*Về kỹ năng: - Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Rèn kĩ năng vận dụng các phép tính về vectơ trong mặt phẳng cũng như trong không gian * Gi
Trang 1Ngày soạn: 22/3/2009
Ngày dạy: 30/3/20009
Tiết 28:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
*Về kiến thức:
- Học sinh biết được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc
*Về kỹ năng:
- Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
- Rèn kĩ năng vận dụng các phép tính về vectơ (trong mặt phẳng cũng như trong không gian)
* Giáo viên:
-Chuẩn bị bài giảng power point
-Giáo án, bảng phụ
*Học sinh:
- Chuẩn bị bài cũ: bài vectơ trong không gian
- Ôn lại kiến thức cũ ở lớp 10: vectơ chỉ phương; góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng
- Đọc SGK, đọc trước bài mới 2 đường thẳng vuông góc
- Trực quan
- Vấn đáp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
1) Kiểm tra bài cũ: (5’)
*Hoạt động 1:
- Câu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng? Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng?
- Câu2 :Cho biết góc giữa các cặp đường thẳng sau:
1200
H1 H2 H3
Trang 22 Bài mới:
Hoạt động 2: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nội Dung
GV yêu cầu học sinh đọc
định nghĩa trong SGK
Giáo viên trình chiếu slide
định nghĩa góc giữa hai
đường thẳng
Học sinh đọc định nghĩa ở SGK
1.Góc giữa hai đường thẳng:
2 1
'1
Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng
∆1,∆2 là góc giữa hai đường thẳng
∆1’,∆2’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1,∆2
Hoạt động 3: Các nhận xét
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội Dung
H1: Góc giữa hai đường
thẳng có phụ thuộc vào
việc chọn điểm O không?
H2: Gọi u, vlà 2 vectơ chỉ
phương của hai đường
thẳng Nêu mối quan hệ
giữa góc giữa 2 vectơ chỉ
phương và góc giữa hai
đường thẳng?
TL: không phụ thuộc vào vị trí điểm O
TL: Nếu (u, v)≤90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng góc(u, v)
Nếu (u, v)>90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng 1800 - (u, v)
Nhận xét:
1 Điểm O có thể nằm trên hai đường thẳng ∆1,∆2
2 u, vlần lựợt là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng ∆1,∆2 : -Nếu (u, v)≤90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng góc(u, v) Nếu (u, v)>90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng 1800 - (u, v)
Hoạt động 4: Ví dụ 1
Cho tứ diện ABCD có AB =2a,CD=2 a M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD,MN = a 5 Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội Dung
H1: Theo định
nghĩa muốn tính
góc giữa hai đường
thẳng AB và CD ta
phải làm gì?
TL: Chọn 1 điểm O và
vẽ 2 đường thẳng lần lượt song song với AB
và CD, Tính góc giữa hai đường thẳng này
Gọi O là trung điểm của AC Suy ra OM song song với AB, ON song song với CD
Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng OM và ON
Trang 3H2: Nên chọn điểm
O ở đâu?
H3:Cho biết độ dài
các cạnh của tam
giác OMN?
H3: Biết 3 cạnh của
tam giác OMN tính
góc MON?( Nhắc
lại định lí hàm
cosin)
TL: Chọn O là trung điểm của AC ( hoặc BD)
TL: OM = a,ON = a MN= a 5
TL : cosMON =
ON OM
MN ON
OM
2
2 2
2 + −
Xét tam giác OMN ,ta có:
cosMON=
ON OM
MN ON
OM
2
2 2
2 + −
= 2 22 2
2
5 2
a
a a
=
2
1
−
Suy ra góc MON=1350
Suy ra gócgiữa hai đường thẳng AB và CD bằng 450
2a
a 5
2 2 a
O
N
M
A
B
C
D
HĐ 5: Ví dụ 2
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a 2 Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB
Trang 4
HĐ6: Hai đường thẳng vuông góc:
Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học ở phần 1 và chuyển qua định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội Dung
H1: Đường thẳng d vuông góc
với d’, u , vlần luợt là hai vectơ
chỉ phương của d và d’ Có nhận
xét gì về u v?
GV: Vậy muốn chứng minh hai
đường thẳng vuông góc ta có thể
chứng minh tích vô hướng của
hai vectơ chỉ phương bằng 0
TL : d ⊥d'⇔u.⊥v
⇔u v=0
2 Hai đường thẳng vuông góc: Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bẳng 900 Nhận xét:
1.d ⊥d'⇔u v=0
2 ' a'
a
a a
⊥
∆
⇒
⊥
∆
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
H1: Các mặt của của hình
chóp S.ABC là những tam
giác có gì đặc biệt
H2: Theo nhận xét 2 muốn
tính góc giữa hai đường thẳng
ta làm thế nào?
H3: Công thức tính cosin góc
giữa hai vectơ?
H4: Hãy phân tích vectơ SC
theo 2 vectơ có chung gốc là
A ?
GV yêu cầu học sinh tính cos
(SC, AB)
Từ đó suy ra góc giữa hai
vectơ (SC, AB)và góc của hai
đường thẳng SC và AB
TL: Tam giác SAB , SAC đều , tam giác SBC , ABC vuông cân đáy BC
TL: Ta tính góc giữa hai vectơ chỉ phương
TL: cos(u, v)=
v u
v u
TL: SC = AC−AS
TL:cos(SC, AB)
=-2 1
TL : (SC, AB)= 1200
suy ra góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 600
a a
a
a
a
2 a
S
A
B
C
Tam giác SAB , SAC đều , tam giác SBC , ABC vuông cân đáy BC cos(SC, AB)=
AB SC
AB SC
2
¸S
a
AB A
AC−
= . 2AS.
a
AB AB
2
¸S
a
AB A
2
2
2
a
a
−
= 2
1
−
Suy ra (SC, AB)=1200
Suy ra góc giữa hai đường thẳng SC
và AB bằng 600
Trang 5H: Cho ' '
⊥
a
a
có nhận xét gì
về 2 đường thẳng ∆ và a’?
Giáo viên cho học sinh quan sát
hình hộp chữ nhật
H: Kể tên các đường thẳng
vuông góc với AA’
H: Hai đường thẳng vuông góc
với nhau thì có cắt nhau không?
Hai đường thẳng phân biệt cùng
vuông góc với đường thẳng thứ 3
thì có song song không?
TL: ∆⊥ a’
TL: có thể cắt nhau có thể không cắt nhau
Tl: có thể song song có thể không song song
HĐ7: Ví dụ 3
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC và SBC cân có chung đáy BC
Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC vuông góc
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Nội Dung
H1: Muốn chứng minh SA ⊥ BC
ta phải chứng minh gì?
H3: Giả thuyết của bài toán có
yếu tố nào vuông góc không?
Làm thế nào để xuất hiện yếu tố
vuông góc? ( Để ý tam giác ABC
và tam giác SBC cân )
H4: Dựa vào MS và MA vuông
góc với BC có thể chứng minh
SA vuông góc với BC được
không?
H5 : Lấy 1 đường thẳng bất kì
thuộc (SAM) hỏi đường thẳng đó
có vuông góc với BC không? Vì
sao?
TL: Chứng minh
BC
SA. = 0
TL: Lấy M là trung điểm của BC
HS lên bảng giải bài toán
HS suy nghĩ trả lời:
Mọi đường thẳng nằm trong mp(SAM) đều vuông góc với BC
Gọi M là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC và SBC cân đáy
BC nên AM và SM vuông góc với BC
Ta có : SA.BC =(MA−MS).BC
= MA BC−MS.BC
= 0 (vì MA⊥BC,MS ⊥BC) Suy ra SA ⊥BC
M
S
A
B
C
HĐ8: Củng cố
- Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian ta làm thế
nào:
+ Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương
Trang 6+ Tính góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt cùng phương với hai đường thẳng đã cho
- Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian : + Dùng định nghĩa
+ Chứng minh tích vô hướng hai vectơ của hai đường thẳng bằng 0
+ ' a'
a
a
a
⊥
∆
⇒
⊥
∆
HĐ 9: Bài tập về nhà
1.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau
ABC = B’BA = B’BC = 600 Tính diện tích tứ giác A’B’CD
2 Các bài tập 9,10,11 SGK trang 96
