Tính Chất Ba Đường Phân GIác Của Tam Giác

Điền vào chỗ… để hoàn thiện tính chất tia phân giác của một góc.M x A B A B O M tia phân giác của xOy MB Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân gi

? Điền vào chỗ(…) để hoàn thiện tính chất tia phân giác của một góc.

M x

A

B

A

B O

M

tia phân giác của xOy

MB

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

x

y

z

Oz là tia phân giác của xOy

M ∈ Oz, MA ⊥ Ox tại A,

MB ⊥ Oy tại B.

Thì MA = …

OM là…

KIỂM TRA BÀI CŨ

Điểm M nằm trong xOy

MA ⊥ Ox tại A , MB ⊥ Oy tại B và MA = MB thì:

KIỂM TRA BÀI CŨ



Giải bài tập 1: Cho ABC cân tại A Tia phân giác AM của góc BAC, cắt BC tại M Chứng minh rằng: AM là đường trung tuyến của ABC

A

M

Xét ∆ABM và ∆ACM cĩ:

AB = AC (∆ABC cân tại A) BAM = CAM (tia AM là tia phân giác BAC)

AM chung

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)

⇒ BM = CM (2 cạnh tương ứng)

Mà M nằm giữa B và C (gt) Nên M là trung điểm BC.

Suy ra AM là đường trung tuyến của ∆ABC.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải bài tập 2: Cho ABC cân tại A AM là đường trung tuyến của ABC Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC.

A

M

Xét ∆ABM và ∆ACM cĩ:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

BM = CM (AM là đường trung tuyến của

∆ABC)

AM chung⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

⇒ BAM = CAM (2 gĩc tương ứng)

Mà tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC (gt) Nên AM là tia phân giác của gĩc BAC.

§6.

 BT3: Cho tam giác ABC, hãy vẽ tia phân giác AM của gĩc A.

oạn thẳng AM gọi là đường phân

Đ

giác (xuất phát từ đỉnh A) của

ABC Có khi người ta gọi đường

thẳng AM là phân giác của

ABC.

1/ Đường phân giác của tam giác :

* Tính chất: SGK/71

Trong ABC cân tại A :

AM là đường phân giác ⇔ AM là đường trung tuyến

A

M

* Mỗi tam giác có 3 đường phân giác.

 2/ Tính chất ba đường phân giác trong tam giác :

A

H

E

K F

L

I

* L Đ : Ba đường phân giác của tam

giác cùng đi qua 1 điểm

Giao điểm của ba đường phân giác

cách đều 3 cạnh của tam giác

Hai đường phân giác BE và CF cắt nhau tại I

IH ⊥ BC t i H, IL BC t i H, IL ạạ ⊥ AB t i L, IK AB t i L, IK ạạ ⊥ AC t i K AC t i Kạạ

KL AI : phân giác của ABC

IH = IL = IK

Chứng minh: SGK/72

?1 SGK/72.

?2 SGK/72.

∆ABC cĩ: I là giao điểm 2 đường phân giác BE và CF;

IH ⊥ BC tại H, IL ⊥ AB tại L, IK ⊥ AC tại K

⇒ AI là đường phân giác của ∆ABC và IH = IL = IK

 36/72 SGK

Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.

∆DEF có I nằm trong và cách đều 3 cạnh của nó nên:

I cách đều DE và DF

I cách đều DE và EF

I cách đều EF và DF

I thuộc đường phân giác góc D của ∆DEF

I thuộc đường phân giác góc E của ∆DEF

I thuộc đường phân giác góc F của ∆DEF

⇒

⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác của ∆DEF.

37/72 SGK

Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau Vẽ hình minh họa.

- Vẽ 2 đường phân giác của tam giác MNP.

- Hai đường này cắt nhau tại 1 điểm, đó là điểm K.

38/73 SGK Cho hình 38.

a) Tính góc KOL.

b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.

c) Điểm O có cách đều 3 cạnh của tam

giác IKL không? Tại sao?

·

·

·

·

·

0

0

0

0 0

0

0

180

180 2

180

2

180 2

121

KOL

K L

KOL

I

KOL KOL

KOL

⇒ + + =

+

⇒ + =

−

⇒ + = ∆ + + =

−

⇒ + =

⇒ + =

⇒ =

$

$

∆KOL có: OKL + OLK + KOL = 180 0

(tổng 3 góc trong ∆)

Luyện tập

Cho hình vẽ bên:

a/ Tính góc KOL

b/ Kể IO, tính góc KIO

c/ Điểm O có cách đều ba

cạnh của tam giác IKL

hay không ? Vì sao ?

62 o

L K

I

O

Hướng dẫn học ở nhà

Học bài: các định lý và định nghĩa Xem lại các bài tập đã sửa.

DẶN DỊ:

Chuẩn bị bài : 39, 40, 41