SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2009 đến nay Bài 1. ĐH A – 2014. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm phần thực và phần ảo của z. ĐS: phần thực là 2 và phần ảo là – 3 Bài 2. ĐH B – 2014. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i) = 1 – 9i. Tìm modun của z. ĐS: Bài 3. ĐH D – 2014. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z )(1 + i) – 5z = 8i – 1. Tính môđun của z. ĐS: Bài 4. CĐ Khối A,B,D – 2013 (CB). Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . Đáp số: , phần thực của w là 3 và phần ảo là 1 Bài 5. CĐ Khối A,B,D – 2013 (NC). Giải phương trình trên tập hợp các số phức Đáp số: Bài 6. ĐH Khối A – 2012 (NC). Cho số phức z thỏa mãn tính môđun số phức Đáp số: Bài 7. ĐH Khối D – 2012 (CB). Cho số phức z thỏa mãn .Tính môđun số phức Đáp số:5 Bài 8. ĐH Khối D – 2012 (NC). Giải phương trình trên tập số phức: Đáp số:
Trang 1SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC
TỪ NĂM 2009 đến nay Bài 1 ĐH A – 2014.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( ) 2 i z 3 5i + = + Tìm phần thực và phần ảo của z
ĐS: phần thực là 2 và phần ảo là – 3
Bài 2 ĐH B – 2014.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i)z = 1 – 9i Tìm modun của z
ĐS: z = 22+32 = 13
Bài 3 ĐH D – 2014.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z)(1 + i) – 5z = 8i – 1 Tính môđun của z
ĐS: 13
Bài 4 CĐ Khối A,B,D – 2013 (CB).
Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3 2 )+ i z+ −(2 i)2 = +4 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức (1 )
Đáp số: w= −3 i, phần thực của w là 3 và phần ảo là -1
Bài 5 CĐ Khối A,B,D – 2013 (NC).
Giải phương trình z2+ −(2 3 )i z− − =1 3i 0 trên tập hợp C các số phức
Đáp số: z= − +1 ;i z= − +1 2i
Bài 6 ĐH Khối A – 2012 (NC).
Cho số phức z thỏa mãn 5( )
2 1
z i
i z
+
= − + tính môđun số phức
2
w 1 z z= + +
Đáp số: 13
Bài 7 ĐH Khối D – 2012 (CB).
Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 2 1 2( ) 7 8
1
i
i
+
+ .Tính môđun số phức w= + +z 1 i
Đáp số:5
Trang 2Bài 8 ĐH Khối D – 2012 (NC).
Giải phương trình trên tập số phức: 2
3(1 ) 5 0
Đáp số:z= − −1 2 ;i z= − −2 i
Bài 9 ĐH Khối B – 2012 (NC).
Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z2−2 3iz− =4 0.Viết lượng giác của z1 và z2
2 os i sin ; 2 os i sin
Bài 10 CĐ Khối A,B,D – 2012 (CB).
Cho số phức z thỏa mãn (1 2 ) 2 (3 )
1
i
i
−
+ .Tìm tọa độ biểu diễn của z trong mặt phẳng Oxy.
Đáp số: 1 7;
10 10
Bài 11 CĐ Khối A,B,D – 2012 (NC).
Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trìnhz2−2z 1 2+ + =i 0.Tính z1 + z2 .
Đáp số:1+ 5
Bài 12 ĐH Khối A – 2011 (CB).
Tìm tất cả các số phức z biết:z2 = z2+z
Đáp số: 0; 1 1 ; 1 1
z= z= − + i z= − − i
Bài 13 ĐH Khối A – 2011 (NC).
Tính môđun của số phức z biết:(2z 1 1− ) ( + + +i) ( )z 1 1( − = −i) 2 2i
Đáp số: 2
3
Bài 14 ĐH Khối B – 2011 (CB).
Tìm số phức z biếtz 5 i 3 1 0
z
+
Đáp số:z= − −1 i 3;z= −2 i 3
Trang 3Bài 15 ĐH Khối B – 2011 (NC).
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
1 3 1
i z
i
= + ÷÷
Đáp số:Phần thực là 2;phần ảo là 2
Bài 16 ĐH Khối D – 2011 (CB).
Tìm số phức z biết:z− +(2 3i z) = −1 9i
Đáp số:z= − 2 i
Bài 17 CĐ Khối A,B,D – 2011 (CB).
Cho số phức z thỏa mãn ( )2
1 2+ i z z+ = −4i 20.Tính môđun của z
Đáp số:5
Bài 18 CĐ Khối A,B,D – 2011 (NC).
Cho số phức z thỏa mãnz2−2(1 )+i z+ =2i 0Tìm phần thực và phần ảo của 1
z
Đáp số:phần thực là 1
2;phần ảo là 1
2
−
Bài 19 ĐH Khối A – 2010 (CB).
Tìm phần ảo của số phức z, biết: z = ( 2 + i ) (1 2 − 2 ) i
Đáp số: − 2
Bài 20 ĐH Khối A – 2010 (NC).
Cho số phức z thỏa mãn: (1 3 )3
1
i z
i
−
=
− Tìm môđun của z iz + .
Đáp số: 8 2
Bài 21 ĐH Khối B – 2010 (CB).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| z i − = | | (1 + i z ) |.
Đáp số: đường tròn x 2+( y+1) 2 =2
Bài 22 ĐH Khối D – 2010.
Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | | z = 2 và z2 là số thuần ảo.
Đáp số: z1 = 1 + i; z2 = 1 – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i
Trang 4Bài 23 CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB)
Cho số phức z thỏa mãn: (2 3 ) − i z + + (4 i z ) = − + (1 3 ) i 2 Xác định phần thực và phần ảo của z.
Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5
Bài 24 CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC).
Giải phương trình z 2 − + (1 i z ) + + = 6 3 i 0 trên tập số phức.
Đáp số: x 1= −1 2 i; x 2 =3 i
Bài 25 ĐH Khối A – 2009 (CB).
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 0 = Tính giá trị của biểu thức
| | | |
A = z + z .
Đáp số: A = 20
Bài 26 ĐH Khối B – 2009 (CB).
Tìm số phức z thỏa mãn | z − + (2 i ) | = 10 và z z = 25
Đáp số: z = 3 + 4i ∨ z = 5
Bài 27 ĐH Khối D – 2009.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| z − − (3 4 ) | 2 i = .
Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2
Bài 28 CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB).
Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) (2 2 − i z ) = + + + 8 i (1 2 ) i z Xác định phần thực và phần ảo của z.
Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5
Bài 29 CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC).
Giải phương trình 4z 3 7i z i 2
z i
− − = −
− trên tập số phức.
Đáp số: x 1= +1 2 i; x 2 = +3 i