bài tập lớn môn xác suất thống kê đề bài số 8

Hi u su t ph n tram% c a m t ph n ng hóa h c đất phần tram% của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ần tram% của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ủa một phản ứng hóa học đ

Trang 1

BÀI TẬP LỚN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Trang 2

1 Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 Sách BT XSTK 2012

a) Tìm đường hồi quy của Y đối với X

b) Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy

c) Tính tỷ số F để kiểm định giả thiết có hồi quy tuyến tính giữa Y với X

3 Một công ty muốn mở rộng việc bán sản phẩm sang 3 thị trường nước ngoài

Để đánh giá xem thị phần mà công ty có thể chiếm lĩnh được tại ba thị trường đó

so với các đối thủ cạnh tranh có khác nhau hay không người ta đã thủ nghiệm thịtrường bằng cách bán thử sản phẩm cho 150 khách hàng tiềm năng tại mỗi thịtrường và thu được kết quả sau:

Trang 3

4.Người ta tiến hành đo mực nước sông tại một số địa điểm thuộc tỉnh X trong

cùng một ngày (số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây:

Thời điểmđo

Địa điểm đo

1234567

5,55,65,85,96,06,77,2

4,95,16,55,46,1

4,64,85,85,16,27,1

4,56,24,84,86,56,8

Với mức ý nghĩa  = 2%.Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nóitrên có thực sự khác nhau không?

5 Với mức ý nghĩa  = 5% So sánh chi phí cho ba loại dịch vụ ở ba thành phốkhác nhau bằng phương phương phân tích phương sai trên cơ sở bảng số liệusau đây:

IIIIII

615868

525164

696179Các con số trong ô là chi phí trung bình cho 1 lần dịch vụ (đơn vị: 1000đ)

BÀI BÁO CÁO

Trang 4

BÀI 1: Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 Giáo Trình XSTK 216.

Ví d 3.4 trang 207 ụ 3.4 trang 207

Hi u su t ph n tram(%) c a m t ph n ng hóa h c đất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ủa một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ột phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ản ứng hóa học được nghiên cứu theo ứng hóa học được nghiên cứu theo ọc được nghiên cứu theo ược nghiên cứu theo c nghiên c u theo ứng hóa học được nghiên cứu theo

ba y u t :Ph(A), nhi t đ (B) và ch t xúc tác (C) đột phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ược nghiên cứu theo c trình bày trong b ng ản ứng hóa học được nghiên cứu theo sau:

D ng bài ạng bài : Đây là bài toán Ki m đ nh giá tr trung bình ểm định giá trị trung bình ịnh giá trị trung bình ịnh giá trị trung bình

Ph ươ sở lí thuyết: ng Pháp : Phân tích phương sai 3 yếu tố Trong đó: ng sai 3 y u t Trong đó: A là đ pH, Blà ộ pH, Blà nhi t đ và C là ch t xúc tác ệt độ và C là chất xúc tác ộ pH, Blà ất xúc tác Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu tố trên các giá trị quan sát G (yếu tố A:i=1 r, yếu tố B: j=1 r, yếu

tố C: k=1 r)

Ta ph i tìm các giá tr th ng kê đ đánh giá s nh hản ứng hóa học được nghiên cứu theo ịnh giá trị trung bình ểm định giá trị trung bình ự ảnh hưởng của ba yếu tố trên ản ứng hóa học được nghiên cứu theo ưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng?ng c a ba y u t trên ủa một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo

hi u su t ph n ng.ất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ản ứng hóa học được nghiên cứu theo ứng hóa học được nghiên cứu theo

Mô hình vuông la tinh ba y u t được nghiên cứu theo c trình bày nh sau:ư

Y u t C ( T k Ví d : T 1= Y111+Y421+Y334+Y241)ụ: T 1= Y111+Y421+Y334+Y241)

Trang 5



MSR F

SSF r i k

H    ” có ít nh t có hai giá tr trung bình khác nhau”.ất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ịnh giá trị trung bình

 Giá tr th ng kê: ịnh giá trị trung bình F R, F C và F

Trang 6

 Bi n lu n: So sánh các giá tr F v i ậc tự ịnh giá trị trung bình ới F b a 1,(k1)(b1) v i k là s bi n, ới

b = 4 ( tra b ng Fisher, B ng VIII).ản ứng hóa học được nghiên cứu theo ản ứng hóa học được nghiên cứu theo

(c th k=3 ( 3 bi n A , B , C ) ụ: T 1= Y111+Y421+Y334+Y241)

N u F R < F b a 1, (k1)(b1): ch p nh n ất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ậc tự H0( y u t A) và ngược nghiên cứu theo ại.c l i

N u F C < F b a 1,(k1)(b1): ch p nh n ất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ậc tự H0( y u t B) và ngược nghiên cứu theo ại.c l i

N u F < F b a 1, (k1)(b1): ch p nh n ất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ậc tự H0( y u t C) và ngược nghiên cứu theo ại.c l i

2/ Áp d ng MS-EXCEL: ụ 3.4 trang 207

Nh p b ng s li u:ậc tự ản ứng hóa học được nghiên cứu theo

Thi t l p bi u th c và tính các s li u th ng kê:ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Tính giá tr Ti Tj… T….k và T… ị Ti Tj… T….k và T…

 Các giá tr Ti…ịnh giá trị trung bình

Ch n ô B7 và nh p bi u th c =SUM(B2:E2)ọc được nghiên cứu theo ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

Ch n ô C7 và nh p bi u th c =SUM(B3:E3)ọc được nghiên cứu theo ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

Trang 7

Ch n ô D7 và nh p bi u th c =SUM(B4:E4)ọc được nghiên cứu theo ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

Ch n ô E7 và nh p bi u th c =SUM(B5:E5)ọc được nghiên cứu theo ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Các giá tr Tjịnh giá trị trung bình

Ô B8 nh p bi u th c =SUM(B2:B5)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

Ô C8 nh p bi u th c =SUM(C2:C5)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

Ô D8 nh p bi u th c =SUM(D2:D5)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

Ô E8 nh p bi u th c =SUM(E2:E5)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Các giá tr T kịnh giá trị trung bình

Ô B9 nh p bi u th c =SUM(B2,C5,D4,E3)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

Ô C9 nh p bi u th c =SUM(B3,C2,D5,E4)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

Ô D9 nh p bi u th c =SUM(B4,C3,D2,E5)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

Ô E9 nh p bi u th c =SUM(B5,C4,D3,E2)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Gía tr T…ịnh giá trị trung bình

Ô B10 nh p bi u th c =SUM(B2:E5)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Tính giá tr G và G ị Ti Tj… T….k và T…

 Các giá tr G và Gịnh giá trị trung bình

Ô G7 nh p bi u th c =SUMSQ(B7:E7)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Gía tr Gịnh giá trị trung bình

Ô G10 nh p bi u th c =POWER(B10,2)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Tính các giá tr t ng s bình ph ị Ti Tj… T….k và T… ổng số bình phương SSR, SSC, SSF, SST và SSE ố bình phương SSR, SSC, SSF, SST và SSE ươ sở lí thuyết: ng SSR, SSC, SSF, SST và SSE

 Các giá tr SSR, SSC và SSFịnh giá trị trung bình

Ô I7 nh p bi u th c =G7/4-39601/POWER(4,2)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Gía tr SSTịnh giá trị trung bình

Ô I11 nh p bi u th c =G11-G10/POWER(4,2)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Gía tr SSEịnh giá trị trung bình

Ô I10 nh p bi u th c =I11-SUM(I7:I9)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Tính các giá tr bình ph ị Ti Tj… T….k và T… ươ sở lí thuyết: ng trung bình MSR, MSC, MSF và MSE

 Các giá tr MSR, MSC và MSFịnh giá trị trung bình

Trang 8

Ô K7 nh p bi u th c = I7/(4-1)ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Giá tr MSEịnh giá trị trung bình

Ô K10 nh p bi u th c =I10/((4-1)*(4-2))ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Tính các giá tr các giá tr thông kê F: ị Ti Tj… T….k và T… ị Ti Tj… T….k và T…

Ô M7 nh p bi u th c =K7/0.3958ậc tự ểm định giá trị trung bình ứng hóa học được nghiên cứu theo

 Ta đ ược kết quả như sau: c k t qu nh sau: ết: ảng ANOVA ư

3 K t qu và bi n lu n ết: ảng ANOVA ệm: ận

Ch p nh n ất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ậc tự H pH0 ( )

Bác b ỏ H0(nhi t d )ột phản ứng hóa học được nghiên cứu theo

Bác bỏ H0(ch t xúc tác)ất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo

0,05

3,10 (3, 6) 4,76 11,95 (3,6) 4,76 30,05 (3,6) 4,76

Trang 9

V y nhi t đ và ch t xúc tác gây nh h ận ệm: ộ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất ất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất ảng ANOVA ưở lí thuyết: ng đ n hi u su t ết: ệm: ất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất

Ví dụ 4.2 : Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120, 135o C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30, 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp Các hiệu suất của các phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau :

Thời gian (phút)

Nhiệt độ ( o C) Hiệu suất (%)

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với

vòng 50 phút, hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu?

BÀI LÀM 1/ Cơ sở lý thuyết:

Dạng Bài : Phân tích tương quan và hồi quy

Phương pháp : Phân tích hồi quy tuyến tính đa tham số

Đây là một bài toán hồi quy tuyến tính đa tham số , trong đó : Y (hiệu suất) liên quan đến hai biến số X1 (thời gian), X2 ( nhiệt độ)

Trang 10

Ta phải tim phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số để chỉ ra sự phụ thuộc hoặc không phụ thuộc giữa yếu tố thời gian (X1) và nhiệt độ (X2) với hiệu suất phản ứng tổng hợp (Y)

Đối với dạng bài này ta có phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số :

Tổng số bìnhphương

Bình phươngtrung bình

Giá trị thốngkê

MSE=SSE/(N-k-1)

Sau khi tìm các giá trị thống kê, ta sẽ có hai phần trắc nghiệm hồi quy gồm :

- Trắc nghiệm t: so sánh giá trị t với giá trị t α(N−k−1), bậc tự do là γ = N-k-1 (k

là số biến) (tra bảng Student-BẢng VII )

Kiểm định các giả thuyết: H0: “ Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa”

H1:”Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa”

t< t α(N−k−1)  Chấp nhận giả thuyết H0 , và ngược lại

- Trắc nghiệm F: so sánh giá trị F với giá trịF α(n 1, n 2), bậc tự do là n1=1, n2

=N-k-1 (tra bảng Fisher, Bảng VIII )

Kiểm định các giả thuyết: H0: “Phương trình hồi quy không thích hợp”

H1: “Phương trình hồi quy thích hợp”

F<F α(n 1, n 2)  Chấp nhận giả thuyết H0

2/Công thức tính toán:

3/ Giải toán trên excel :

Trang 11

Nhập bảng dữ liệu:

Dữ liệu bắt buộc phải được nhập theo cột

Sử dụng công cụ Regression:

Vào Data > Data Analysis Chọn mục Regression( mục này có chức năng xác định

sự liên quan định lượng giữa các biến số ngẫu nhiên Y và X )

Trong cửa sổ Regression, nhập vào các dữ liệu sau:

 Input Y range (phạm vi biến số Y)

 Input X range (phạm vi biến số X)

 Labels (nhãn dữ liệu)

 Confidence Level (mức tin cậy)

 Ouput Range (tọa độ đầu ra)

 Một vài tùy chọn khác: Line Fit Plots ( đường hồi quy), Residual Plots ( biểuthức sai số)

Trang 12

a Phương trình hồi quy của Y theo X1 (Hồi quy theo thời gian ):

Phương trình hồi quy : Y x^ 1 = 2.7267 +0.04454X1 (R2=0.2139, S=1.8112) -N=9; k=1

t0=t Stat(Intercept)=2.129 < t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0708 > α=0.05)

=>Chấp nhận giả thiết H0.

Trang 13

t1=t Stat(X1)=1.3802< t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.2099>α=0.05)

b Phương trình hồi quy của Y theo X2 (Hồi quy theo nhiệt độ ):

Làm tương tự a/ Input X Range đổi lại của X2 là $B$1 : $B$10

Trang 14

Phương trình hồi quy: Y x^ 2 = -11.1411 +0.12856X2 (R2=0.7638; S=0.9929);N=9; k=1.

t0= t Stat(Intercept) =3.4178 > t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0112 < α=0.05)

Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp.

c Phương trình hồi quy của Y theo X1 và X2 (Hồi quy theo thời gian và nhiệt độ ):

Làm tương tự Input X Range nhập $A$1:$B$10

Trang 15

Phương trình hồi quy : Y x^ 1x2 = -12.7000 + 0.0445X1 + 0.1286X2 (R2=0.9777; S=0.3297); N=9; k=2;

t0= t Stat(Intercept) =1.1016 > t0,05(6)=2.447 (hay P value=0.000026 < α=0.05)

Trang 17

Đo đường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu được số liệu sau:ng kính X và chi u cao Y c a 20 cây ta thu đề ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng? ủa một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ược nghiên cứu theo c s li u sau:

a) Tìm đường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu được số liệu sau:ng h i quy c a Y đ i v i X.ồn ủa một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ới

b) Tính sai s tiêu chu n c a đẩn của đường hồi quy ủa một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu được số liệu sau:ng h i quy ồn

c) Tính t s F đ ki m đ nh gi thi t có h i quy tuy n tính gi a Y v i X.ểm định giá trị trung bình ểm định giá trị trung bình ịnh giá trị trung bình ản ứng hóa học được nghiên cứu theo ồn ữa Y với X ới

Bài làm

1 C s lý thuy t : ơ sở lí thuyết: ở lí thuyết: ết:

D ng bài ạng bài : Đây là bài toán phân tích tương sai 3 yếu tố Trong đó: ng quan và h i quy ồn

Ph ươ sở lí thuyết: ng Pháp : Phân tích h i quy tuy n tính đ n gi n ồn ơng sai 3 yếu tố Trong đó: ản ứng hóa học được nghiên cứu theo Ta có phương sai 3 yếu tố Trong đó: ng trình :

T ng c ngổng số bình phương ột phản ứng hóa học được nghiên cứu theo N-1 SST=∑(Y i− ´Y )2=SSR+SSE

Tr c nghi m th ng kê: ắc nghiệm: ệm: ố bình phương SSR, SSC, SSF, SST và SSE Đ i v i m t phới ột phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ương sai 3 yếu tố Trong đó: ng trình h i quy ,ồn Y^X=B0+BX, ý nghĩa th ng kê c a các h s ủa một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo B i( B0 hay B) được nghiên cứu theo c đánh giá b ng tr c nghi m t (ằng nhau” ắc nghiệm gồm :

Trang 18

phân ph i student ối student ) trong khi tính ch t thích h p c a phất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ợc nghiên cứu theo ủa một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ương sai 3 yếu tố Trong đó: ng trình Y^X =f(X)

được nghiên cứu theo c đánh giá b ng tr c nghi m F (ằng nhau” ắc nghiệm gồm : phân b Fischer ối student )

Tr c nghi m F: ắc nghiệm: ệm:

 Gi thi t:ản ứng hóa học được nghiên cứu theo

H0 : β i = 0 “Phương sai 3 yếu tố Trong đó: ng trình h i quy không thích h p”ồn ợc nghiên cứu theo

H0 : β i ≠ 0 “Phương sai 3 yếu tố Trong đó: ng trình h i quy thích h p”ồn ợc nghiên cứu theo

 Giá tr th ng kê:ịnh giá trị trung bình

Trang 19

a Nh p ch n ất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ọc được nghiên cứu theo Data Analysis

b Ch n chọc được nghiên cứu theo ương sai 3 yếu tố Trong đó: ng trình Regression trong h p tho i Data Analysis r i nh n OKột phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ại ồn ất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo

c Trong h p tho i ột phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ại Regression ,l n lần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ược nghiên cứu theo ất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo t n đ nh các chi ti t :ịnh giá trị trung bình

- Ph m vi c a bi n s Y (ại ủa một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo Input Y Range)

- Ph m vi c a bi n s X (ại ủa một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo Input X Range)

- Nhãn d li u (ữa Y với X Labels)

- M c tin c y (ứng hóa học được nghiên cứu theo ậc tự Confidence Level)

- T a đ đ u ra (ọc được nghiên cứu theo ột phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo Output Range)

- Đường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu được số liệu sau:ng h i quy (ồn Line Fit Plots)

H p tho i ột phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ại Regression

 Sau đó nh n Ok ta có k t qu sau:ất phần tram(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ản ứng hóa học được nghiên cứu theo

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	912,84 KB