Tiểu luận môn xác suất thống kê Giải tích tổ hợp Lý thuyết xác suất

Thật vậy, lý thuyết Xác suất và thống kê giờ đây là một phần rất quan trọng của kiến thức toán học , vì ngoài việc tự than nó rất thú vị về mặt lý thuyết , xác suất thống kê còn được ứn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH

Bộ môn Toán ứng dụng

BÀI TẬP LỚN

GVHD: Giảng viên: Nguyễn Văn Phú Trưởng nhóm 8: Dương Mỹ Giang

BK10-HTĐ

TP.Hồ Chí Minh

2011

LỜI MỞ ĐẦU

Âm dương sấp ngửa đồng tiền

Tất nhiên dù dử ,Ngẫu nhiên vẫn lành! Nỗi niềm kỳ vọng mong manh

Rủi may đến vậy mới thành mộng mơ?

Và chắc chắn rằng sẽ còn đến hàng nghìn câu hỏi vì sao với những hiện tượng đã, đang và sẽ xảy ra với chúng ta trong cuộc sống này mà dường như con người không thể

dự báo một cách chính xác được

Vậy bức màn bí mật ấy đã được vén lên như thế nào?.Và tại sao con có thể giải đáp được mọi vấn đề mà tưởng chừng như con người sẽ không bao giờ có câu trả lời.Nào, bây giờ chúng ta hãy cùng nhau quay về những năm 60-70 của thế kỷ XV và bắt đầu là sự trao

đổi thư từ giữa hai nhà toán hôc vĩ đại người Pháp là Pascal (1623-1662) và Fermat

(1601-1665) xung quanh cách giải đáp một số vấn đề rắc rối nảy sinh trong các trò chơi

cờ bạc mà một nhà quý tộc Pháp đặt ra cho Pascal

Năm 1812, nhà toán học Pháp Laplace đã dự đoán rằng “ Môn khoa học bắt đầu từ việc

xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng quan trọng của tri thức loài người

Thật vậy, lý thuyết Xác suất và thống kê giờ đây là một phần rất quan trọng của kiến

thức toán học , vì ngoài việc tự than nó rất thú vị về mặt lý thuyết , xác suất thống kê còn

được ứng dụng rất nhiều ở hầu hết các lĩnh vực trong thực tiễn ( khoa học tự nhiên ,

khoa học xã hôi , công nghệ , kinh tế, y học , sinh học…)

Trong phần báo cáo lần này, Nhóm 8 sẽ trình bày và giải quyết một số vấn đề xung

quanh đến các quy tắc, chỉnh hợp , tổ hợp , đại lượng ngẫu nhiên … và đặc biệt là lý

thuyết xác suất và thống kê để từ đó chúng ta có thể thấy rằng những hiện tượng hay một

phần những quy luật tự nhiên trong cuôc sống này là do chính lý thuyết xác suất và thống

kê đã cùng con người giải đáp

??????

¤Tại sao trong 1000 người mua vé số chỉ có 1

người trúng?

҉Tại sao số điện thoại của mỗi người đều

không giống nhau?

∆Nếu gia đình mình có gen thông minh thì

mình có được một phần nào không nhỉ?

Chương I: Giải tích tổ hợp- Lý thuyết xác suất

I/ Biến cố ngẫu nhiên – quan hệ giữa các biến cố:

2 Biến cố ngẫu nhiên và quan hệ giữa các biến cố:

a Biến cố ngẫu nhiên: ký hiệu bởi các chữ như A,B,C…

Ký hiệu: U : biến cố chắc chắn.

V: biến cố ko thể có.

b Quan hệ giữa các biến cố:

Biến cố kéo theo: biến cố A xuất hiện thì nhất thiết biến cố B xuất hiện

Ta nói A kéo theo B.

Hệ đầy đủ của biến cố:

Các biến cố A1,A2,…,An được gọi là hệ đầy đủ các biến cố nếu có 1 và chỉ 1 trong các biến cố đó xảy ra sau phép thử Tức là:

P(A) =

A

m n

III/ Xác suất có điều kiện định lý cộng và nhân xác suất

1 Xác suất có điều kiện

a Định nghĩa: xác suất có điều kiện của biến cố A với điều kiện của biến cố B đã xảy ra được ký hiệu và xác định như sau:

P(A/B) =

( )( )

P AB

P B với P(B) > 0

b Biến cố độc lập Biến cố A độc lập với biến cố B nếu:

P(A/B) = P(A) Các biến cố A1,A2,…,An gọi là độc lập từng đôi nếu P(Ai/Aj) = P(Ai) (ij = 1, n; i  j)

Các biến cố A1,A2,…,An gọi là độc lập trong toàn bộ nếu mỗi biến

cố của hệ các biến cố ấy độc lập với giao của mọi tổ hợp có thể có của các biến cố còn lại tức là: P(Ai/Ak1Ak2…Akm) là giao diện của m biến cố bất kỳ trong n-1 biến cố còn lại của hệ n biến cố trên.

c Biến cố phụ thuộc Nếu P(A/B)  P(A) thì ta có A phụ thuộc B

2 Định lý nhân

a Định lý: với A,B là 2 biến cố bất kỳ ta có:

P(AB) = P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B) Tổng quát:

P (A1A2…An) = P(A1)P(A2/A1) P(A3/A1A2)… P( 1 1

n n

Định lý: với A,B là 2 biến cố bất kỳ thì ta có:

P (A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) Tổng quát:

P( 1

n k k



P(Ak) -

1 1

n k

n k







1 1

A





)

IV/Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bay-ét

1 Công thức xác suất đầy đủ

Giả sử các biến cố A1,A2,…,An lập thành 1 hệ đầy đủ và B là 1 biến cố nào đó trong cùng 1 phép thử với các biến cố trên

Cho biết P(Aj), P(B/Aj)

Khi đó ta có: P(B) = 1

n i



P(Aj) P(B/Aj) gọi là công thức xác suất đầy đủ

2 Công thức Bay-ét

Giả thiết như công thức xác suất đầy đủ và thêm giả thiết biến cố B đã xảy ra Tính P(Ak/B) (1, n) Xác suất có điều kiện của biến cố Ak với điều kiện biến cố B đã xảy ra.

P(Ak/B) =

( ) ( / )( )

Gọi là công thức Bay-ét

Chương II: Đại lượng ngẫu nhiên

I Đại lượng ngẫu nhiên và hàm phân phối xác suất

1 Đại lượng ngẫu nhiên

a Định nghĩa

Là đại lượng nhận giá trị thực tuỳ thuộc kết quả nhẫu nhiên của phép thử

b Phân loại đại lượng ngẫu nhiên

- Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc: tập hợp các giá trị mà có nó có

thể lấy hoặc hữa hạn hoặc vô hạn đếm được.

- Đại lượng ngẫu nhiên liên tục: tập hợp mọi giá trị mà có thể lấy

đầy trong 1 khoảng nào đó trên trục số.

2 Dãy phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

- Là 1 bảng gồm 2 dòng: dòng thứ nhất ghi các giá trị của biến

ngẫu nhiên, dòng thứ 2 ghi xác suất tương ứng

X x1 x2 ……xi………xk (1)

Pi P1 P2……Pi……….Pk

Trong đó: 1

1

i

k i

1

k i i

CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN-CÔNG THỨC CƠ BẢN.

- I.Vọng toán(kỳ vọng): Ký hiệu E(x) hay M(x)

- Ý nghĩa vọng toán : Đặc trưng cho giá trị trung bình của đại

lượng ngẫu nhiên.

II.Phương sai : Kí hiệu là D(X).

- a.Định nghĩa.

- D(X)=E(X a )2=E(X2)-a2=E(X2)-(EX)2 Với (EX=a)

- 1.X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị x i với xác suấti

P(i=1, k).

- D(X)=

2 1

- D(X+Y)=D(X) +D(Y) (X,Y độc lập nhau)

- Ý nghĩa phương sai :Đặc trưng cho độ phân tán hay tập trung

giữa các giá trị có thể của X so với vọng trán của nó.

- III.Mốt(Mod)

- a.Định nghĩa :

- Mốt là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X(ký hiệu là Modx) là giá

trị của X mà tại đó hàm mật độ xác suất đạt giá trị cực đại

- Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc thì Modx là giá trị của X

tại đó có xác suất lớn nhất.

- IV Trung Vị(Median)

- Trung bị của đại lượng ngẫu nhiên X là một số ký hiệu là Medx

và được xác định như sau :

- P(X<MedX)=F(MedX)0,5

- Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, thì giá trị x i sẽ là MedX

nếu:

- F(x i)0,5F(x i1) hay F(MedX) 0,5(MedX+1)

- Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì MedX có giá trị thoả

- V.Đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều

- 1.Định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên 2 chiếu

- a.Đinh nghĩa

- Cho X và Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên thì cặp(X,Y) được gọi là

đại lượng ngẫu nhiên 2 chiếu Trong đó, X va Y được gọi là các thành phần của đại lượng ngẫu nhiên(X,Y)

- Như vậy đại lượng ngẫu nhiên 2 chiếu thực chất là 1 hệ 2 đại

lượng ngẫu nhiên X và Y đuọc xét 1 cách đồng thời.

- b.Phân loại đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều

- Được chia thành 2 loại:rời rac và liên tục

- +Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc(X,Y) có thể nhận m x l giá trị có

thể {(x i,y i} (với i=1, n;j=1,l).

- X:x1,x2,…,x n.

- Y:y1,y2,…,y l.

- Đại lượng ngẫu nhiên 2 chiếu liên tục X và Y tương ứng trên

đoạn [a,b] và [c,d] thì đại lượng ngẫu nhiên 2 chiếu liên tục (X,Y) sẽ xác định trên tập D R 2 thường là 1 hình chữ

nhật :D={(x,y)R2/axb,cyd}hoặc toàn bộ mặt phẳng: {(x,y)/  <x<;  <y<}

Chương 4 CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI

4.1 PHÂN PHỚI RỜI RẠC

3- Phân phối Poisson

Định lý 4.4 : Nếu X ~ P(a) thì E(X) = D(X) = a

4.2 CÁC PHÂN PHỐI LIÊN TỤC

4.2.1 Phân phối đều:

4.2.3 Phân phối chuẩn

1- Phân phối chuẩn

Định lý 4.7 Nếu X ~ N (a , σ2) thì E(X) = a, D(X) = σ2

2- Phân phối chuẩn tắc

Định lý 4.13 Cho X là một đại lượng ngẫu nhiên Khi đó với mọi ε > 0, ta có

P(|X-E(X)|≥ ε) ≤ D( X)

ε2

Định lý 4.14 Cho X 1 , X 2,… X n,… Là dãy đại lượng ngẫu nhiên đôi một độc lập, có phương sai bị chặn đều (tồn tại C>0 để D(X k )≤ C với mọi kσ) Khi đó, với mọi ε> 0

CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU

I/Một Số Khái Niệm Về Mẫu

1 Tổng thể và mẫu

Tập hợp có phần tử là tất cả các đối tượng mà chúng ta nghiên cứu gọi là tổng thể

Số phần tử của tổng thể gọi là kích thước của tổng thể

Ta gọi một bộ phận n phần tử, có thể phân biệt hoặc không, các phần tử của một tổng thể là một mẫu kích thước n

Thống kê toán học cung cấp cở sở toán học để, từ số liệu quan sát được trên một mẫu, cho ta phương pháp đánh giá theo xác suất về toàn bộ tổng thể

2.Các loại mẫu

Mẫu mà chúng ta nghiên cứu được chọn theo một cách thức nào đó mang tính ngẫu nhiên, khách quan, gọi là mẫu ngẫu nhiên

a.Phân loại mẫu theo phương pháp chọn mẫu

Mẫu không hoàn lại là mẫu được chọn bằng cách phần tử đã lấy ra quan sát thì loại khỏi tổng thể rồi mới lấy phần tử tiếp theo

Mẫu không hoàn lại còn gọi là mẫu không lặp Một mẫu không lặp kích thước n cócác phần tử là một tập hợp con gồm n phần tử của tổng thể

Mẫu hoàn lại là mẫu được chọn bằng cách phần tử đã lấy ra quan sát được bỏ trở lại tổng thể rồi mới lấy phần tử tiếp theo

Mẫu hoàn lại còn gọi là mẫu lặp Trong mẫu lặp một phần tử của tổng thể có thể được chọn nhiều lần

Trong trường hợp kích thước tổng thể lờn hơn thì mẫu không hoàn lại và mẫu hoàn lại có thể coi là như nhau Trong lý thuyết tổng quát, chúng ta luôn giả thiết mẫu là mẫu hoàn lại.

b.Phân loại mẫu theo mục đích nghiên cứu

Mẫu định tính: là mẫu mà ta chỉ quan tâm đến các phần tử của nó có một tính chất

A nào đó hay không

Trường hợp này mẫu được cho dưới dạng:

+ Kích thước mẫu: n

+ Số phần tử có tính chất A: m

Mẫu định lượng: là mẫu mà ta quan tâm đến một yếu tố về lượng của phần tử như khối lượng, chiều dài, nhiệt độ… Trường hợp này, một mẫu kích thước n được cho dưới dạng tổng quát

X = (X1, X2,…,Xn)

Trong đó phần tử thứ I của mẫu nhận giá trị Xi (i = ´1 , n)

Trong mẫu tổng quát X1, X2,…,Xn là các đại lượng ngẫu nhiên Nếu Xi nhận giá trị

Trong đó x1< x2 < … < xk là các giá trị khác nhau mà các phần tử trong mẫu nhận ni

là số phần tử trong mẫu nhận giá trị xi ( i = ´1 , kσ ),

II/ CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU

1 Tỷ lệ mẫu

Cho mẫu định tính kích thước n, trong đó có m phần tử có tính chất A Khi đó ta gọi

f = fn = m n

là tỷ lệ mẫu

2 Trung bình mẫu và phương sai mẫu

Xét mẫu định lượng thu gọn

là tần suất xuất hiện của xi trong mẫu

Ta gọi kỳ vọng, phương sai của đại lượng ngẫu nhiên này là trung bình mẫu và phương sai mẫu Cụ thể ta có

Theo tính chất phương sai ta có ^s2 = ´x2 - ´x2

-Phương sai mẫu hiệu chỉnh là

s2 = n s^

2

n−1 =

(x1−´x )2n1+(x2− ´x )2n2+…+(x kσ−´x )2n kσ

n−1

-Tương tự với đại lượng ngẫu nhiên, ta cũng gọi ^ s = √s^2 - độ lệch mẫu s = √s2 - độ lệch mẫu hiệu chỉnh Để tính các đặc trưng này ta thường lập bảng sau xi ni xini x i2ni x1 x2 .

xk n1 n2 .

nk x1n1 x2n2

xknk x12n1 x22n2 .

x kσ2nk

∑ n n´x n´x2

Từ bảng này ta có

´

x = ∑ x i n i

n , ´x2 = ∑ x i2n i

n

^s2 = ´x2 – ´x2, s2 = n s^

2

n−1

3.Phép đổi biến số

Với x0 tùy ý va h # 0, đặt ui = x i+x0

h , i = ´1 , kσ

Vì xi = hui + x0, nên theo tính chất của kỳ vọng và phương sai ta có:

´

x = ´ hu+x0 = h´u + x0

III./ Tính chất của đặc trưng mẫu

1 Kỳ vọng và phương sai của đặc trưng mẫu

a.Kỳ vọng và phương sai của tỷ lệ mẫu

Xét mẫu định tính kích thước n Giả sử F là tỷ lệ mẫu tổng quát, đặt

Xi ={1n ếu ph ầ n t ử th ứ icó tính ch ấ t A 0 n ế u trái lạ i

Khi đó: X1, X2, …, Xn là đại lượng ngẫu nhiên và F =1

b.Kỳ vọng và phương sai của trung bình mẫu

Xét mẫu định lượng tổng quát kích thước n

X = (X1, X2, …, Xn)Khi đó X1, X2, …, Xn là các đại lượng ngẫu nhiên và trung bình mẫu tổng quát là

Kỳ vọng của phương sai mẫu

Tiếp tục xét mẫu tổng quát X = (X1, X2, …, Xn)

Ta có phương sai mẫu tổng quát là ^s2

2.Phân phối xác suất của các đặc trưng mẫu

a/ Phân phối xác suất của tỷ lệ mẫu

c/phân phối xác suất của phương trình sai mẫu

Nếu tổng thể có phân phối chuẩn thì ta có

Ví dụ: Một mẫu về X có số liệu

xi 1 2 3 4

ni 10 15 20 5Tìm hàm phân phối mẫu của X

1 n ế u x >4

b Đa giác đồ

Biểu diễn các điểm (xi, ni), i = ´1 , kσ , lên mặt phẳng tọa độ và nối các điểm (xi, ni)

và (xi+1, ni+1), i = 1 , kσ−1 bằng một đoạn thẳng, ta được một dường gấp khúc gọi là đa ´giác tần số hay đa giác đồ

Dựng các hình chữ nhật đáy Jx, chiều cao γ x

h Hình vẽ nhận được gọi là biểu đồ tần số, hay tổ chức của mẫu đã cho Tổng diện tích của hình chữ nhật bằng kích thướccủa mẫu

Chương 6

LÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG

6.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM:

Cho X = (X1, X2,….,Xn) là một mẫu kích thước n từ tổng thế có kỳ vọng

a, phương sai ơ2.

Số ❑^=^❑ (X1, X2,….,Xn) gọi là một ước lượng điểm của đặc trưng  của tổng thể, nếu ta coi ❑^ là một giá trị gần đúng của .

1 Ước lượng không chệch:

Ước lượng ❑^ của  gọi là không chệch nếu E (❑^) = 0.

Định lý sau đây là hệ quả trực tiếp của định lý 5.1; 5.2; 5.3 chương 5.

Định lý 6.1 Với mọi mẫu ta có:

- F là ước lượng không chệch của p

- X là ước lượng không chệch của a

- S2 là ước lượng không chệch của ơ2.

2 Ước lượng hợp lý cực đại:

Giả sử tổng thể đã biết phân phối nhưng chưa biết các tham số của

nó Khi đó hàm mật độ xác suất hoặc công thức tính xác suất của

có nhiều tham số, chẳng hạn  = (1,2), ta cũng coi ước lượng hợp lý cực đại của  là  = (1,2), trong đó là điểm cực đại của hàm hai biến ln L(1,2)

Định lý 6.2 Cho tổng thể có phân phối Poisson và mẫu:

6.2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG

6.2.1 Khái niệm chung

Khoảng (c,d) gọi là khoảng ước lượng của  nếu ta coi   (c,d) Xác suất:

P[  (c,d)] = 1 – α

Gọi là độ tin cậy của ước lượng.

Nếu  là một ước lượng không chệch của  thì khoảng ước lượng của

 có dạng (- ε,  +ε) gọi là khoảng ước lượng đối xứng, số ε > 0 gọi là độ chính xác của ước lượng.

Giả sử (- ε, +ε) là khoảng ước lượng đối xứng của  với độ tin cậy 1 – α thì:

P[  (- ε, +ε)] = P (|- |<ε) = 1 – α

6.2.2 Ước lượng khoảng của tỷ lệ

Bài toán: Cho mẫu có kích thước n, tỷ lệ mẫu f Tìm khoảng ước lượng (đối xứng) của tỷ lệ tổng thể p với độ tin cậy 1 – α.

Phương pháp giải khi n ≥ 30 Ta có:

và khoảng ước lượng của p là ( f −ε , f +ε ).

6.2.3 Ước lượng của trung bình

Bài toán: Cho mẫu có kích thước n, trung bình mẫu ´x , phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 Tìm khoảng ước lượng của trung bình (kỳ vọng) tổng thể α với độ tin cậy 1 – α.

1- Trường hợp n ≥ 30

Ta có: P( |´X−α|<ε) = P ( |X −α´ s | √n<

ε√n

s ) = 1 – α Đặt Zα = ε√s n Theo mục 5.3.2 chương 5:

Chú ý rằng trường hợp này không phân biệt n.

3- Trường hợp n < 30, tổng thể có phân phối chuẩn, chưa biết phương sai

Ta có: P( |´X−α|<ε) = P ( |X −α´ s | √n<

ε√n

s ) = 1 – α Đặt Tα = ε√s n Theo mục 5.3.2 chương 5: |´X−α s | ~ T(n-1)

Tra bảng phân phối Student (tức là bảng P( |T kσ|<T a kσ

Cho X là một đại lượng ngẫu nhiên Bảng để tìm số Mα sao cho:

P ( |X|<M a)=1−a, gọi là bảng phân phối

Bảng để tìm số m a sao cho:

P(X < m a) = α, gọi là bảng phân vị của X.

Nếu X ~ N(0,1) thì ta ký hiệu M a là Z a , m a làu a

Nếu X ~ T(kσ) thì ta ký hiệu M a là T a kσ ,m a làt a kσ

Nếu X ~ χ2(kσ) thì ta ký hiệu M a = m 1−a là

χ kσ2(a )(trong trường hợp này dễ dàng thấy rằng M a=m 1−a vì X ≥0).

Định lý 6.4 Với a1, a2>0 ;a1+a2=a<1 ta có

P (m a 1<X <m 1−a 2)=1−a

Chứng minh Với điều kiện của định lý ta có a1<1−a2và m a 1<m 1−a 2 , từ đó:

P (m a 1<X <m 1−a 2) = P(X <m 1−a 2) - P(X <m a 1) = (1 – α2) – α1 = 1 – α

6.2.5 Ước lượng khoảng của phương sai:

Bài toán: Cho mẫu có kích thước n, phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 Tìm khoảng ước lượng của phương sai tổng thể σ2 với độ tin cậy 1 – α.

Phương pháp giải trong trườgn hợp tổng thể có phân phối chuẩn:

Để thuận tiện cho tra bảng, trong các bài toán tìm khoảng ước lượng của σ2 ta luôn xét với a1=a2=a

2 Khi đó khoản ước lượng của σ2là:

Nói chung khoảng ước lượng này không đối xứng.

6.2.6 Xác định độ tin cậy và kích thước mẫu:

1- Trường hợp ước lượng tỷ lệ

Chương 7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Dùng các thống kê từ một mẫu để khẳng định hay bác bỏ một giả thuyết nào đó nói về tổng thể gọi là kiểm định giả thuyết thống kê.

Giả sử cần kiểm định một giả thuyết H Khi kiểm định có thể xảy ra một trong hai sai lầm sau đây:

- Loại 1: bác bỏ H trong lúc H đúng

- Loại 2: chấp nhận H trong lúc H sai.

Phương pháp chung để kiểm định là cho phép xác suất xảy ra sai lầm loại 1 không quá α, số α gọi là mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa đã cho, ta chấp nhận H nếu xác suất xảy ra sai lầm loại 2 nhỏ nhất.

7.1 Kiểm định tỷ lệ:

1- Kiểm định giả thiết về tỷ lệ tổng thể

Bài toán: Giả sử tổng thể có tỷ lệ p Mẫu có kích thước n, tỷ lệ mẫu f

Hãy kiểm định giả thiết H: p = po với mức ý nghĩa α.

Nếu Z o¿Z athì chấp nhận H

Nếu Z o¿Z athì bác bỏ H.

2- Kiểm định so sánh hai tỷ lệ:

Bài toán: Giả sử tổng thể I có tỷ lệ p1; tổng thể II có tỷ lệ p2. Từ tổng thể

I có mẫu kích thước n1, tỷ lệ mẫu f1. Từ tổng thể II có mẫu kích thước n2,

tỷ lệ mẫu f2. Hãy kiểm định giả thuyết H: p1¿p2 với mức ý nghĩa α.

7.2 KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

7.2.1 Kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể:

Bài toán: Giả sử tổng thể có trung bình (kỳ vọng) α Mẫu có kích thước

n, trung bình mẫu ´x , phương sai mẫu hiệu chỉnh s2. Hãy kiểm định giả thuyết H: a=a o với mức ý nghĩa a.

Nếu Z o¿Z athì bác bỏ H.

1- Trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn đã biết phương sai σ2

Trường hợp này được kiểm định như trường hợp 1 với

Z0=¿X −a´ o∨¿

ơ√n¿

Chú ý trường hợp này không phân biệt n.

2- Trường hợp n < 30, tổng thể có phân phối chuẩn, chưa biết phương sai:

Bài toán: Giả sử tổng thể I có trung bình a1; tổng thể II có trung bình

a2. Từ tổng thể I có mẫu kích thước n1, trung bình mẫu x´1, phương sai mẫu hiệu chỉnh s12 Từ tổng thể II có mẫu kích thước n2, trung bình mẫu x´2, phương sai mẫu hiệu chỉnh s22 Hãy kiểm định giả thuyết H:

7.3 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI

Bài toán: Giả sử tổng thể có phân phối chuẩn, phương sai σ2 Mẫu có kích thước n, phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 Hãy kiểm định giả thiết H: σ2

=σ2o với mức ý nghĩa α.