Đề thực nghiệm số 11 (10-11)

Vẽ AD vuông góc BC, đường phân giác BE cắt AD tại F.

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN : TOÁN 9

(ĐỀ THỰC NGHIỆM 11)

Năm học : 2010-2011

Thời gian : 150 phút

Bài 1 :

    Rút gọn A rồi tìm các giá trị của x  Qđể A nhận giá trị nguyên

b) Tính giá trị biểu thức B  x3 3x  2 với 3

3

1

2 1



Bài 2 :

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 x 5 x2 2x 2

2

Bài 3 :

a) Giải phương trình : 3x26x7 5x210x 14  4 2xx2

b) Giải hệ phương trình :







Bài 4 : Cho phương trình ẩn x : x2 (2m 3)x   m2 3m  0 Định m để phương trình có hai nghiệm x ; x1 2 thỏa mãn : 1  x1 x2 6

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ AD vuông góc BC, đường phân giác BE cắt AD tại F Chứng minh : FD EA

Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng qua A cắt BD, BC và DC theo thứ tự tại E,

K, G Chứng minh : 1 1 1

Trường THCS TT Phú Hoà

Họ - tên : ………

Lớp : …

Điểm

ĐÁP ÁN Bài 1 :

a) Điều kiện : x  0; x  9

Ta có : 3x 5 x    2  x  2 3 x 1    Rút gọn được A x 3 1 5

x 2 x 2



  

x 2

  



Đặt 5 k Z* x 5 2k

k

x 2



   



Mà x 0 5 2k 0 0 k 5



Vì *

k 1 x 3 x 9

k 2 x x

2 4

     



 

     



(nhận cả hai giá trị)

Vậy khi x = 9 hay x 1

4

 thì AZ

b)

Đặt 3

3

1

2 1

 









Xét

3

3

1

2 1



Vậy P = 0

Bài 2 :

a) Ta có :

a b c d a c b d (*)

a b c d 2 (a b )(c d )

a 2ac c b 2bd d

(a b )(c d ) ac bd (1)

      

      

     

    

Nếu ac + bd < 0 : (1) được chứng minh

ac bd   0 : (1)  a  b c  d  ac bd   2

ad bc 0

   (đúng)

Dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra khi :

ac bd 0 ac bd 0

ad bc 0

ad bc 0

 

   





 

  



b) Áp dụng câu a, ta có :

2 2

5

y x x x 2x 2

2

1 3

2 2

1 3 1 25 26

x 1 x 1

2 2 4 4 2

     

   

         

   

   

            

   

Dấu “=” xảy ra khi

x 1 x 1 0 x 1 x 0

x 5

x 1 1 x 0 x

       

   

 

 

      

 



Vậy giá trị nhỏ nhất của y 26 khi x 4

2 5

Bài 3 :

a) Ta có :

Do đó :

Vậy x = - 1 là nghiệm phương trình đã cho

b)

2 2

3 3

3 3

x y 2xy 1 x y 1

x y 2xy 3 x y 2xy 3

x y 1 x 2

x y 2xy 3 y 1

x 1

x y 1

y 2

x y 2xy 3



     



  

      

   

  

  

 

      



Bài 4 : Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Nghiệm : x  m 3 hay x   m

Do x1 x2 và m – 3 < m suy ra x1 m 3; x  2  m

Ta có : 1 x1 x2 6 m 3 1 4 m 6

m 6

 



       





Bài 5 :

Ta có : BF là phân giác của tam giác ABD, nên : FD BD (1)

BE là phân giác của tam giác ABC, nên : EA BA (2)

Mặt khác : ΔDBAΔABC, nên : DB BA (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra : FD EA

Bài 6 :

Ta có :

BC / /AD

AB / /DG









Chia cả 2 vế cho AK.AG.AE, ta được :

