Giáo án ĐS chương IV & V

Về kiến thức: - Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số - Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số.. Hoạt động 1: Tìm giới hạn của các dãy số áp dụng định lí về giới hạn hưu hạn của

Trang 1

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được

1 Về kiến thức:

- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số

- Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:

- Tính giới hạn của dãy số

3 Về thái độ

- Nghiêm túc, tự giác

- Hứng thú trong nhận thức tri thức mới

4 Về tư duy

- Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học

II Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Nội dung các HĐ dạy học

2 Chuẩn bị của học sinh

- Đọc sách giáo khoa

III Phương pháp dạy học

- Goịư mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy

IV Tiến trình bài học.

Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

G: Hướng dẫn học sinh làm HĐ1 – SGK.

H: Trả lời các câu hỏi SGK.

Yêu cầu HS tìm n trong 2 trường hợp

H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ.

1 Giới hạn hữu hạn của dãy số.

Ví dụ: HĐ1 – SGK.

- Dạng khai triển: 1; ½; 1/3; ¼;….

- Biểu diễn trên trục số

+ Khi n tăng thì |un – 0| = |un| giảm.+ 1/n< 0,01 ⇔ n> 100

Như vậy: |un – 0| <0,01 kể từ số hạngthứ 101

+ 1/n< 0,001 ⇔ n> 1000Như vậy: |un – 0| <0,001 kể từ sốhạng thứ 1001

Trang 2

G: Nhận xét.

G: Phát biểu định nghĩa

H: theo dõi, hiểu

G: Phát biểu định nghĩa 2

H: Theo dõi, hiểu.

G: Yêu cầu HS suy nghĩ để làm VD sau:

+

G:Giới thiệu một vài giới hạn đặc biệt:

H: Theo dõi và ghi nhớ.

Nhận xét: Ta CM được |un| = 1/n nhỏhơn một số dương tùy ý, kể từ một sốhạng nào đó trở đi Cụ thể |un| nhỏbao nhiêu cũng được miễn là chọn n

n

a

n

→+∞ =1/ lim k 0;

n

∗ +

→+∞ = ∈¢/ lim n 0;| | 1

Hoạt động 2: Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số.

G: Nêu nội dung định lí.

H: Nắm các định lí.

G: Yêu cầu HS làm 2 VD

G: Nhận xét: Ta chia cả tử và mẫu cho

2 2/-1

Trang 4

- Tổng của CSN lùi vô hạn.

- Tính được tổng của CSN lùi vô hạn

- Tính được giới hạn của dãy số có giới hạn dần ra vô cực

4 Về tư duy

1.Ổn định lớp:

- Kiểm tra sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ

- Tìm giới hạn sau: lim6 1

3 2

n n

−+

3 Bài mới.

Hoạt động 1: Tìm giới hạn của các dãy số áp dụng định lí về giới hạn hưu hạn của dãy số)

G: Yêu cầu HS chuản bị lời giải để tìm

giới hạn của các dãy số

H: Trao đổi để tìm giới hạn các dsố.

G: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải.

H: Trình bày lời giải.

G: Chính xác hóa lời giải.

Tính các giới hạn sau:

3 3 2

50

Trang 5

ĐS: 1 ; 2.3 3;3 3 2

+

Hoạt động 2: Tính tổng của CSN lùi vô hạn

Hoạt động của giáo viên và học

G:Trình bày định nghĩa.

H: Theo dõi và hiểu.

G: Hướng dẫn HS tìm giới hạn

của Sn

H: Theo dõi, hiểu.

G: Yêu cầu HS tính các tổng của

CSN lùi vô hạn

H: Trao đổi, tính.

G: Chính xác hóa lời giải.

2 Tổng của CSN lùi vô hạn Đn: CSN (un) có công bội q, |q| < 1, được gọi

là CSN lùi vô hạnVD: CSN (un), un = (1/2)n

Ta có: 1(1 )

1

n n

−

Áp dụng:

1 Tính tổng của CSN lùi vô hạn với

13

n n

Trang 6

- Định nghĩa giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt, định lí giới hạn vô cực

- Tính được giới hạn của dãy số có giới hạn dần ra vô cực

4 Về tư duy

Hoạt động 1 Giới hạn vô cực

+) n > 384 1010NX: Ta CM được un = n/10 có thể lớnhơn một số dương bất kì kể từ một hạngnào đó trở đi Khi đó, dãy số (un) đượcgọi là dần tới dương vô cực khi n→+∞

Định nghĩa:(như SGK)

NX: lim un = +∞ ⇔ lim(un)= - ∞Tiết

51

Trang 7

G: Ví dụ để HS hiểu định nghĩa

H: Thực hện các yêu cầu của GV.

G: Trình bày các giới hạn đặc biệt.

H: Theo dõi, ghi nhớ.

Chẳng hạn, un > 10 000 n> 100Vậy un > 10000 kể từ số hạng thứ 101

Một vài giới hạn đặc biệt

1 lim nk = +∞, k∈Z+∗

2 lim qn = +∞, q> 1

Hoạt động 2: Định lí giói hạn vô cực

H: Trao đổi, tìm giới hạn.

G: Hướng dẫn, chính xác hóa lời

.32.lim( 2 2)

n

n n

2 5

2 22.lim( 2 2) lim 1

2 51.lim

2.lim( 2 2)

2 53.lim

Trang 8

- Tính được giới hạn của dãy số

- Nghiêm túc, tự giác, sôi nổi

4 Về tư duy

- Biết suy luận, phân tích, liên hệ các kiến thức đã học, vận dụng thích hợp

- Làm BT- SGK

G: Yêu cầu HS chuẩn bị lời giải.

G: Hãy giải thích để lim(un - 1) = 0

H: Dựa vào định nghĩa để giải thích.

52

Trang 9

Hoạt động 2: Tính các giới hạn hữu hạn

G: Chia lớp thành các nhóm nhỏ, yêu

cầu mõi nhóm trao đổi chuẩn bị kết

quả

H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ: Chia

tử, mẫu cho n có số muc cao nhất

G: Gọi HS đại diện trình bày kết quả.

H: Báo cáo KQ.

G: CHính xác hoá lời giải.

BT 3: SGK Tính các giới hạn sau:

2 2

3 5.42.lim

4 2

n n

++2

1) ; 2)5; 3) ; 4)0

Hoạt động 3: Tính giới hạn vô hạn của các dãy số.

ngồi rồi áp dụng định lí giới hạn vô

cực của dãy sô

G: Gọi HS đại diện trình bày kết

1.lim( 3 1)2.lim( )3.lim( )

Hoạt động 4: Tính tổng của CSN lùi vô hạn

G: Yêu cầu HS trả lời

Trang 10

b) 1

n

114limS

1

4

u q

4 Củng cố bài

- Yêu cầu HS nắm vững định nghĩa giới hạn của dãy số, các định lí, cách tính giới

hạn của một số dãy số thường gặp

5 Hướng dẫn học ở nhà

- Làm BT còn lại SGK

- Đọc trước bài GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ

Trang 11

GIỚI HẠN CỦA H ÀM SỐ

- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, định lí

- Tính được giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm nhờ định nghĩa và địnhlí

4 Về tư duy

- Nắm vững định nghĩa giới hạn của dãy số.

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy

Hoạt động 1 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.

G: Yêu cầu HS làm HĐ trong SGK.

H: HIểu và thực hiện nhiệm vụ.

G: Lấy dãy (xn) sao cho n 1

n x n

+

=Khi đó: f x( ), ( ), ( ), ( ), 1 f x2 f x3 f x n

cũng lập thành một sãy số

I Giới hạn hữu hạn của hsố tại 1 điểm

1 Định nghĩa a) Ví dụ: HĐ1 - SGK

2

2 2( )

n x n

+

=Khi đó: f x( ), ( ), ( ), ( ), 1 f x2 f x3 f x n

cũng lập thành một sãy số

Tiết

53

Trang 12

H:

1

1 ) ( ) 2

1) lim ( ) lim 2 2

Hoạt động 2: Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

2 11.lim

2

x

x x

→

−

;

2 1

12.lim ;

1

x

x x

3 3

x

x x

Trang 13

- Làm BT1a, 2, 3(a,b,c) (SGK)

- Đọc các phần còn lại của bài

- Bài 1(a), 3(a) áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn

- Bài 3(b): áp dụng hằng đẳng thức, rút gọn

- Bài 3 (c ): Nhân, chia với biểu thức liên hợp

Trang 14

GIỚI HẠN CỦA H ÀM SỐ

- Định nghĩa giới hạn một bên của hàm số tại một điểm

- Tính được giới hạn một bên của hàm số tại một điểm

- Xét được sự tồn tại giới hạn của hàm số

4 Về tư duy

- Nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, định lí.

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy

Hoạt động 1: Tính các giới hạn sau

G: Yêu cầu HS tính các giới hạn sau:

NX: Khi x→x0, cả tử, mẫu đều dần về 0.

Phân tích tử, mẫu thành nhân tử

Tính các giới hạn sau:

2 2 2 3 2 2

5 61.lim

Trang 15

Hoạt động 2: Giới hạn một bên của hàm số

G: Trong định nghĩa x n∈K\{ }x0 thì có

thể xn > x0 hoặc xn < x0 Ta có định

nghĩa giới hạn một bên của hàm số:

H: Theo dõi và ghi nhớ định nghĩa.

G: Sự tồn tại của giới hạn?

thay số -2 bởi số thực nào thì hàm số có

giới hạn khi x dần tới 0?

Trang 16

§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp)

I MỤCTIÊU:

1 Kiến thức:

o Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại ±∞

o Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn ±∞ của hàm số thông qua cácđịnh lý

o Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thôngqua các ví dụ

o Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này

2 Kĩ năng: Giúp học sinh

o Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa

3 Tư duy - Thái độ :

o Cẩn thận, chính xác

o Phát triển tư duy logic

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

o Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập

o Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

* Hoạt động 1 : Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

II – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

ĐỊNH NGHĨA 3 : ( SGK)Tiết

55

Trang 17

Cho hàm số f x( ) 12

x

=

− có đồ thị như trên

G: các em quan sát đồ thị và cho biết

- Khi x dần tới +∞ , thì f(x) dần tới giá trị

nào

- - Khi x dần tới −∞ , thì f(x) dần tới giá trị

nào

H: Quan sát đồ thị và trả lời

G: Định nghĩa này tương tự như định nghĩa

giới hạn một bên trong phần I

Chú ý :

a) Với c, k là hằng số và knguyên dương , ta luôn có :

2

Trang 18

G: Học sinh lên bảng trình bày các em khác

ở dưới làm sau đó nhận xét bài cho bạn GV

2 2

2

23

G: các định nghĩa về giới hạn +∞( hoặc −∞)

của hàm số được phát biểu tương tự các định

nghĩa1,2 hay 3 ở trên

G: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu của

các em sau đó giáo viên chỉnh sữa giải thích

2 Một vài giới hạn đặc biệt

a) xlim→+∞x k = +∞ với k nguyêndương

b) xlim→−∞x k = −∞ nếu k là số

lẻ c) xlim→−∞x k = +∞ nếu k là sốchẵn

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích (sgk- tr 130)

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương

Chú ý :

Trang 19

Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp

x→x x+ →x x− → +∞ → −∞x .

4 Củng cố, hướng dẫn về nhà : Qua bài học học sinh cần nắm được

Bài tập về nhà :

o Bài tập 6,7

Trang 20

BÀI TẬP

I MỤCTIÊU:

o Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà

* Hoạt động 1 : Giới hạn vô cực của hàm số

Giới hạn vô cực của hàm số

56

Trang 21

G: Chỉ cho học sinh cách làm sau :

Vì biểu thức tính giới hạn là đa thức

theo ẩn x , ta thấy số mũ cao nhất là 3

2 3lim ;

1

x

x x

1

x

x x

+

→

−

−Giải:

1

x

x x

Trang 22

Vậy lim4 1 1.

3 2 2

x

x x

−b) Hàm số ( ) 2 2

2 53

25

31

n

x x

→+∞

+

4 Củng cố, hướng dẫn về nhà : Qua bài học học sinh cần nắm được

Bài tập về nhà :

o Bài tập 6,7

Trang 23

BÀI TẬP

I MỤCTIÊU:

o Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó

o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài tốn đơn giản về giới hạn của hàm số

o Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào tính cácgiới hạn dạng đơn giản

* Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ:

Gv yêu cầu học sinh trả lời về các nội dung:

- các giới hạn đặc biệt của hàm số ( giới hạn hữu hạn và vô cực)

Trang 24

Hoạt động 2: Làm bài tập

G: Bài 2 là phản ví dụ cho định nghĩa giới

hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

Ta chỉ ra hai dãy số ( ) ( )u n , v n đều tiến tới

0

x khi n→ +∞ nhưng dãy f u( )n và f v( )n

lại tiến tới 2 giá trị khác nhau nên hàm số

không có giới hạn tại x x= 0

G: Hai bài tập này là những dạng bài rất

quan trọng để cho các em học sinh luyện

tập giáo viên cần sữa rất kĩ chi các em cả

về cách làm cũng như cách trình bày bài

Các bài tập còn lại sũa trong tiết luyện tập

vì u n →0;v n →0, nhưng lim f u( )n ≠limf v( )n

nên hàm số không có giới hạn khi x→0

Bài 3 ,4; 6/SGK

3) Đáp án a) -4 ;b) 4 ;c) 1

6 ;d) -2 ; e) 0 ; f) −∞4) a) +∞ ;b) +∞;c) −∞

3 Củng cố : Một số câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu: 3 2

1

1lim

Trang 25

Câu 2 Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu: lim x 1 x2 x 1

1 Về kiến thức: Biết được:

• Định nghĩa hàm số liên tục (tại 1 điểm, trên 1 khoảng);

• Định lí về tổng, hiệu, tích, thương của 2 hàm số liên tục;

• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tưduy

• Đan xem hoạt động nhóm

Tiết

58

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	1,07 MB

Giáo án ĐS chương IV & V

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa