THI THỬ ĐẠI HỌC: TOÁN 2015 ( CÓ GIẢI )

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (H). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H). Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ dương thuộc (H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho . Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 3. (1,0 điểm) a) Tính môđun của số phức . b) Cho tập , từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số. Tìm xác suất để giá trị tuyệt đối của hiệu hai số được chọn bằng 1. Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân . Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng d: . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3. Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đồng thời SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tại S. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi D là điểm đối xứng của S qua K; E là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI). Chứng minh rằng AD vuông góc với SE và tính thể tích của khối tứ diện SEBH theo a. Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm (M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của A, B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua và điểm A có hoành độ dương. Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 9. (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . HẾT

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− có đồ thị (H)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H) Tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ dương

thuộc (H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho AB=2 10

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 32x+ 1−4.3x+ =1 0

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tính môđun của số phức 2

(1 2 )(2 )

b) Cho tập A={1, 2,3, , 2015} , từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số Tìm xác suất để giá trị tuyệt

đối của hiệu hai số được chọn bằng 1

1

ln 1

x

+ +

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x−2y z+ + =1 0 và

đường thẳng d:

1 3 2 1

= +



 = −



 = +



Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt

phẳng (P) bằng 3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a= = = đồng thời SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tại S Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Gọi D là điểm đối xứng của S qua K; E là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI) Chứng minh rằng AD vuông góc với SE và tính thể tích của khối tứ diện SEBH theo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I,

các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm M(1; 5 ,− )

7 5

; ,

2 2

N 

13 5

;

2 2

P− 

 (M, N, P không trùng với A, B, C) Tìm tọa độ của A, B, C biết đường thẳng

chứa cạnh AB đi qua Q(−1;1) và điểm A có hoành độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3

x y



Câu 9 (1,0 điểm)

Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a+2b c− >0 và a2+ + =b2 c2 ab bc ca+ + +2

P

+ + + + + + − .

241

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 1 NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

HẾT

-UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 1 NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

242

• Tập xác định: D=¡ \ 1{ }

• Sự biến thiên

,

2

3

0, 1 1

x

−

= < ∀ ≠

0,25

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(−∞;1) và (1;+∞)

+ Hàm số không có cực trị

+ Giới hạn:

* limx→−∞y=2;limx→+∞y= ⇒2 Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

*limx→1−y= −∞;limx→1+y= +∞ ⇒Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0,25

• Bảng biến thiên:

0,25

• Đồ thị: Giao điểm của (H) với Ox là 1;0

2

− 

 , giao điểm của (H) với Oy là (0; 1− )

Đồ thị nhận I( )1; 2 làm tâm đối xứng

0,25

0

1

x

x

 + ∈ < ≠

 − ÷

Phương trình tiếp tuyến của ( )H tại M là ( )

( )2( 0) 0

0 0

2 1 3

:

1 1

x

x x

+

−

−

−

0,25

(d) cắt tiệm cận đứng (x=1) tại 0

0

1;

1

x A x

 + 

 − ÷

(d) cắt tiệm cận ngang (y=2) tại B x(2 0−1; 2)

0,25

2

0

36

1

x

−

0,25

=

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 2 NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi đề xuất của trường THPT Quế Võ số 1

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 ( )

2 1

x

x

−

=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng d y: =2mx m+ +1cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu thức P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất ( với O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: cos 2 cosx( x+sinx− =1) 0

b) Giải phương trình: 9x−5.3x+ =6 0

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2+ + =z 3 0

b) Cho khai triển ( )8

2 x+ tìm hệ số của số hạng chứa x6trong khai triển đó

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 3

1

1 ln

2 ln

e

x

+

+

Câu 5 (1,0 điểm) Cho điểm M(−1;3; 2− ) , nr(1; 2;3) và đường thẳng

2 : 2

=



 = ∈



 = +



¡

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và nhận vecto nr làm vectơ pháp tuyến Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có O là tâm của đáy khoảng cách từ O đến

mặt phẳng (SBC bằng 1 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ) α Tính thể tích khối chóp S ABCD

theo α Xác định α để thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường

thẳng d x y: + − =1 0 Điểm E( )9;4 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F(− −2; 5) nằm trên

đường thẳng chứa cạnh AD, AC=2 2 Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có

hoành độ âm

4 2 2

1

x y

 + + =

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn điều kiện

2

a b c+ + = a + +b c Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

a b c P

a b c ab bc ca

+ +

=

HẾT

-244

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 2 NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

245

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

246

*TXĐ: ¡ \ 1

2

 − 

2

x

−

+ ⇒ ∈ ⇒ = ⇒I d c 5 A(1;3); ( 3;1)B − 0,25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1

; 2

 −∞ − 

1

; 2

 − +∞ 

*Đồ thị: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đúng đồ thị 0,25

x

+

2

4 mx 4 mx m 1 0

⇒ + + − = , (1); Đặt g x ( ) = 4 mx2 + 4 mx m + − 1

0,25

* (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/2

⇔

0

1 0 2

m

g



 ≠

 ∆ = > ⇔ >



  

 −  ÷ ≠



0,25

*Gọi hoành độ các giao điểm A và B là x x1, 2 thì x x1, 2 là các nghiệm của PT (1) ⇒

1 2

1 1

4

m

x x

m







x + mx + + m + x + mx + + m

= ( 2 )( 2 2) ( ) ( ) ( )2

4 m + 1 x + x + 4 m m + 1 x + x + 2 m + 1

= ( 2 ) 1 ( ) ( )2

2

m

m

−

0,25

2

2 + m + 2 m 5 2 9

≥ + = (Áp dụng BĐT cô si vì m dương)

Dấu bằng xảy ra ⇔ 1

2

m = ( thỏa mãn);KL: 1

2

m = là giá trị cần tìm

0,25

cos 2 cosx x+sinx− =1 0

cos 2 0

1 sin

x

=





⇔  

+ =

  



0,25

4 2

k

x= ⇔ = +x π π k∈¢

+) Với

2 1

2

x k

π π

π π

=



0,25

9x−5.3x+ =6 0 ( )2

3x 5.3x 6 0

Đặt t=3x (t>0) Phương trình trở thành t2+ + =5t 6 0 0,25

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 3 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi đề xuất của trường THPT Ngô Gia Tự

Câu 1 (2,0 điểm)

y x= − mx + (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = 1.

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho BC = 4 và A là

điểm cực trị thuộc trục tung

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2

2 2

log +log x− =2 0

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình cos 2x−cosx= 3 sin 2( x+sinx)

b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau và đều khác 0 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1 2 2

0 4

dt I

t

=

−

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

x− y− z

− và mặt phẳng ( )P : 2x y− −2z+ =1 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3; 1;2− ), cắt đường thẳng ∆ và song song với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt

đáy bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách

từ C đến mặt phẳng (SMN).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD= 2, tâm

(1; 2)

I − Gọi M là trung điểm cạnh CD, H(2; 1− ) là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM Tìm tọa độ các điểm A, B.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x+ 1 −x2 ≥ 2 3 − x− 4 x2

Câu 9 (1,0 điểm) Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c+ + =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

3 ( ) 4

b c bc c a ca

-Hết -247

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 3 NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

248

Với m = 1 hàm số trở thành : y x= −2x +1

TXĐ : R ; xlim→±∞y= +∞

Có y' 4= x3−4x; ' 0 0

1

x y

x

=



= ⇔  = ±

0,25

Hàm số đồng biến trên (−1;0) và (1;+∞)

Hàm số nghịch biến trên (−∞ −; 1) và ( )0;1

yCĐ =1 tại x = 0; yCT = 0 tại x= ±1

0,25

y = x − mx= x x −m ; 2 ( )

0 ' 0

*

x y

x m

=



= ⇔  =

Để hàm số có ba cực trị thì y’=0 có ba nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua ba nghiệm đó ⇔

0 0;1 ' 0

y

= ⇒





= ⇔

2 2

2 2

2

x x

x

=

 + − = ⇔  = −

2 1 4

x

x

=





⇔

 =



0,5

cos 2x 3 sin 2x 3 sinx cosx

2

2

 + = − +  = − +

     + = − + +  =

0,25

Các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau và đều khác 0 lập được là A93 =504⇒n A( ) =504

Chọn ngẫu nhiên một số từ A có 84 cách nên n( )Ω =84

Gọi B: “Số chọn được chia hết cho 3”

0,25

Số lập được chia hết cho 3 được lập từ các bộ số sau:

{1; 2;3 , 1; 2;6 , 1;2;9 , 1;3;5 , 1;3;8 , 1;4;7 , 1;5; 6 , 1;5;9 , 1;6;8 , 1;8;9} { } { } { } { } { } { } { } { } { }

{2;3;4 , 2;3;7 , 2;4;6 , 2; 4;9 , 2;5;8 , 2;6;7 , 2;7; 9 , 3; 4;5 , 3; 4;8} { } { } { } { } { } { } { } { }

3;5;7 , 3;6;9 , 3;7;8 , 4;5;6 , 4;5;9 , 4;6;8 , 5;6; 7 , 5;7;9 ,

6;7;8 , 7;8;9

Mỗi bộ số lập được 3!=6 số nên có tất cả 29.6=174 số

Chọn một số trong các số đó có 174 cách ⇒n B( ) =174

Vậy xác suất là P B( ) n B( ) ( ) 174504 8429

n

Ω

0,25

( )

f c

'( )

f c

3

–

1 9

−