Bài tập lớn môn xác suất thống kê

Bi t các qui lu t phân ph i xác su t c aất ủa lý ột môn học quan trọng đối với sinh viên ến ố SV ến ập Lớn ố SV ất ủa lý m t đ i lột môn học quan trọng đối với sinh viên ại Học Bách Khoa

Môn : Xác Su t Th ng Kê ất Thống Kê ống Kê

Tp HCM, Ngày 09 tháng 12 năm 2011

Nh n Xét ận Xét

Trong th i gian 3 tu n v a qua, nhóm chúng em đã ời gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ần Thị Trúc ừa qua, nhóm chúng em đã r t ất c g ng ố SV ắng

hoàn thành bài t p, chúng em đã rút ra đập Lớn ược nhiều kinh nghiệm c nhi u kinh nghi m ều kinh nghiệm ệ

và ki n th c r t b ích, giúp chúng em hi u bi t nhi u h n v ến ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ất ổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ển ến ều kinh nghiệm ơn về ều kinh nghiệm

Sinh viên nhóm 5

L I M Đ UỜI MỞ ĐẦU Ở ĐẦU ẦU

Xác su t –th ng kê là m t môn h c quan tr ng đ i v i sinh viên ất ố SV ột môn học quan trọng đối với sinh viên ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ố SV ớncác ngành khoa h c t nhiên, kỹ thu t, kinh t và c m t s ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ập Lớn ến ải ột môn học quan trọng đối với sinh viên ố SV

ngành khoa h c xã h i.ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ột môn học quan trọng đối với sinh viên

Môn này cung c p cho sinh viên nh ng khái ni m c b n c a lý ất ững khái niệm cơ bản của lý ệ ơn về ải ủa lý thuy t xác su t và th ng kê toán Sinh viên hi u đến ất ố SV ển ược nhiều kinh nghiệm c vi c v n ệ ập Lớn

d ng quy lu t xác su t đ xây d ng các phụng quy luật xác suất để xây dựng các phương pháp ra quyết ập Lớn ất ển ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ươn về ng pháp ra quy t ến

đ nh trong đi u ki n thông tin không đ y đ trong th ng kê Các ị Trúc ều kinh nghiệm ệ ần Thị Trúc ủa lý ố SV

ki n th c xác su t th ng kê h c đến ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ất ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm c ph i có tính th c ti n đ ải ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ễn Văn Phú ển

người gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minhi h c có th áp d ng vào th c t c a ngành h c.ển ụng quy luật xác suất để xây dựng các phương pháp ra quyết ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ến ủa lý ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

Trang b cho sinh viên các khái ni m c b n c a lý thuy t xácị Trúc ệ ơn về ải ủa lý ến

su t và th ng kê toán nh : phép th , bi n c , xác su t c a bi nất ố SV ư ử, biến cố, xác suất của biến ến ố SV ất ủa lý ến

c , đ i lố SV ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên, t ng th , m u, ẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ển ẫu nhiên, tổng thể, mẫu,

Trang b cho sinh viên m t s phị Trúc ột môn học quan trọng đối với sinh viên ố SV ươn về ng pháp c b n đ tính xácơn về ải ển

su t c a m t bi n c Bi t các qui lu t phân ph i xác su t c aất ủa lý ột môn học quan trọng đối với sinh viên ến ố SV ến ập Lớn ố SV ất ủa lý

m t đ i lột môn học quan trọng đối với sinh viên ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiênẫu nhiên, tổng thể, mẫu,

Cung c p nh ng ki n th c c b n nh m xây d ng và gi i quy tất ững khái niệm cơ bản của lý ến ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ơn về ải ằm xây dựng và giải quyết ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ải ến

nh ng bài toán c b n thững khái niệm cơ bản của lý ơn về ải ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng n y sinh trong th c t c aải ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ến ủa lý ngành h c nh : bài toán ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ư ướn ược nhiều kinh nghiệm c l ng, bài toán xác đ nh kích thị Trúc ướnc

m u, bài toán ki m đ nh gi thi t.ẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ển ị Trúc ải ến

Trong bài làm c a chúng em không tránh kh i nh ng sai ủa lý ỏi những sai ững khái niệm cơ bản của lý

sót,mong th y cho ý ki n nh n xét , đánh giá đ chúng em có th ần Thị Trúc ến ập Lớn ển ểnrút kinh nghi m cho l n sau Chúng em chân thành c m n th y!ệ ần Thị Trúc ải ơn về ần Thị Trúc

Ch ương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT ng 1: Đ I C ẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT ƯƠNG VỀ XÁC SUẤT NG V XÁC SU T Ề XÁC SUẤT ẤT

C s lý thuy t: ơng 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT ở lý thuyết: ết:

I Các quy t c đ m ắc đếm ết:

1 Quy t c c ng ắc cộng ộng :

N u 1 công vi c đến ệ ược nhiều kinh nghiệm c chia ra làm k trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p đ th c hi n, ợc nhiều kinh nghiệm ển ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ệ

trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p 1 cóợc nhiều kinh nghiệm n1 cách th c hi n xong công vi c,…, trự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ệ ệ ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p k ợc nhiều kinh nghiệm

có n k cách th c hi n xong công vi c và không có b t kỳ m t cách ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ệ ệ ất ột môn học quan trọng đối với sinh viên

th c hi n nào trự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ệ ở trường hợp này lại trùng với 1 cách thực hiện ở ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p này l i trùng v i 1 cách th c hi n ợc nhiều kinh nghiệm ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ớn ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ệ ở trường hợp này lại trùng với 1 cách thực hiện ở

trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p khác, thì có ợc nhiều kinh nghiệm n1+n2+…+n k cách th c hi n xong công vi c.ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ệ ệ

2 Quy t c nhân ắc cộng :

N u m t công vi c chia làm k giai đo n, giai đo n 1 có ến ột môn học quan trọng đối với sinh viên ệ ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh n1 cách

th c hi n, giai đo n 2 có ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ệ ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh n2 cách th c hi n,…,giai đo n k có ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ệ ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh n k cách

th c hi n, thì có ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ệ n1×n2… ×n k cách th c hi n xong công vi c.ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ệ ệ

3 Ch nh h p ỉnh hợp ợp :

M t ch nh h p ch p k t n ph n t là m t b có k th t ột môn học quan trọng đối với sinh viên ỉnh hợp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ợc nhiều kinh nghiệm ập Lớn ừa qua, nhóm chúng em đã ần Thị Trúc ử, biến cố, xác suất của biến ột môn học quan trọng đối với sinh viên ột môn học quan trọng đối với sinh viên ển ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số

g m k ph n t khác nhau l y t n ph n t đã cho:ồ Chí Minh ần Thị Trúc ử, biến cố, xác suất của biến ất ừa qua, nhóm chúng em đã ần Thị Trúc ử, biến cố, xác suất của biến

A n k=n (n−1 )… (n−k +1)= n !

(n−k ) ! (k = 0, n´ ¿

4 Ch nh h p l p ỉnh hợp ợp ặp :

M t ch nh h p l p ch p k t n ph n t là m t b có k th t ột môn học quan trọng đối với sinh viên ỉnh hợp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ợc nhiều kinh nghiệm ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ập Lớn ừa qua, nhóm chúng em đã ần Thị Trúc ử, biến cố, xác suất của biến ột môn học quan trọng đối với sinh viên ột môn học quan trọng đối với sinh viên ển ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số

g m k ph n t không c n khác nhau l y t n ph n t đã cho:ồ Chí Minh ần Thị Trúc ử, biến cố, xác suất của biến ần Thị Trúc ất ừa qua, nhóm chúng em đã ần Thị Trúc ử, biến cố, xác suất của biến

´A n k=n k

5 Hoán vị:

M t hoán v t n ph n t là m t b có k th t g m n ph n ột môn học quan trọng đối với sinh viên ị Trúc ừa qua, nhóm chúng em đã ần Thị Trúc ử, biến cố, xác suất của biến ột môn học quan trọng đối với sinh viên ột môn học quan trọng đối với sinh viên ển ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ồ Chí Minh ần Thị Trúc

t khác nhau đã cho:ử, biến cố, xác suất của biến

P =n!

6 T h p ổ hợp ợp :

M t t h p ch p k t n ph n t là m t t p h p con g m k ột môn học quan trọng đối với sinh viên ổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ợc nhiều kinh nghiệm ập Lớn ừa qua, nhóm chúng em đã ần Thị Trúc ử, biến cố, xác suất của biến ột môn học quan trọng đối với sinh viên ập Lớn ợc nhiều kinh nghiệm ồ Chí Minh

ph n t l y t n ph n t đã cho:ần Thị Trúc ử, biến cố, xác suất của biến ất ừa qua, nhóm chúng em đã ần Thị Trúc ử, biến cố, xác suất của biến

1 Phép th ng u nhiên, bi n c ử ngẫu nhiên, biến cố ẫu nhiên, biến cố ến cố ố:

Phép th ng u nhiên là s th c hi n nh ng đi u ki n đã đ t ử, biến cố, xác suất của biến ẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ệ ững khái niệm cơ bản của lý ều kinh nghiệm ệ ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự

ra đ nghiên c u m t hi n tển ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ột môn học quan trọng đối với sinh viên ệ ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên nào đó.M i k t quẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ỗ Khánh ến ải

c a phép th g i là 1 bi n c ủa lý ử, biến cố, xác suất của biến ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ến ố SV

Có 3 lo i bi n c :_Bi n c tr ng( )ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ến ố SV ến ố SV ố SV Ф)_Bi n c ch c ch n(Ω))ến ố SV ắng ắng

_Bi n c ng u nhiênến ố SV ẫu nhiên, tổng thể, mẫu,

2 Bi n c b ng nhau ến cố ố ằng nhau :

Bi n c A g i là kéo theo bi n c B n u A x y ra thì B x y ra, ến ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ến ố SV ến ải ải

ký hi u A ệ ⊂ B N u đòng th i có A ến ời gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ⊂ B và B ⊂ A thì các bi n c A ến ố SV

và B g i là b ng nhau, ký hi u A=B.ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ằm xây dựng và giải quyết ệ

Cho 2 bi n c A và B khi đó ta g i:ến ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

T ng c a A và B hay A c ng B là bi n c x y ra khi A x y ra ổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ủa lý ột môn học quan trọng đối với sinh viên ến ố SV ải ải

ho c B x y ra, ký hi u A + B.ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ải ệ

Hi u c a A và B hay A tr B là bi n c x y ra n u A x y ra ệ ủa lý ừa qua, nhóm chúng em đã ến ố SV ải ến ải

Tích c a A và B hay A nhân B là bi n c x y ra n u A và B ủa lý ến ố SV ải ến

đ ng th i x y ra, ký hi u AB.ồ Chí Minh ời gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ải ệ

Bi n c đ i l p c a A là bi n c x y ra n u A không x y ra ến ố SV ố SV ập Lớn ủa lý ến ố SV ải ến ải

và không x y ra n u A x y ra, ký hi u ải ến ải ệ ´A

III Đ nh nghĩa xác su t: ịnh nghĩa xác suất: ất Thống Kê

1.Đ nh nghĩa c đi n ị ổ hợp ển :

Ta g i các trọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p đ ng kh năng là các trợc nhiều kinh nghiệm ồ Chí Minh ải ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p mà ợc nhiều kinh nghiệm

kh năng c a chúng ngang b ng nhau Ta g i 1 trải ủa lý ằm xây dựng và giải quyết ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p thu nợc nhiều kinh nghiệm ập Lớn

l i cho bi n c A n u trợc nhiều kinh nghiệm ến ố SV ến ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p này x y ra thì A x y ra.ợc nhiều kinh nghiệm ải ải

Ta g i đ đo c a 1 t p trên 1 đọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ột môn học quan trọng đối với sinh viên ủa lý ập Lớn ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng là đ dài, trong m t m tột môn học quan trọng đối với sinh viên ột môn học quan trọng đối với sinh viên ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự

là di n tích, trong không gian là th tích c a t p đó.Trong m t ệ ển ủa lý ập Lớn ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự

ph ng các t p n m trên 1 đẳng các tập nằm trên 1 đường có độ đo bằng 0, trong không ập Lớn ằm xây dựng và giải quyết ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng có đ đo b ng 0, trong không ột môn học quan trọng đối với sinh viên ằm xây dựng và giải quyếtgian các t p n m trên 1 m t có đ đo b ng 0.ập Lớn ằm xây dựng và giải quyết ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ột môn học quan trọng đối với sinh viên ằm xây dựng và giải quyết

Gi s trong n phép th v i đi u ki n nh nhau bi n c A ải ử, biến cố, xác suất của biến ử, biến cố, xác suất của biến ớn ều kinh nghiệm ệ ư ến ố SV

xu t hi n k l n, khi đó ta g i:ất ệ ần Thị Trúc ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

f n ( A )= k

n

là t n su t xu t hi n c a bi n c A trong n phép th ần Thị Trúc ất ất ệ ủa lý ến ố SV ử, biến cố, xác suất của biến

ta được nhiều kinh nghiệm c đ nh nghĩa theo tiên đ có 3 tính ch t sau:ị Trúc ều kinh nghiệm ất

a 0 ≤ P(A)≤ 1 v i m i bi n c Aớn ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ến ố SV

5 Xác xu t c a bi n c đ i l p ất của biến cố đối lập ủa biến cố đối lập ến cố ố ố ập : V i m i bi n c A ta có:ớn ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ến ố SV

P(A´ ) =1−P( A)

6 Các đ nh lý c ng xác su t ị ộng ất của biến cố đối lập :

a N u ến A1, A2,… , A n là các bi n c đôi m t xung kh c thì:ến ố SV ột môn học quan trọng đối với sinh viên ắng

P(A1+A2+…+ A n)=P(A1)+P(A2)+…+P (A n)

b V i các bi n c tùy ý A và B ta có:ớn ến ố SV

IV Xác su t có đi u ki n ất Thống Kê ều kiện ện :

1.Đ nh nghĩa và công th c tính ị ức nhị thức Newto : Cho 2 bi n c A và B Ta ến ố SV

g i xác su t c a bi n c A khi bi n c B đã x y ra là xác su t ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ất ủa lý ến ố SV ến ố SV ải ất

c a A v i đi u ki n B, ký hi u ủa lý ớn ều kinh nghiệm ệ ệ P¿ Công th c:ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về

P¿

2.Đ nh lý nhân xác su t, tính đ c l p c a các bi n c ị ất của biến cố đối lập ộng ập ủa biến cố đối lập ến cố ố:

a V i các bi n c tùy ý A và B ta có:ớn ến ố SV

P ( AB)=P¿

b Hai bi n c A và B g i là đ c l p n u xác su t c a bi nến ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ột môn học quan trọng đối với sinh viên ập Lớn ến ất ủa lý ến

c này không ph thu c vào xác su t x y ra c a bi n c kia, t c ố SV ụng quy luật xác suất để xây dựng các phương pháp ra quyết ột môn học quan trọng đối với sinh viên ất ải ủa lý ến ố SV ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về là:

¿

c N u A và B đ c l p thì:ến ột môn học quan trọng đối với sinh viên ập Lớn

P ( AB)=P( A)× P(B)

3.Công th c xác su t đ y đ Công th c Bayès ức nhị thức Newto ất của biến cố đối lập ầy đủ Công thức Bayès ủa biến cố đối lập ức nhị thức Newto :

a Công th c xác su t đ y đ : V i m i bi n c F ta có:ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ất ần Thị Trúc ủa lý ớn ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ến ố SV

P (F )=P(A1)P¿

b Công th c Bayès: V i m i ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ớn ỗ Khánh k = ´ 1, n, ta có:

a) Có bao nhiêu s t nhiên g m sáu ch s khác nhau (ch s ố SV ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ững khái niệm cơ bản của lý ố SV

đ u tiên ph i khác 0), trong đó có m t ch s 0 nh ng ần Thị Trúc ải ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ư

không có m t ch s 1?ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ững khái niệm cơ bản của lý ố SV

b) Có bao nhiêu s t nhiên g m b y ch s khác nhau (ch số SV ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ồ Chí Minh ải ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ững khái niệm cơ bản của lý ố SV

đ u tiên ph i khác 0), bi t r ng ch s 2 có m t đúng hai ần Thị Trúc ải ến ằm xây dựng và giải quyết ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự

l n, ch s 3 có m t đúng ba l n và các ch s còn l i có ần Thị Trúc ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ần Thị Trúc ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

m t không quá m t l n?ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ột môn học quan trọng đối với sinh viên ần Thị Trúc

Bài 1.4

M t bàn dài có hai dãy gh đ i di n nhau, m i dãy g m sáu gh ột môn học quan trọng đối với sinh viên ến ố SV ệ ỗ Khánh ồ Chí Minh ến

Người gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã i ta mu n x p ch ng i cho sáu h c sinh trố SV ến ỗ Khánh ồ Chí Minh ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng A và sáu

h c sinh trọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng B vào bàn n i trên H i có bao nhiêu cách s p ố SV ỏi những sai ắng

x p trong m i trến ỗ Khánh ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p sau:ợc nhiều kinh nghiệm

a) B t c hai h c sinh nào ng i c nh nhau ho c đ i di n nhau ất ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ồ Chí Minh ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ố SV ệthì khác trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng nhau

b) B t c hai h c sinh nào ng i đ i di n nhau thì khác trất ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ồ Chí Minh ố SV ệ ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng nhau

Bài 1.5

Có bao nhiêu cách x p 10 ngến ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã i ng i thành hàng ngang sao A và ồ Chí Minh

B ng i c nh nhau,còn C và D thì không ng i c nh nhau?ồ Chí Minh ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ồ Chí Minh ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

Bài 1.6

M t lo i bi n s xe g m m t s kí hi u và b n ch s sau cùng ột môn học quan trọng đối với sinh viên ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ển ố SV ồ Chí Minh ột môn học quan trọng đối với sinh viên ố SV ệ ố SV ững khái niệm cơ bản của lý ố SV(ví d nh 50AB,3507;60NN,0369;…) H i có th có:ụng quy luật xác suất để xây dựng các phương pháp ra quyết ư ỏi những sai ển

a) Bao nhiêu bi n s xe cùng m t lo i?ển ố SV ột môn học quan trọng đối với sinh viên ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

b) Bao nhiêu bi n s xe cùng m t lo i mà có b n s sau cùng ển ố SV ột môn học quan trọng đối với sinh viên ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ố SV ố SV

đ u khác nhau?ều kinh nghiệm

Gi i: ải:

1.1

a) G i dãy s đi n tho i g m 7 ch s là : ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ố SV ệ ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ố SV a1, a2, … , a7

Vì ch s đ u tiên khác 0 và 1 => ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ần Thị Trúc a1 có 8 cách ch nọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

b) Trong câu a) ta có 2 trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p:ợc nhiều kinh nghiệm

TH1: T ng c a 7 ch s là ch nổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ủa lý ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ẵn?

S cách ch n = xố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

TH2: T ng c a 7 ch s là lổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ủa lý ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ẻ?

S cách ch n = yố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

T ừa qua, nhóm chúng em đã a2 đ n ến a7 s cách đ ch n đố SV ển ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ố SV ẻ?c s l (1,3,5,7,9) và s cách đ ố SV ển

ch n đọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ố SVc s ch n (0,2,4,6,8) là gi ng nhau và v i ẵn? ố SV ớn a1 thì s cách ố SV

đ ch n đển ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ố SV ẻ?c s l (3,5,7,9) và s ch n (2,4,6,8) cũng = nhau.ố SV ẵn?

bài 1.2

a) G i dãy s g m 6 ch s là ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ố SV ồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ố SV

a1, a2, … , a6

Vì a1 là s l nên ố SV ẻ? a1 có 5 cách ch n (1,3,5,7,9)ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

Vì a6 là s ch n nên ố SV ẵn? a6 có 5 cách ch n (0,2,4,6,8)ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

Còn l i 8 s ch n 4 s trong 8 s đ t vào 4 v trí khác nhau ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ố SV ố SV ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ị Trúc

có A84 cách

V y s cách ch n = 5.5 ập Lớn ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh A84 = 42000 cách

b)Xét trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p ợc nhiều kinh nghiệm a1 là tùy ý

Ch n 1 t p g m 3 ch s ch n và 3 ch s l t t p (0,1,2 9)ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ập Lớn ồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ẵn? ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ẻ? ừa qua, nhóm chúng em đã ập Lớn

Bướnc 2: xét trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p ợc nhiều kinh nghiệm a1=0

Ch n 1 t p g m 1 ch 0, 2 ch s khác 0, 3 ch s lọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ập Lớn ồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ẻ?

Có 1.C42 C53

ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ớn ập Lớn ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm

a1có 1 cách ch n b ng 0ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ằm xây dựng và giải quyết

a6 có 2 cách ch n vì ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh a6là ch nẵn?

Còn l i 4 ch s đ t vào 4 v trí khác nhau có 4! Cách ch nại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ị Trúc ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

V y s cách ch n = 1.ập Lớn ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh C2 C3.1.2.4! = 2880

Bướnc 3: a1≠ 0

S cách ch n th a : 36000 – 2880 = 33120ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ỏi những sai

Bài 1.3

a) Ch n dãy s g m 6 ch s là : : ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ố SV ồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ố SV a1, a2, … , a6

ch n 1 t p g m 1 ch s 0 và 5 ch s khác 0 t t p ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ập Lớn ồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ừa qua, nhóm chúng em đã ập Lớn { 0,2,3,4,5,6,7,8,9 }

b)G i dãy s g m 7 ch s là : ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ố SV ồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ố SV a1, a2, … , a7

xét trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p ợc nhiều kinh nghiệm a1tùy ý, ch n 1 t p g m 1 ch s 2, 1 ch s 3 và ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ập Lớn ồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ững khái niệm cơ bản của lý ố SV

2 ch s ững khái niệm cơ bản của lý ố SV≠{ 2,3 } t t p ừa qua, nhóm chúng em đã ập Lớn {0,1,2, … , 9}

ng v i 1 t p đã ch n ta có t p 2a,2b,3a,3b,3c,x,y Sau đó ta

ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ớn ập Lớn ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ập Lớn

đ t 7 ch s đ u tiên vào 7 v trí khác nhau => có 7 cáchặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ần Thị Trúc ị Trúc

vì các s 2 và 3 là gi ng nhau => s cách ch n = 1.1.ố SV ố SV ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh C85 7 !

2! 3!= 11760

xét trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p ợc nhiều kinh nghiệm a1=0

ch n 1 t p g m 1 ch s 0, 1 ch s 2, 1 ch s 3 và 1 ch sọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ập Lớn ồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ững khái niệm cơ bản của lý ố SV

≠{ 0,2,3 } t t p ừa qua, nhóm chúng em đã ập Lớn {0,1,2, … , 9} => có 1.1.1.7 cách ch nọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

ng v i m i t p đã ch n đ c ta có t p

ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ớn ỗ Khánh ập Lớn ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ập Lớn {0, 2 a ,2 b , 3 a , 3 b , 3 c , x}, sau

đó ta có:

+ a1 có 1 cách ch n : ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh a1=0

+ còn l i 6 ch s , đ t vào 6 v trí khác nhau => có 6 cáchại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ố SV ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ị Trúc

- Vì các s 2 và 3 là gi ng nhau => s cách ch n = 7.ố SV ố SV ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh 2!3 ! 1.6 ! = 420

Xét trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p ợc nhiều kinh nghiệm a1≠ 0

S cách ch n th a đ : 11760 – 420 = 11340ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ỏi những sai ều kinh nghiệm

+ 6 HS trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng A x p vào 6 v trí khác nhau => có 6 cáchến ị Trúc

+ 6 HS trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng B x p vào 6 v trí khác nhau => có 6 cáchến ị Trúc

Xét trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p A và B ng i c nh nhau còn C tùy ýợc nhiều kinh nghiệm ồ Chí Minh ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

Vì A và B luôn ng i c nh nhau nên có th xem A và B là 1 ồ Chí Minh ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ển

c p , g i là ABặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

AB có 9 cách ch n T 1 ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ừa qua, nhóm chúng em đã → 9 => A và B có 1x2!

Vì C và D ng i c nh nhau => c p CD có 7 cách ch n => C và Dồ Chí Minh ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

có 7x2!

Còn l i 6 ngại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ếni x p vào 6 v trí khác nhau => có 6! Cáchị Trúc

V y s cách ch n: 1x2! ập Lớn ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ×7x2!×6! = 20160

TH2: AB v trí 9 và 10ở trường hợp này lại trùng với 1 cách thực hiện ở ị Trúc

Tươn về ng t TH1 : có 20160 cách ch nự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

TH3: AB nh ng v trí còn l i:ở trường hợp này lại trùng với 1 cách thực hiện ở ững khái niệm cơ bản của lý ị Trúc ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

AB có 7 cách ch n: t 2 ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ừa qua, nhóm chúng em đã →8 => A và B có 7x2! Cách

CD có 6 cách ch n => CD có 6x2! Cáchọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

Còn l i 6 ngại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã i, x p vào 6 v trí khác nhau => có 6! Cáchến ị Trúc

a) Các bi n s xe cùng 1 lo i là các bi n s xe có 4 kí hi u ển ố SV ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ển ố SV ệ

đ u gi ng nhau ần Thị Trúc ố SV → ta ch c n xét đ n 4 ch s sau cùngỉnh hợp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ần Thị Trúc ến ững khái niệm cơ bản của lý ố SV

G i 4 ch s sau cùng là : ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ững khái niệm cơ bản của lý ố SV a1,a2,a3,a4

C s lý thuy t: ơng 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT ở lý thuyết: ết:

I.Đ i l ại lượng ngẫu nhiên ượng ngẫu nhiên ng ng u nhiên ẫu nhiên

Đ nh lý 2.1 ịnh nghĩa xác suất: Gi s Aải ử, biến cố, xác suất của biến 1,A2, ,An là m t nhóm đ y d các bi n c ột môn học quan trọng đối với sinh viên ần Thị Trúc ủa lý ến ố SVKhi đó có m t quy t c X đ t m i bi n c v i Aột môn học quan trọng đối với sinh viên ắng ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ỗ Khánh ến ố SV ớn i v i m t s (i=1…nớn ột môn học quan trọng đối với sinh viên ố SV) g i là m t đ i lọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ột môn học quan trọng đối với sinh viên ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên Đ i lẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên còn g i ẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

là bi n c ng u nhiên.ến ố SV ẫu nhiên, tổng thể, mẫu,

II.Hàm phân ph i xác su t, Hàm m t d xác su t ống Kê ất Thống Kê ận Xét ộ xác suất ất Thống Kê

1.Hàm phân ph i xác su t ống Kê ất Thống Kê

Ð nh nghĩaị Trúc : Hàm phân ph i c a bi n ng u nhiố SV ủa lý ến ẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ên X , kí hi u Fệ X(x) xác đ nh nh sau:ị Trúc ư

III.vect ng u nhiên ơng 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT ẫu nhiên

1 Khái ni m vect ng u nhiên ện ơng 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT ẫu nhiên

Cho các đ i lại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên Xẫu nhiên, tổng thể, mẫu, 1, X2,…… Xn xác đ nh trên các k t ị Trúc ến

qu c a m t phép th Khi đó ta g i: Z= (Xải ủa lý ột môn học quan trọng đối với sinh viên ử, biến cố, xác suất của biến ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh 1,X2,….Xn) là các vect ơn về

ng u nhiên n chi u.ẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ều kinh nghiệm

2 Vect ng u nhiên r i r c 2- chi u ơng 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT ẫu nhiên ời rạc 2- chiều ại lượng ngẫu nhiên ều kiện

2.1 B ng phân ph i xác su t đ ng th i ảng phân phối xác suất đồng thời ống Kê ất Thống Kê ồng thời ời rạc 2- chiều.

xn

p11 p12 p1n

p21 p22 p2n

.

pm1 pm2 pmn

X

2.2.Phân ph i l c a Xvà Y ống Kê ều kiện ủa Xvà Y.

2.3.Phân ph i có đi u ki n ống Kê ều kiện ện

B ng phân ph i xác su t c a X v i đi u ki n Y= yải ố SV ất ủa lý ớn ều kinh nghiệm ệ j j= 1 n

2.4.Đi u ki n đ c l p c a X và Y ều kiện ện ộ xác suất ận Xét ủa Xvà Y.

X và Y d c l p khi và ch khi:ột môn học quan trọng đối với sinh viên ập Lớn ỉnh hợp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự

IV Hàm các đ i l ại lượng ngẫu nhiên ượng ngẫu nhiên ng ng u nhiên Phép toán trên các d i ẫu nhiên ại lượng ngẫu nhiên

l ượng ngẫu nhiên ng ng u nhiên ẫu nhiên 1.Hàm c a m t đ i l ủa Xvà Y ộ xác suất ại lượng ngẫu nhiên ượng ngẫu nhiên ng ng u nhiên ẫu nhiên

a Tr ười rạc 2- chiều ng h p r i r c ợng ngẫu nhiên ời rạc 2- chiều ại lượng ngẫu nhiên

Gi s Y =ải ử, biến cố, xác suất của biến φ (X ), X là đ i lại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên r i r c b ng cách ẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ời gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ằm xây dựng và giải quyếttính các giá tr ị Trúcφ (x i), ta tìm được nhiều kinh nghiệm c các giá tr mà Y nh n Xác su t ị Trúc ập Lớn ất

tươn về ng ướnng đ Y nh n là:ển ập Lớn

1 P(Y = y j)=∑

φ¿¿

¿

b Tr ười rạc 2- chiều ng h p liên t c ợng ngẫu nhiên ục.

Gi s Y =ải ử, biến cố, xác suất của biến φ ( X ),X là đ i lại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên lien t c có hàm ẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ụng quy luật xác suất để xây dựng các phương pháp ra quyết

m t đ fập Lớn ột môn học quan trọng đối với sinh viên x(x)

T mi n giá tr c a X ta tìm đừa qua, nhóm chúng em đã ều kinh nghiệm ị Trúc ủa lý ược nhiều kinh nghiệm c mi n giá tr c a Y.ều kinh nghiệm ị Trúc ủa lý

Tìm hàm phân ph i c a Y:ố SV ủa lý

L y đ o hàm c a Fất ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ủa lý y(x) ta có fy(x)

2 Hàm c a hai đ i l ủa Xvà Y ại lượng ngẫu nhiên ượng ngẫu nhiên ng ng u nhiên ẫu nhiên

a Tr ười rạc 2- chiều ng h p r i r c ợng ngẫu nhiên ời rạc 2- chiều ại lượng ngẫu nhiên

Gi s Z= ải ử, biến cố, xác suất của biến φ ( X , Y ), đã bi t b ng phân ph i xác su t đ ng ến ải ố SV ất ồ Chí Minh

th i c a (X,Y) Ta c n tìm phân ph i xác su t c a Z.ời gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ủa lý ần Thị Trúc ố SV ất ủa lý

B ng cách tính ằm xây dựng và giải quyết φ¿) ta tìm dược nhiều kinh nghiệm c các giá tr có th nh n ị Trúc ển ập Lớn

c a Z Xác su t tủa lý ất ươn về ng ướnng d Z nh n zển ập Lớn k là:

P(Z =z k)=∑

φ¿¿

¿

b Tr ười rạc 2- chiều ng h p liên t c ợng ngẫu nhiên ục.

Gi s f(x,y) là hàm đ ng th i c a hàm c a (X,Y) ải ử, biến cố, xác suất của biến ồ Chí Minh ời gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ủa lý ủa lý T a

2.1 gieo đ ng th i hai con súc s c cân đ i và đ ng ch t g i X và ồ Chí Minh ời gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ắng ồ Chí Minh ồ Chí Minh ất ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

Y là các bi n c ng u nhiên ch s ch m ch m xu t hi n ến ố SV ẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ỉnh hợp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ố SV ất ất ất ệ ở trường hợp này lại trùng với 1 cách thực hiện ở

2.2 m t c quan có ba ô tô ho t đ ng xác su t đ trog tu n làm ột môn học quan trọng đối với sinh viên ơn về ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ột môn học quan trọng đối với sinh viên ất ển ần Thị Trúc

vi c các ô tô b tến ị Trúc ươn về g là 0,1;0,2 ; 0,3 g i X là bi n c ng u nhiên ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ến ố SV ẫu nhiên, tổng thể, mẫu,

ch s ô tô b h ng trong m t tu n làm vi c tìm hàm phâm ph i ỉnh hợp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ố SV ị Trúc ỏi những sai ột môn học quan trọng đối với sinh viên ần Thị Trúc ệ ố SV

c a bi n ng u nhiên X ủa lý ến ẫu nhiên, tổng thể, mẫu,

2.3 m t h p g m b n bi tr ng và hai bi xanh cùng c l y ng u ột môn học quan trọng đối với sinh viên ột môn học quan trọng đối với sinh viên ồ Chí Minh ố SV ắng ỡ lấy ngẫu ất ẫu nhiên, tổng thể, mẫu, nhiên t ng bi cho d n khi g p bi tr ng tì d ng l i g i X là bi n ừa qua, nhóm chúng em đã ến ặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự ắng ừa qua, nhóm chúng em đã ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ến

ng u nhiên l y raẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ất

a) l p b ng phân ph i c u bi n ng u nhiên X ập Lớn ải ố SV ải ến ẫu nhiên, tổng thể, mẫu,

 V y s c ch ch n =4+3=7ập Lớn ố SV ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

Tươn về ng t ta có b ng sau ự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ải

z1 1 2 3 4 5 6

36

3 36

5 36

7 36

9 36

11 36

7 36

5 36

3 36

1 36

2 7

4 35

1 35

b)

F(X){0,567 ,1<x ≤2 0 , x ≤ 1

0,369 , 2<x ≤ 3 0,997 , 3<x ≤ 4

1 , x>4

Ch ương 2: ng 3: CÁC Đ I L ẠI LƯỢNG CỦA ĐẶC TRƯNG NGẪU NHIÊN ƯỢNG CỦA ĐẶC TRƯNG NGẪU NHIÊN NG C A Đ C TR NG NG U NHIÊN ỦA ĐẶC TRƯNG NGẪU NHIÊN ẶC TRƯNG NGẪU NHIÊN Ư ẪU NHIÊN

 C s lý thuy t ơng 2: ở lý thuyết ến cố

Trong trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p có vô h n xợc nhiều kinh nghiệm ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh n thi ta nói X có kỳ v ng và E(X) làọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

kỳ c a nó n u chu i (3.1) h i t tuy t đ i.ủa lý ến ổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ột môn học quan trọng đối với sinh viên ụng quy luật xác suất để xây dựng các phương pháp ra quyết ệ ố SV

V y ận Xét : kỳ v ng c a đ i lọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ủa lý ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên là trung bình theo xácẫu nhiên, tổng thể, mẫu,

su t các giá tr có th nh n c a đ i lất ị Trúc ển ập Lớn ủa lý ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên đó.ẫu nhiên, tổng thể, mẫu,

Trười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p X là đ i lợc nhiều kinh nghiệm ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên liên t c thì vai trò c aẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ụng quy luật xác suất để xây dựng các phương pháp ra quyết ủa lý hàm m t đ xác su t f(x) gi ng nh b ng phân ph i xác xu t,ập Lớn ột môn học quan trọng đối với sinh viên ất ố SV ư ải ố SV ất

t ng (1) tổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ươn về ng ng v i tích phân ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ớn ∫

−∞

+∞

xf ( x ) dx Do đó :

N u X là đ i lến ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên liên t c có hàm m t đ f(x) thì kỳẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ụng quy luật xác suất để xây dựng các phương pháp ra quyết ập Lớn ột môn học quan trọng đối với sinh viên

v ng c a X là sọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ủa lý ố SV :

−∞

+∞

xf ( x ) dx (3.2)

Ta nói X có kỳ v ng n u tích phân (3.2) h i t tuy t đ i.ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ến ột môn học quan trọng đối với sinh viên ụng quy luật xác suất để xây dựng các phương pháp ra quyết ệ ố SV

2 Tính ch t c a kỳ v ng ất của biến cố đối lập ủa biến cố đối lập ọc

E(XY) = E(X)E(Y) n u X và Y đ c l p.ến ột môn học quan trọng đối với sinh viên ập Lớn

II Ph ương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT ng sai

Cho x là m t đ i lột môn học quan trọng đối với sinh viên ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên có kỳ v ng E(X) Khi đó taẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

g i phọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ươn về ng sai c a X là kỳ v ng c a bình phủa lý ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ủa lý ươn về ng đ sai khácột môn học quan trọng đối với sinh viên

gi a X và E(X), ký hi u là D(X) ững khái niệm cơ bản của lý ệ V yập Lớn :

(iv) D(X + Y) = D(X) + D(Y) n u X và Y đ c l p.ến ột môn học quan trọng đối với sinh viên ập Lớn

D(X + C) = D(X)

III M t s đ c tr ng khác c a đ i l ộ xác suất ống Kê ặc trưng khác của đại lượng ngẫu nhiên ư ủa Xvà Y ại lượng ngẫu nhiên ượng ngẫu nhiên ng ng u nhiên ẫu nhiên

1 M t c a đ i l ố ủa biến cố đối lập ại lượng ngẫu nhiên ượp ng ng u nhiên ẫu nhiên, biến cố

Cho X là đ i lại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên r i r c có b ng phân ph i xácẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ời gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ải ố SV

M t c a X g i là s có kh năng nh tố SV ủa lý ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ố SV ải ất

Cho X là đ i lại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên liên t c có hàm m t đ f(x) N uẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ụng quy luật xác suất để xây dựng các phương pháp ra quyết ập Lớn ột môn học quan trọng đối với sinh viên ếnf(x0) = maxf(x) thì ta g i m t c a X làọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ố SV ủa lý :

2 Trung v c a đ i l ị ủa biến cố đối lập ại lượng ngẫu nhiên ượp ng ng u nhiên ẫu nhiên, biến cố

Cho x là m t đ i lột môn học quan trọng đối với sinh viên ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên S m g i là trung v c aẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ố SV ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ị Trúc ủa lý

(X < m) ≤ 12 và P( X > m) ≤ 12

3 Momen trung tâm

Cho X là m t đ i lột môn học quan trọng đối với sinh viên ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ược nhiều kinh nghiệm ng ng u nhiên có kỳ v ng E(X) = a Taẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

g i momen trung tâm c p k c a X làọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ất ủa lý :

Ta g i momen g c c p k làọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ố SV ất : ϒ k=E(X k

) Ta có : y1 = aTheo công th c nh th c Newtonức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ị Trúc ức rất bổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về :

Cho vecto ng u nhiên hai chi u Z = (X, Y); ta g i kỳ v ng c a Z làẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ều kinh nghiệm ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ủa lý vecto

2.Kỳ v ng c a hàm m t vecto ng u nhiên ọc ủa biến cố đối lập ộng ẫu nhiên, biến cố

a Trường hợptrời rạc

Gi s (X, Y) có phân ph i đ ng th i phân ph i (X = xải ử, biến cố, xác suất của biến ố SV ồ Chí Minh ời gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ố SV i, Y =

yj) = pij và Z = (X , Y), khi đó ta cóϕ(X , Y), khi đó ta có

b Tr ường hợp liên tục ng h p liên t c ợp ục

V i các kí hi u nh trong m c 2.3, ta có các kỳ v ng có đi uớn ệ ư ụng quy luật xác suất để xây dựng các phương pháp ra quyết ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ều kinh nghiệm

 Đinh lý (công th c toàn ph n ) ức nhị thức Newto ầy đủ Công thức Bayès

E (E(X/Y)) = E(X)

4 Covarian Ma tr n tận Xét ương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT ng quan.

Cho vecto ng u nhiên Z = (X,Y) Khi đó ta g i covarian c a zẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ủa lý

là :

Cov(X,Y) = E[(X−E ( X ))(Y −E (Y ))]

B ng bi n đ i đ n gi n ta cóằm xây dựng và giải quyết ến ổ ích, giúp chúng em hiểu biết nhiều hơn về ơn về ải

Cov(X,Y) = E(XY) – E(X)E(Y)Khi tính covarian, c n chú ý r ng trong trần Thị Trúc ằm xây dựng và giải quyết ười gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ng h p r i r cợc nhiều kinh nghiệm ời gian 3 tuần vừa qua, nhóm chúng em đã ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minhthì :

Ta g i ma tr n tọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ập Lớn ươn về ng quan (hay ma tr n hi p phập Lớn ệ ươn về ng sai)

c a (X,Y) làủa lý :

D(X,Y) = (cov ( X , X ) cov ( X ,Y ) cov (Y , X ) cov (Y , Y )) = (cov ( X , Y ) D(Y ) D ( X ) cov ( X ,Y ))

5 H s tện ống Kê ương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT ng quan

Ta g i sọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ố SV : RXY = cov (X , Y )

3.3 Hàm m t đ phân ph i c a bi n ng u nhiên X có d ng:ập Lớn ột môn học quan trọng đối với sinh viên ố SV ủa lý ến ẫu nhiên, tổng thể, mẫu, ại Học Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh

φ ( x )={2 e1 nếu|x−a|≤ e

0 nếu ⌈ x −a ⌉ >e

Tìm kỳ v ng, phọc Bách Khoa T.p Hồ Chí Minh ươn về ng sai c a bi n ng u nhiên X.ủa lý ến ẫu nhiên, tổng thể, mẫu,

Gi i: ải:

Bài 3.1