ON THI 2011 DFHFJHF

Để chứng minh bốn điểm A,B,C, D đồng phẳng ta thực hiện các bước sau: AB AC AD Hình chiếu vuông góc lên trục tọa độ Hình chiếu vuông góc lên mp tọa độ 1... Dạng 3: Viết phương trình mặt

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz trong không gian z

• Tọa độ của điểm: O M x i y j z k uuuuur = + r r + r ⇔ ( ; ; ) M x y z

• Tọa độ của vectở: a a i a j a k r = 1 r + 2 r + 3 r ⇔ = a a a a r ( ; ; )1 2 3

5 Vectơ không có tọa độ là: 0r =(0;0;0)

6 Hai vectơ bằng nhau: Tọa độ tương ứng bằng nhau.

Cho A( x A ; y A ; z A ) , B( x B , y B , z B ) Khi đó:

1) Tọa độ vectơ uuurAB là: uuurAB =(x B−x y A; B−y z A; B −z A)

2) Độ dài đoạn thẳng AB bằng đồ dài uuurAB:

= uuur = B − A + B − A + B − A

Chú ý: Độ dài đoạn thẳng AB hay còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

3) Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

4) Tọa độ trọng tâm của tam giác:

Cho ∆ABC với A(x A ; y A ; z A ),B( x B , y B , z B ), C( x C , y C , z C )

Khi đó toạ độ trọng tâm G của ∆ABC là: ( )

3

; ;3

A B C

A B C G

• Hai vectơ ar, br cùng phương ⇔ a br r, =0r.

• Hai vectơ ar, br không cùng phương ⇔ a br r,  ≠0r

Dạng 1: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng:

C B

là ba điểm nằm trên 1 đường thẳng.

Để chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng ta

thực hiện các bước sau:

Bước 2: Tính uuur uuurAB AC,  = (0;0;0) =0r.

Bước 3: Kết luận hai vectơ uuur uuur,

AB AC cùng

phương, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng

Dạng 2: Chứng minh ba điểm A, B, C KHÔNG thẳng hàng:

C B

A

Ba điểm A, B, C không thẳng hàng

⇔ hai vectơ uuur uuurAB AC, không cùng

phương ⇔ uuur uuurAB AC,  ≠0r

Để chứng minh ba điểm A,B,C KHÔNG thẳng

hàng ta thực hiện các bước sau:

Bước 2: Tính uuur uuurAB AC,  = ( ; ; ) ≠0r.

Bước 3: Vậy hai vectơ uuur uuur,

AB AC không cùng

phương, nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Chú ý: Ba điểm không thẳng hàng chính là ba đỉnh của một tam giác.

Vấn đề 2: Chứng minh bốn điểm đồng phẳng, bốn điểm không đồng phẳng.

Dạng 1: Chứng minh bốn điểm A, B, C, D KHÔNG đồng phẳng.

⇔ uuur uuur uuurAB AC AD, , đồng phẳng

⇔ uuur uuur uuurAB AC AD,  =0.

Để chứng minh bốn điểm A,B,C, D không đồng

phẳng ta thực hiện các bước sau:

AB AC AD

C

B A

Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng

⇔ uuur uuur uuurAB AC AD, , đồng phẳng

⇔ uuur uuur uuurAB AC AD,  =0.

Chú ý: Bốn điểm A, B, C, D đồng

phẳng là bốn điểm thuộc một mp.

Để chứng minh bốn điểm A,B,C, D đồng phẳng

ta thực hiện các bước sau:

AB AC AD

Hình chiếu vuông góc lên trục tọa độ Hình chiếu vuông góc lên mp tọa độ

1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của

điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên các trục tọa độ.

AB AC AD

Diện tích tam giác ABC

Bước 2: Tính uuur uuurAB AC,  = ( ; ; ) .

Bước 3: Tính AB ,ACuuur uuur = h2 + + t2 c2 .

Bước 4: ADCT S∆ABC= 1   AB , AC  

-2

he äsoá y b

-2

he äsoá z c

• Bước 2: Mặt cầu có tâm I(a;b;c), bán kính r=m.

• Bước 3: Thế tâm I và bán kính r vào pt (*).

Loại 2: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và đường kính bằng n (với n là số thực).

• Bước 3: Thế tâm I và bán kính r vào pt (*).

Loại 3: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và đi qua điểm A.

• Gọi I trung điểm AB⇒ I ; ; ( )

• Mặt cầu cĩ tâm I(a;b;c)

• Bán kính r=IA IA = uur .

• Thế tâm I và bán kính r vào pt (*)

Chú ý:

 Đường kính là AB nên A và B thuộc mặt cầu nên IA=IB là bán kính.

 Ta cĩ thể tính r theo 2 cách sau: r=IB IB = uur hoặc r=AB AB

• Mặt cầu cĩ tâm I(a;b;c)

• Do mặt cầu tiếp xúc mp(P) nên: ( ) 0 0 0

Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu dạng: x 2 + y 2 + − z 2 2ax-2by-2cz+d=0.

Loại 1: Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D.

Phướng pháp.

• Pt mặt cầu (S) cĩ dạng: x 2 + y 2 + − z 2 2ax-2by-2cz+d=0(*)

• Vì A, B, C, D thuộc (S):

thế tọa độ điểm A vào pt (*).

thế tọa độ điểm B vào pt (*).

thế tọa độ điểm C vào pt (*)

thế tọa độ điểm D vào pt (*)

Chú ý: Đề bài cĩ thể hỏi thêm xác định tâm, tính bán kính, tính diện tích xung quanh

và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Loại 2: Lập phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C và cĩ tâm thuộc

mp (P): Ax+By+Cz+D=0.

Phướng pháp.

• Pt mặt cầu (S) cĩ dạng: x2 + y2 + − z2 2ax-2by-2cz+d=0(*)

• Vì A, B, C thuộc (S):

thế tọa độ điểm A vào pt (*).

thế tọa độ điểm B vào pt (*).

thế tọa độ điểm C vào pt (*)

Loại 1: Mặt phẳng (P) qua điểm M x ;y ;z( 0 0 0) và cĩ

vectơ pháp tuyến nr =(A;B;C) .

Phương pháp:

• Mặt phẳng (P) qua điểm M x ;y ;z( 0 0 0).

• Mặt phẳng (P) cĩ VTPT nr =(A;B;C).

• Ptmp (P): A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0.

Loại 2: Mặt phẳng (P) qua điểm M x ;y ;z( 0 0 0) và

song song hoặc chứa giá của hai vectơ a , br r.

Dạng 2: Viết phương trình mp (P) đi qua điểm M và

song song với mp(Q).

Chú ý: Hai mp song song cùng vectơ pháp tuyến.

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

M và vuơng gĩc với đường thẳng d.

Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai

điểm A, B và vuông góc với mp(Q).

 Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’.

 Hoặc viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường

Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) là mp trung

trực của đoạn thẳng AB.

Vấn đề 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu (S):

Dạng 1: Lập phương trình mp(P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A.

r = d(I,(P))I

P)

Dạng 3(nâng cao): Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ∆ 1 và ∆ 2 :

M M a

d M

a

• Đường thẳng d đi qua điểm M.

• Đường thẳng d có VTCP: auur uurd =ad'

• Pt tham số:

0 0

Chú ý: Hai đường thẳng song song cùng vectơ chỉ phương.

Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P).

Phương pháp:

• Đường thẳng d đi qua điểm M

• Đường thẳng d có VTCP: auur uurd =nP

• Pt tham số:

0

0 0

VẤN ĐỀ 7: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Tìm giao điểm của đường thẳng d:

0

0 0

• Gọi H là giao điểm của d và (P)

• Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ pt:

0

0 0

• Giải pt (*) tìm t⇒x, y, z ⇒tạo độ điểm H

VẤN ĐỀ 8: XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M LÊN MP(P).

Phương pháp:

• Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M

và vuông góc với mp(P)

• Tìm giao điểm H của d và (P)

• Điểm H chính là hình chiếu vuông góc của M lên

Cần nhớ: Hình chiếu vuông góc của M lên (P) chính là giao điểm của đường thẳng d đi

qua M và vuông góc với (P)

VẤN ĐỀ 9: TÌM ĐIỂM M’ ĐỐI XỨNG VỚI M QUA MP(P).

Phương pháp:

• Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và

vuông góc với mp(P)

• Tìm giao điểm H của d và (P)

• Do M và M’ đối xứng qua (P) nên H là trung điểm

của đoạn thẳng MM”

/

/ /

/

/ /

22

22

• Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M

và vuông góc với đường thẳng d

• Tìm giao điểm H của d và (P)

• Điểm H chính là hình chiếu vuông góc của M lên

d

Cần nhớ: Hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d chính là giao điểm của đường

thẳng d đi qua M và vuông góc với (P)

VẤN ĐỀ 11: TÌM ĐIỂM M’ ĐỐI XỨNG VỚI M QUA đường thẳng d.

Phương pháp:

• Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và

vuông góc với đường thẳng d

• Tìm giao điểm H của d và (P)

• Do M và M’ đối xứng qua d nên H là trung điểm

HP)

(d)

P)

(d)

/ /

/

/ /

22

22

Cần nhớ: Hai điểm M và M’ đối xứng nhau qua d khi đó H là trung điểm của đoạn thẳng MM’.

VẤN ĐỀ 12: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG.

Phương pháp:

Bước 1:

• Xác định điểm M thuộc d và VTCP ar của d

• Xác định điểm M’ thuộc d và VTCP a'ur của d’

Bước 2:

• Xét sự cùng phương của hai vectơ chỉ phương bằng cách tính a,a'r ur =

• Nếu a,a'r ur = 0r thì a,a'r ur cùng phương khi đó d song song với d hoặc d trùng với d’.

o Nếu M thuộc d mà không thuộc d’ thì d song song d’.

o Nếu M thuộc d và cũng thuộc d’ thì d trùng với d’.

• Nếu a,a'r ur ≠ 0r thì a,a'r ur không cùng phương khi đó d cắt d’ hoặc d và d’ chéo

nhau.

o Nếu a,a' MM' 0r ur uuuuur = thì d và d’ cắt nhau.

o Nếu a,a' MM' 0r ur uuuuur ≠ thì d và d’ chéo nhau.

VẤN ĐỀ 13: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MP.

Phương pháp: Để xét vị trí tường đối của đt d:

0

0 0

o Pt(*) có một nghiệm t⇔ d cắt mp(P) tại một điểm.

o Pt (*) vô nghiệm ⇔ d song song với (P)

o Pt(*) có vô số nghiệm t ⇔ d nằm trong (P)

Chú ý:

• 0t 1 voâ nghieäm

0t =-2 voâ nghieäm

=

0t 0 voâ soá nghieäm=

VẤN ĐỀ 14: CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH.

1/ Chứng tam giác ABC là tam giác vuông

• Tính AB ,AC uuur= uuur=

• Tính AB.AC H.H T.T C.C 0uuur uuur= + + =

• Suy AB ACuuur uuur⊥

• Suy ra AB AC⊥

• Kết luận tam giác ABC vuông tại A

Chú ý:

• Nếu tam giác ABC vuông tại B⇔ ΒΑ ⊥ BC⇔ BA BC BA.BC 0uuur uuur uuur uuur⊥ = =

• Nếu tam giác ABC vuông tại C⇔ Α ⊥C CB⇔ CA CB CA.CB 0uuur uuur uuur uuur⊥ = =

2/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’

VUÔNG GÓC với nhau.

Cần nhớ: d d'⊥ ⇔auur uurd ⊥ad' ⇔ a auur uurd d' =0

• Kết luận d và d’ vuông góc với nhau

3/ Tìm tham số để đường thẳng d VUÔNG GÓC đường thẳng d’.

• Hai đường thẳng song song không có điểm

chung tức là mọi điểm thuộc đường thẳng này nhưng

không thuộc đường thẳng kia

• Hai đường thẳng song song khi hai vectơ chỉ

phương cùng phương với nhau

Phương pháp chứng minh hai đường thẳng d và d’ SONG SONG với nhau:

Bước 2: Chọn điểm M thuộc d rồi chứng minh M không thuộc d’ Rồi kết luận.

5/ Tìm tham số m để đường thẳng d SONG SONG đường thẳng d’.

• Gọi I là giao điểm của d và d’

• Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ pt:

' ' ' (1) ' ' ' (2) ' ' ' (3)

• Thế t và t’ vào pt (3) nếu thỏa thì t và t’ là nghiệm của hệ (*), nếu không thỏa thì hệ (*) vô nghiệm.

• Thế t và t’ vào pt của d hoặc của d’ để tìm tọa độ giao điểm I

7/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ CẮT nhau.

Phương pháp:

Cách 1:

• Chỉ ra một điểm M thuộc d và một vectơ chỉ phương ar của d

• Chỉ ra một điểm M’ thuộc d’ và một vectơ chỉ phương a'ur của d’

• Chứng minh:

a,a' 0a,a' MM' 0

Cách 2: Tìm giao điểm của d và d’ bằng cách giải hệ phương trình.

8/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ CHÉO nhau.

Phương pháp:

• Chỉ ra một điểm M thuộc d và một vectơ chỉ phương ar của d

• Chỉ ra một điểm M’ thuộc d’ và một vectơ chỉ phương a'ur của d’

• Chứng minh: a,a' MM' 0r ur uuuuur ≠ .

VẤN ĐỀ 15: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.

VẤN ĐỀ 17: ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG

Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

0 0

• Đường thẳng là tập hợp vô số điểm

• Nếu chọn điểm M thuộc d thì điểm M có tọa độ là: M x( 0 +at;y0 +bt;z0 +ct)

VẤN ĐỀ 18: GÓC.

1/ Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương.

cos = cos a,a'( ) a.a'

VẤN ĐỀ 19: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG (P) VÀ MẶT CẦU (S).

• Bước 1: Xác định tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

• Bước 2: Tính khoảng cách d từ tâm I đến mp(P): d d I, P= ( ( ) ) .

o TH1: d r> ⇔ (P) (S)= ∩ ∅ (hay (P) và (S) khơng cĩ điểm chung).

o TH2: d r= ⇔(P) tiếp xúc cới mặt cầu (S)

o TH3: d r< ⇔ (P) cắt (S) theo thiết diện là một đường tròn (C)

• Cách xác định tâm và bán kính đường trịn(C).

- Bước 1: Gọi H là tâm của (C).

Khi đĩ H chính là giao điểm của đường thẳng d đi

qua tâm I và vuơng gĩc mp(P)

- Bước 2: Gọi r’ là bán kính của (C).

Khi đĩ: r'2 = −r2 d2 ⇔ =r' r2 −d2 .

Cần nhớ: H là hình chiếu vuơng gĩc của I lên (P)

nên tam giác IMH vuơng tại H

Với: r=IM, d=IH=d I, P( ( ) ) và r’=MH.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Tìm tọa độ điểm M và tính uuuuurOM biết:

Bài 2: Tìm tọa độ điểm M và tính uuuuurOM biết:

1 MA 2MBuuuur= uuur với A(2;1;0), B(-2;0;1)

2 -3MA 2MBuuuur= uuur với A(2;1;4), B(-2;3;1)

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ: 1 ar=(2;1;4 , b) r = −( 6;0;3 2 a) r=(0;0;1 , b) r =(2;0;2).

Câu 2: Xét sự cùng phương của các cặp vectơ sau.

Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(-4;-2;0), B(-1;-2;4), C(3;-2;1)

1 Tính góc giữa hai vectơ AB, ACuuur uuur

2 Tính góc giữa hai vectơ BA, BCuuur uuur

3 Tính góc giữa hai vectơ CA, CBuuur uuur

A

Chứng minh tam giác cân.

Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2)

1 Chứng minh tam giác ABC cân tại đỉnh A

2 Tính chu vi tam giác ABC.

3 Tính diện tích tam giác ABC

Bài 13: Cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(-1;0;1), C(0;3;-2).

1 Chứng minh tam giác ABC cân

4 Tính chu vi tam giác ABC

5 Tính diện tích tam giác ABC

Chứng minh tam giác đều Bài 14: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác

đều Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C(1;0;1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác

đều Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 16: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2) Chứng minh tam giác ABC là tam

giác đều Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 17: Cho ba điểm A(-3;-3;0), B(0;-3;-3), C(-3;0;-3) Chứng minh ∆ABC là tam giác đều Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

MẶT CẦU Xác định tâm và bán kính mặt cầu Bài 18: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).

+ + − − − = + + − + − − =

+ + − − =

Viết phương trình mặt cầu:

Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính Bài 20: Viết phương trình mặt cầu:

1 Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(2;-1;1) và bán kính bằng 3

2 Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(-1;0;-2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là

điểm A và bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC.

Bài 21: Viết phương trình mặt cầu:

3 Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(-1;-1;-1) và đường kính bằng 16

4 Cho ba điểm A(-1;2;1), B(2;0;-1), C(-1;0;-2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm B và đường kính bằng độ dài đoạn thẳng AC

Bài 22: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A(1;-2;3) và đi qua điểm B(0;2;-1) Bài 23: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;-1;9).

Bài 24: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M(2;-1;3) và đi qua gốc tọa độ Bài 25: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB, A(1;2;3), B(-3;2;-1).

Bài 26: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính MN, M(1;-2;-3), N(-3;2;1).

Bài 27: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính EF, E(-1;4;-2), F(-3;2;2).

Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P).

Bài 28: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng

(P):2x-2y-z-1=0

Bài 29: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;-2;-3) và tiếp xúc mặt phẳng

(P):2x+2y+z-3=0

Bài 30(Đề thi đại học giao thông vận tải năm 99): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm

là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P): 16x-15y-12z-75=0

Bài 31: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm AB và tiếp xúc mặt phẳng

(P): 2x-2y-z-27=0 Biết A(1;2;-2), B(3;2;2)

Bài 32: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc mặt

phẳng (P): 2x-2y-z-27=0 Biết A(1;2;-2), B(3;2;2), C(2;2;9)

Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm hay mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Bài 33: Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;0), O(0;0;0) Bài 34: Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2),

D(2;2;1)

Bài 35: Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết A(3;2;6), B(3;-1;0),

C(0;-7;3), D(-2;1;-1)

Bài 35(ĐH Huế 96): Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5) Viết phương

trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) hoặc mặt phẳng tọa độ

hoặc trục tọa độ.

Bài 36: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1) và có tâm

thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-3=0

Bài 37: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(7;1;0), B(-3;-1;0), C(3;5;0) và có

tâm thuộc mặt phẳng (P): 18x-35y-17z-2=0

Bài 38: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm

thuộc mặt phẳng (P): 2x+2y+2z-6=0

Bài 39: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có

tâm thuộc mặt phẳng (Oxy)

Bài 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-5;-4), B(1;-3;1), C(-2;2;-3) và có

tâm thuộc mặt phẳng (Oxz)

Bài 41: Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;1;0), B(5;5;0) và có tâm thuộc