Bài 3: Xe du lịch và xe tải cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B.. Biết rằng mỗi vận tốc xe tải bằng 3 5 vận tốc xe du lịch.. Tính thời gian xe du lịch đi từ A đến B?. Bài 4: Cho đoạn t
Trang 1ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI TỈNH NINH BÌNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán Bài 1:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số để khi nhân với 135 ta được một số chính phương
Bài 2:
Tìm x, y, z biết:
a) 2x y 2 z 3
và 2x + 3y – z = 50;
b) x y y; z
3 4 5 7 và 2x – 3y + z = 186.
Bài 3:
Xe du lịch và xe tải cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B Sau 5 giờ chúng gặp nhau tại C (B nằm giữa A và C) Biết rằng mỗi vận tốc xe tải bằng 3
5 vận tốc xe
du lịch Tính thời gian xe du lịch đi từ A đến B?
Bài 4:
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữ A và B Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng các hình vuông AMCD và MBEF Hai đường thẳng AF và BC cắt nhau ở N
1) Chứng minh AF vuông góc với BC, suy ra điểm N nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông AMCD và MBEF
2) Chứng minh ba điểm D; N; E thẳng hàng và MN vuông góc với DE tại N 3) Cho A, B cố định còn M di động trên đoạn AB Chứng minh đường thẳng
MN luôn đi qua một điểm cố định
4) Tìm vị trí điểm M sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất
Bài 5:
a) Cho a2000 b2000 a2001b2001 a2002 b2002
Tính P a 2010 b2010
b) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1
Chứng minh: a b b c a c 6