Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD.. Chứng minh uuur uuurAC BD+ =2uurIJ 2.. Biểu diển véctơ IJuurtheo 3 véc tơ uuur uuur uuurAB AC AD; ;.. Tính góc giữa hai véctơ uuurAB và SCuuur
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 11
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ CHẴN Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn.
Câu I (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD.
1 Chứng minh uuur uuurAC BD+ =2uurIJ
2 Biểu diển véctơ IJuurtheo 3 véc tơ uuur uuur uuurAB AC AD; ;
Câu II (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và
BC=a 2 Tính góc giữa hai véctơ uuurAB và SCuuur
từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng
AB và SC
Câu III (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,
;
SA SC SB SD= = Chứng minh
1 SO⊥ AC và SO⊥mp ABCD( ).
2 HK ⊥mp SBD( ) với H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SBC
Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh mệnh đề: Nếu tứ diện có 2 cặp cạnh đối vuông góc
thì cặp cạnh còn lại cũng vuông góc với nhau
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 11
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ LẺ Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ
Câu I (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD.
1 Chứng minh uuur uuurAD BC+ =2uurIJ
2 Biểu diển véctơ IJuurtheo 3 véc tơ BA BC BDuuur uuur uuur; ;
Câu II (2,0 điểm) Cho hình chóp S.MNP có SM = SN = SP = MN = MP = a và
NP a 2= Tính góc giữa hai véctơ MNuuuur
và SPuur
từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng MN và SP
Câu III (4,0 điểm) Cho hình chóp O.MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm I,
;
OM =OP ON OQ= Chứng minh
1 OI ⊥NQ và OI ⊥mp MNPQ( )
2 HK ⊥mp ONQ( ) với H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác OMN và ONP
Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh mệnh đề: Nếu tứ diện có 2 cặp cạnh đối vuông góc
thì cặp cạnh còn lại cũng vuông góc với nhau
Trang 2Đáp Án
Câu I (2 điểm)
1 Biến đổi VT :
AB CD AD DB CB BD
AD CB DB BD
AD CB VP
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur
2 Áp dụng quy tắc trung điểm :
1
2
AM AC AD
uuuur uuur uuur
uuur uuur uuuur uuur uuur uuur
1
1
1 T Tự
2 Kết quả : AKuuur=
2uuurAB+4uuurAC + 4uuurAD
Câu II (3 điểm)
1.Góc uuur uuuurABv DCà '
bằng góc uuur uuurABv ABà '
bằng 450
2 Góc giữa AD và CC’ bằng 90 0
1,5 1,5
1.Góc bằng 45 0
2 Góc bằng 90 0
Câu III (4 điểm)
1 Tam giác SAC cân tại S có SO là đường
trung tuyến nên SO⊥ AC
2 Tương tự SO⊥BD
Ta có
à át
SO AC
SO BD
AC v BD c nhau
⊥
nên SO⊥mp ABCD( )
3 Chỉ ra HK song song với AC.
CM : AC⊥mp SBD( )
Nên HK ⊥mp SBD( )
1,5
1,5
Câu III (4 điểm)
Tương tự
C
S
B
D
A
O
Trang 31 Câu IV (1 điểm)
AB CD AB CD
AC BD AC BD
uuur uuur uuur uuur
Ta có :
AD BC AD AC AB
AD AC AD AB
AB BD AC AC CD AB
N n AD BC
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1
Câu IV (1 điểm)
Tương tự