Chứng minh rằng BMMD Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn O;R.
Trang 1đề thi gvg huyện hơng sơn
Năm học 2009-2010
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 a/ Cho
b
a
là phân số tối giản Chứng minh rằng
b a
a
2
cũng là phân
số tối giản
b/ Cho a;b;c là các số nguyên thoả mãn : a2(b-c) +b2 ( c-a) +c2(a-b)
=a+b+c Chứng minh rằng a+b+c 27
Câu 2 a/ Cho hệ phơng trình
5 5
ay bx by ax
( a,b nguyên dơng và khác nhau)
Tìm a,b để hệ có nghiệm (x;y) với x ;y là các số nguyên dơng
b/ GiảI phơng trình : 2 ( x2 +2 ) = 5 3 1
x
Câu 3 Choi các số dơng a;b;c thoả mãn a+b+c 3 Chứng minh rằng :
670 2009
1
2
2
b c ab bc ca
a
Câu 4: Cho hình thang vuông ABCD ( A D 90 0) và DC=2AB Gọi H
là hình chiếu của D trên đờng chéo AC và M là trung điểm của đoạn HC Chứng minh rằng BMMD
Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) Điểm M thuộc cung
nhỏ BC, gọi I;K;H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AB;AC;BC
a/ Chứng minh
MH
BC MK
AC MI
AB
b/ Giả sử ABC đều ,xác định vị trí của M trên cung BC để
MA+MB+MC=Max ( đạt giá trị lớn nhất)
Câu 6: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của phân thức sau cũng
là số nguyên:
1 2
4 2
2 3 2
x
x x x
………