giải bài tập lớn môn xác suất thống kê

Sử dụng chương trình “ Regression” trong thẻ Data => Data Analysis Chọn OK hộp thoại Regression xuất hiện Trong hộp Regression,lần lượt ấn định các chi tiết - Phạm vi của biến số Y Inp

ĐẠI HỌ TRƯ

BÁO CÁO

XÁC SU

ỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM oOo

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: Nguyễn Đ

SVTH:

Nhóm : 8

TP HỒ CHÍ MINH - 8/2012

CHÍ MINH

N MÔN

NG KÊ

n Đình Huy

Mô hình vuông latinh 3 yếu tố được trình bày như sau:

Yếu tố C (T k ví dụ: T 1 = Y111 + Y421 + Y331 + Y241)

Trắc nghiệm

Giả thiết:

H0: µ1 = µ2 = ….= µk Các giá trị trung bình bằng nhau

H1: µj ≠ µk Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau

Thiết lập bảng tính như sau:

Tính các giá trị Ti (tổng theo hàng từ B đến E)

Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))

 Tính các giá trị
 và F

Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9

Kết luận và Biện luận:

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian / hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 1500C trong vòng

50 phút thì hiệu suất phản ứng là bao nhiêu?

Giải

Áp dụng MS EXCEL

Nhập dữ liệu vào bảng tính ta được như sau:

Thời gian(ph) X1 nhiệt độ( độ C) X2

Sử dụng chương trình “ Regression” trong thẻ Data => Data Analysis

Chọn OK hộp thoại Regression xuất hiện

Trong hộp Regression,lần lượt ấn định các chi tiết

- Phạm vi của biến số Y (Input Y Range)

- Phạm vi của biến số X (Input Y Range)

- Nhãn dữ liệu (Labels)

- Mức tin cậy (Confidence Level)

- Tọa độ đầu ra (Output Range)

- Và một số tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (Residuals Plots)…

1 Phương trình hồi quy tương ứng X 1

Kiểm định giả thiết H o: thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất của

phản ứng tổng hợp

Phương trình hồi quy

thống kê Do vậy phương trình hồi quy này không thích hợp

Kết luận: Vậy yếu tố thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng

tổng hợp

2 Phương trình hồi quy tương ứng X 2

Kiểm định giả thiết H o: nhiệt độ không liên quan tuyến tính với hiệu suất của

phản ứng tổng hợp

Ta có kết quả:

Phương trình hồi quy

Vậy yếu tố nhiệt độ liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp

3 Phương trình hồi quy tương ứng X 1 ,X 2

Kiểm định giả thiết H o: thời gian và nhiệt độ không liên quan tuyến tính với hiệu suất của

phản ứng tổng hợp

Phương trình hồi quy

Vậy các hệ số -12.7(B0) , 0.04(B1) và 0.1286(B0) của phương trình hồi quy (3) đều có ý

nghĩa thống kê Vậy phương trình này là phù hợp

Kết luận: thời gian và nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng

hợp

Sự tuyến tính của phương trình Y x x
1, 2= −12.70 0.04 1 0.1286 2+ x + x

Dự đoán hiệu suất phản ứng bằng phương trình hồi quy (3) ta làm như sau

Hiệu suất dự đoán = B 0 + B 1 *50 + B 2 *115

Với B0, B1, B2 là hệ số phương trình hồi quy (3)

Kết quả thu được như sau:

Coefficients

Standard Error t Stat

a) Tìm đường hồi quy của Y đối với X

b) Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy

c) Tính tỷ số F để kiểm định giả thiết có hồi quy tuyến tính giữa Y với X

Nhận xét :Đây là bài toán phân tích hồi quy

tuyến tính

Giả thiết :

H0 : βi = 0 “Phương trình hồi quy không thích hợp”

H0 : βi ≠ 0 “Phương trình hồi quy thích hợp”

Thực hiện bài toán bằng Excel

 Thiết lập bảng tính Regression:

Nhập dữ liệu vào bảng tính :

Sau đó vào Data /Data analysis, chọn Regression

Trong hộp thoại Regression lần lượt ấn định:

• Phạm vi đầu vào: Input Y Range, quét vùng(B3:B23)

Input X Range, quét vùng(A3:A23)

• Chọn Labels (thêm nhãn dữ liệu)

• Phạm vi đầura: Output Range, chọn ô D3

• Chọn Line Fit Plots trong Residuals để vẽ đường hồi quy

Sau đó nhấn OK ta có kết quả :

Kết luận :

 Đường hồi quy của Y đốivới X là : Y=1.67689X+1.045276

 Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy : 2,22

 Ta thấy: F = 24,3 > c = 4,41

(tra bảng phân tố Fisher với bậc tự do (1,18) ở mức 0,05)

Vậy: có hồi quy tuyến tính giữa Y với X

Có hồi quy tuyến tính giữa đường kính và chiều cao

BÀI 3

Một công ty muốn mở rộng việc bán sản phẩm sang 3 thị trường nước ngoài Để đánh giá xem thị phần mà công ty có thể chiếm lĩnh được tại ba thị trường đó so với các đối thủ cạnh tranh có khác nhau hay không người ta đã thủ nghiệm thị trường bằng cách bán thử sản phẩm cho 150 khách hàng tiềm năng tại mỗi thị trường và thu được kết quả sau:

X

X Line Fit Plot

Y Predicted Y

Oi j : các tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng thứ I cột j

Ei j : các tần số lý thuyết của ô thuộc hàng thứ I cột j; r là số hàng; c là số cột

• Xác suất P(X >  2) với bậc tự do DF= (r-1) (c-1) Nếu P(X > )  ⇒ chấp nhận giả thiết Ho và ngược lại

THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXCEL Nhập giá trị vào bảng tính:

Tính tổng các số:

• Tổng hàng: Chọn F3, nhập =SUM(B3:D3), rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự

điều khiển từ điền từ F3 đến F6

• Tổng cột: Chọn B8, nhập =SUM(B3:B6), rồi Enter, dùng con trỏ kéo nút tự

• Áp dụng hàm số CHITEST tính giá trị   

Chọn B17, nhập =CHITEST(B3:D6,B12:D15), rồi Enter

Hoặc chọn Formulas → Insert Function → chitest → OK

Xuất hiện hộp thoại Function Agruments

• Nhập các giá trị tần số quan sát vào mục Actual_range

• Nhập các giá trị tần số lí thuyết vào mục Expected_range Chọn OK

Ta được P = 0.00044854 0.05 nên bác bỏ giả thuyết 

 Kết luận: Như vậy cơ cấu 3 thị trường trên là không giống nhau

BÀI 4

4.Người ta tiến hành đo mực nước sông tại một số địa điểm thuộc tỉnh X trong cùng

một ngày (số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây:

4,9 5,1 6,5 5,4 6,1

4,6 4,8 5,8 5,1 6,2 7,1

4,5 6,2 4,8 4,8 6,5 6,8

Với mức ý nghĩa ααα = 2%.Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên có thực sự khác nhau không?

BÀI GIẢI I.Cở sở lý thuyết:

a.Dạng bài toán : Phân tích phương sai 1 yếu tố

b.Khái niệm thống kê và giả thuyết bài toán:

Sự phân tích phương sai 1 yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát , Yi ,(i=1,2,…,k)

Y

T.2

2

T SSF

1

2

2

) 1 ( −

=

k

SSF MSF

2

2

Trắc nghiệm

 Giả thiết:

H 0: µ1 =µ2 = µk ⇔ “ Các giá trị trung bình bằng nhau”

H 1: µi ≠ µj ⇔ “ Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

Ta gỉa thiết:

Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm đã đo là như nhau

THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXEL Nhập bảng số liệu:

Nhấp vào lệnh Data va lệnh Data Analysis

Chọn chương trình Anova:Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn OK

Trong hộp Anova:Single Factor lần lượt ấn định:

Phạm vi đầu vào (Input Range):ta kéo từ B2 đến E9

Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group By):Chọn Columns

Nhấn dữ liệu (Labels in Fisrt row/column)

Phạm vi đầu ra (Output Range):Chọn A12

1 Cơ sở lý thuyết :

a Dạng bài toán : Phân tích phương sai 2 nhân tố không liên quan

b Khái niệm thống kê và giả thiết bài toán :

Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Yij

Y

T.2 2

T SSB

1

2

2

) 1 ( −

=

r

SSB MSB

jrc

T r

T SSB

1

2

2

)1( −

=

c

SSF MSF

=

r

SSB MSB

SST

2

2

Trắc nghiệm

• Giả thiết:

H 0: µ1 =µ2 = µk ⇔ “ Các giá trị trung bình bằng nhau”

H 1: µi ≠µj ⇔ “ Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

a.Nhập các số liệu vào bảng

b Nhấp lần lượt Data tab và Data Analysis tab

c Chọn chương trình Anova : Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data Analysis rồinhấp nút OK

d Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt xác định:

- Phạm vi đầu vào (Input Range)

- Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group by)

- Nhãn dữ liệu (Label in First Row/Column)

- Phạm vi đầu ra (Output Range)

e Được kết quả như sau :

Biện luận :

FR = 24,91589 > F0,05 = 6.944272 → Bác bỏ giả thuyết H0( Thành phố)

FC = 24,7477 > F0,05 = 6.944272 → Bác bỏ giả thuyết H0( Loại dịch vụ)

Vậy chi phí cho 3 loại dich vụ ở 3 thành phố khác nhau không chịu ảnh hưởng của thành phố hay loại dịch vụ nên chúng giống nhau