 0.

— Theo hé thitc V1-ét, ta co:

Nửa lớp làm câu b, d

GV lưu ý HS nhận xét xem với mỗi

bài áp dụng được trường hợp

a+b+c =0 hay a-b+c=0

GV cho các nhóm hoạt động khoảng

3 phút thì yêu cầu dừng lại để kiểm

tra bai

GV nên hỏi thêm ở câu d

Vì sao cần điều kiện m #z l

c QO,1 1

a 1,5 15

b) V3x2-(1— V3)x-1=0 Coa—b+c= V3 +1- V3 -1=0

HS : Cần điều kiện m z 1 để a=m-— l

z 0 thì mới tồn tại phương trình bậc hai

x; của phương trình rồi tìm giá trị

của m trong mỗi trường hợp sau :

a) Phương trình :

x’ + mx — 35 = 0, biét x, =7

HS: Có 2 +4 = 6 và 2.4= 8 nên phương trình có nghiệm :

X,=4;x,=2

HS : Có (—2) + (_—4) = —6

và (—2) (4) =8 nên phương trình có nghiệm :

Xịi=-—2; X;ạ =-4

HS : Có (2) + 5 =3 và (—2).5 =—10 nên phương trình có nghiệm

X,=5;x,=-2.

GV gợi ý : căn cứ vào phương trình

đã cho ta tính được tổng hay tích hai

nghiệm của phương trình 2

=> u và v là nghiệm của phương trình x’? + 42x — 400 = 0

A’ = 217 — (400) = 841

= JA' =29

KX, =-21+29=8

X, = —21 —29 =—50 Vay u=8;v=—50 hoac

u=—50;v=8

Kết luận nào sau đây là đúng ?

(A) Hàm số trrên luôn nghịch biến

(B) Hàm số trên luôn đồng biến

(C) Gia trị của hàm số bao giờ cũng âm

(D) Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

Bài 1 (3 điểm)

Cho hai hàm số y = XÝ và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toa độ

b) Tìm tạo độ giao điểm của hai đồ thị đó

DAP AN TOM TAT VA BIEU DIEM

I Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm)

Bài 1 (1 điểm)

Xét tính đúng, sa1 của các khang định sau

1 a) Phuong trinh 2x” — x + 3 = 0 có tổng của hai nghiệm là 2 và tích hai

nghiệm là `

b) Phương trình ax” + bx + c = 0 có a và c trái dấu thì bao giờ cũng có hai nghiệm trái dấu

Bài 2 (1 điểm)

Điền vào chỗ ( ) để được kết luận đúng

Đồ thị của hàm số y = ax” (với ) là một đường cong đi qua gốc

toa độ O và nhận trục làm trục đối xứng Nếu a >0 thì đồ thị nằm phía

Không giải phương trình, dùng hệ thức Viết, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm là x = 2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Hai nghiệm này có thể trái dấu hay không ? Vì sao ?

c) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép

đó

DAP AN TOM TAT VA BIEU DIEM

I Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm)

Bai 1

Bài 2

Điền vào chỗ ( ) để được kết luận đúng

Đồ thị của hàm số y = axÝ (với a # 0) là một đường cong

parabol di qua gốc toạ độ O và nhận trục Òy làm trục

điểm cao nhất của đồ thị 0,5 điểm

a 1,4 7

—] 2 —

P=x,x,=—- ” Ð8

a L4 7 c)4x?+A3x+1=0

Phương trình có nghiệm kép 1a x, = x, = 2 0,75 diém

e HS phi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó

e HS được rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích

tế, có những phương trình không

phải là bậc hai, nhưng có thể giải

được bằng cách quy về phương trình

Một HS lên bảng trình bày

A =(-13)- 4.1.36

A=25> VA =5

Sau đó GV hướng dẫn tiếp

® {=Xx=4—xị¡;=12

e t=x=9>x,,=43

Vay phuong trinh co 4 nghiém :

X,=—2;x,=2;x,=-35;x,=3

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm

[2 1] (b6 sung thém hai cau)

a) 4x*+x*°-5=0

b) 3x*+ 4x°+1=0

c) x*— 5x*+6=0

d) x* — 9x* =0

Lop chia lam 4 day

Mỗi dãy làm một câu

=> t, =-1 doai);t,= - (loai)

Phương trình vô nghiệm

GV cho các nhóm làm việc khoảng 2

phút, rồi yêu cầu trình bày bảng

nhóm

GV nhận xét : Phương trình trùng

phương có thể vô nghiệm, 1 nghiệm,

2 nghiệm, 3 nghiệm, và tối đa là

c)t?—5t+6=0.DK:t>0

Có 2+3=5 và2.3=6

>t, =2 vat, =3 (TM) t,=x=2>x,,=+v2 bh=x=3>5x,,=+V3 d)—-9t=0.ĐK:t>0

t— 9)= 0

>t, =0vat,=9 (TM)

t =x =0>x,=0 th=x=9>x,,=43

HS : Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần thêm bước :

— Tìm điều kiện xác định của phương trình

— Sau khi tìm được các giá trị của ẩn,

— Tìm điều kiện của x ?

— GV yêu cầu HS tiếp tục giải

= 6(x — 5)

©4-—x“- 3x” + 21x - 30 = 6x — 30

© 4x”— l5x—-4=0

A =C 15) +4.4.4

— GV hướng dẫn tiếp tục giải © x+l =0 hoặc x? + 2x — 3 =0

& (2x’ + 3x — 5)(2x*-x —3) =0

& 2x’? + 3x-5=0 hoặc 2x” — x — 3 = 0

Cóa-b+c=2+l-3-=(0

> x,=-l:x,=2 Phương trình có 4 nghiệm là :

GV nêu câu hỏi : Hồ trả lời :

— Cho biết cách giải phương trình | - Để giải phương trình trùng phương trùng phương ta đặt ấn phụ : x” =t> 0; ta sẽ đưa

được phương trình về dạng bậc hai

— Khi giải phương trình có chứa ẩn 6 | — Khi giải phương trình có chứa an 6 mẫu cần lưu ý các bước nào ? mẫu ta cần tìm điều kiện xác định

của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm

— Ta có thể giải một số phương trình | — Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bảng cách nào ? bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ

e Hướng dẫn HS giải phương trình bằng cách đặt ấn phụ

KIEM TRA, CHUA BÀI (10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra

— HS1 chia bai tap 34 (a, b) Tr 56 | — HSI chia bai tap 34 (a, b) Tr 56

Giải các phương trình trùng phương :

a) x”— 5x +4=0

b) 2x - 3x“ — 2 =0

GV nêu nhận xét : nếu phương trình

trùng phương có a và c trái dấu thì

phương trình có 2 nghiệm là 2 số đối

2—3t—2=0 Giải phương trình tìm được

t=2;b= -= (loạ1)

t=x=2>Xxị¡;= +42 H9 chữa bài tập 46 SBT

a)DK:x#21 Suy ra 12(x + 1) — 8(x -1) = x’- 1

Giải phương trình trùng phương

Mỗi HS làm một câu c) 0,3x* + 1,8x”“+ 1,5=0 Đặt x = t > 0

0,3É + 1,8t + 1,5 =0

Cóa—b+c=0,3- 1,8 +1,5=0

c -1,5

=> t, =—-1 (loai);t, =- — = —

GV kiểm tra việc làm bài tập của HS

GV nhận xét, sửa bài, có thể cho

điểm

Bai 38 (b, d) Tr 56, 57 SGK

Giải các phương trình

tạ =—5 (loạ1) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm đ)2x?+1=-— —4.ÐĐK:xz0

X 2x* + 5x?-1=0 Đặt x” = t > 0

2t+5t_-l1=0 A=25+8=33> VA = V33

b) x + 2x”“—x”“+6x—09

=xX”-2x-x +2

<> 2x’? + 8x —11=0 A’ = 16 + 22 = 38

Giải phương trình bằng cách đưa về

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm là :

Xi2—

— Nêu phương trình ẩn t

Giải phương trình

— Hai HS lên bảng giải phương trình

an x

Nếu thiếu thời gian câu c, d có thể

đưa bài giải mẫu để HS tham khảo

— Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

A MỤC TIÊU

Tiết 62 |_ §8 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

e HS biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

e HS biết phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình

bài toán

e HS biết trình bày bài giải của một bài toán bậc haI

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

e GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài Thước thang, bút

viết bảng, máy tính bỏ túi

e HS : Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bảng phụ nhóm, bút viết bảng, thước kẻ, máy tính bỏ túi

GV : Để giải bài toán bằng cách lập

phương trình ta phải làm những bước

GV kẻ bảng phân tích đại lượng trên

bảng, yêu cầu một HS lên bảng điền

hệ giữa các đại lượng

Bước 2 : Giải phương trình

Bước 3 : Đối chiếu điều kiện Trả lời bài toán

Một HS đọc to đề bài

— HS : Bài toán này thuộc dạng toán năng suất

Ta cần phân tích các đại lượng : Số

áo may trong Ì ngày, thời g1an may,

Số áo may Ì ngày Số ngày So Số áo may =

Kế hoạch x (áo) 3000 (ngày) | 3000 (áo)

GV yêu cầu HS nhìn vào bảng phân

tích, trình bày bài toán

GV yêu cầu một HS lên giải phương

trình và trả lời bài toán

HS trình bày như bài giải Tr 57, 58 SGK

Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động

nhóm làm

GV kiểm tra các nhóm làm việc

GV nhận xét, bổ sung

Xạ =—36 (loạ1) Trả lời : Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo

Chiều rộng của mảnh đất là l6m Chiều dài của mảnh đất là :

16+ 4 = 20 (m) Dai dién | nhom trinh bay bai

Hoạt động 3

LUYỆN TẬP (23 phút) Bai s6 41 Tr 58 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)

Một HS đọc to đề bài

(Đề bài đưa lên màn hình)

GV hướng dẫn HS phân tích đề bài

— Chọn ẩn số

— Bác Thời vay ban đầu 2 000 000đ,

vậy sau một năm cả vốn lẫn lãi là bao

nhiêu ?

— Số tiền này coi là gốc để tính lãi

năm sau Vậy sau năm thứ hai, cả

vốn lẫn lãi là bao nhiêu 2

— Lập phương trình bài toán

Theo trình độ của lớp, GV có thể giới

thiệu :

Biết số tiền mượn ban đầu là a (đồng)

Lai suat cho vay hàng năm là x%

Sau l năm cả gốc lẫn lãi là

(Đề bài đưa lên màn hình)

GV yêu cầu HS phan tich bang các

GV yêu cầu một HS trình bày miệng

bài toán đến lập phương trình

— HS giải phương trình

— Trả lời bài toán

Vì thời gian về bằng thời gian đi, vậy

Bai 44 Tr 58 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)

— GV yêu cầu HS chọn ẩn và lập

phương trình bài toán

— Giải phương trình và trả lời

toán

se GV :— Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi sắn đề bài, hình vẽ,

bài giải mẫu

— Thước thẳng, bút viết bảng, máy tính bỏ túi

e HS: — Bảng phụ nhóm, bút viết bảng, thước kẻ, máy tính bo tui

— Làm đủ các bài tập GV yêu cầu

KIEM TRA — CHỮA BÀI TẬP (10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

— HAI : Chữa bài tập 45 Tr 59 SGK

GV kiểm tra bài làm ở nhà của vài

Theo đề bài ta có phương trình

x(x + l)— (2x + I)= 109

©x +x_—2x— l-— 109=0

> x’?-x-110=0

— HS2 chữa bài 47 Tr 59 %IK

GV yêu cầu HS2 kẻ bảng phân tích

đại lượng, lập phương trình, giải

phương trình, trả lời bài toán

— HS2 chita bai 47 SGK

km vo) t(h) | s (km)

Bác Hiệp | x+3 x43 30

X ĐK:x>0

GV nhận xét cho điểm

Trả lời :

km 12(— CC)

Vận tốc xe của cô Liên là

(Đề bài đưa lên màn hình) HS hoạt động theo nhóm

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải | Gọi vận tốc của xuồng khi đi trên hồ bài tập đến khi lập xong phương trình —_ km

ĐK :x >3

Vận tốc xuôi dòng sông của xuồng

km

là x+ 3 CC) Vận tốc ngược dòng sông của xuồng

km

là x—3 C—) Thời gian xuồng xuôi dòng 30km là :

30

x+3 )

Thời gian xuồng ngược dòng 28km

28 là: ——(h x—3 1)

Thời gian xuồng đi 59,5km trên mặt

hồ yên lặng là :