Viết phương trình mặt cầu S có tâm là điểm A và bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC.. Viết phương trình mặt cầu S có tâm là điểm B và đường kính bằng độ dài đoạn thẳng AC.. Bài 50: Viết p
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Tìm tọa độ điểm M và tính uuuuurOM biết:
1 OM 5i 2j 7k
2 OM 3k
3 OM i 3j
4 AM i 3j k , A(1;-1;2)
5 AM i k , A(-1;-1;3)
4 AM i 2j k , A(0;-1;-2)
= + −
= −
= − +
= + −
= −
= − − −
uuuur r r r
uuuur r
uuuur r r
uuuur r r r
uuuur r r
uuuur r r r
Bài 2: Tìm tọa độ điểm M và tính uuuuurOM biết:
1 MA 2MBuuuur= uuur với A(2;1;0), B(-2;0;1)
1
2 -3MA MB
2
=
uuuur uuur
với A(2;1;4), B(-2;3;1)
3 = −2
uuuur uuur
với A(2;1;0), B(-2;0;1)
Bài 3: Tính góc giữa hai vectơ: ( ) ( )
1 a 2;1;4 , b 6;0;3
2 a 0;0;1 , b 2;0;2
Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(-4;-2;0), B(-1;-2;4), C(3;-2;1)
1. Tính góc giữa hai vectơ AB, ACuuur uuur
2. Tính góc giữa hai vectơ AB, BCuuur uuur
3. Tính góc giữa hai vectơ AC, BCuuur uuur
Bài 5: Cho ar=(m;6; 5 , b− ) r=(m; m; 1− − ) Tìm m để a br⊥r.
Bài 6: Cho ar=(m;3; 2 , b− ) r=(m; m; 1− − ) Tìm m để a br⊥r
Bài 7: Cho ar=(m;1;6 , b) r=(m; m;1− ) Tìm m để a br⊥r.
Chứng minh tam giác vuông Bài 8: Cho ba điểm A(1;-3;0), B(1;-6;4), C(13;-3;0) Chứng minh tam giác ABC vuông.
Bài 9: Cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) Chứng minh tam giác ABC vuông.
Bài 10: Cho ba điểm A(1;0;3), B(2;2;4), C(0;3;-2) Chứng minh tam giác ABC vuông.
Bài 11: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Chứng minh tam giác cân.
Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2)
1 Chứng minh tam giác ABC cân tại đỉnh A
2 Tính chu vi tam giác ABC
3 Tính diện tích tam giác ABC
Bài 13: Cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(-1;0;1), C(0;3;-2).
1 Chứng minh tam giác ABC cân
4 Tính chu vi tam giác ABC
5 Tính diện tích tam giác ABC
Chứng minh tam giác đều Bài 14: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C(1;0;1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều Bài 16: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Trang 2Bài 17: Cho ba điểm A(-3;-3;0), B(0;-3;-3), C(-3;0;-3) Chứng minh ∆ABC là tam giác đều.
MẶT CẦU Xác định tâm và bán kính mặt cầu Bài 18: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2
3 x-2 y z 1 2
6 x y z 3
+ + =
Bài 19: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1 x y z 2x 4y 6z 2 0
2 x y z 2x 4y 6z 1 0
3 x y z 4x 2y 4z 2 0
4 x y z x y z 0
5 x y z 3x y 5z 2 0
6 x y z 2x 4z 0
7 x y z 4y 2z 1 0
8 x y z 2x 2 0
9 x y z 4y 0
+ + − − − =
Viết phương trình mặt cầu:
Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính Bài 20: Viết phương trình mặt cầu:
1 Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(2;-1;1) và bán kính bằng 3
2 Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(-1;0;-2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC
Bài 21: Viết phương trình mặt cầu:
3 Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(-1;-1;-1) và đường kính bằng 16
4 Cho ba điểm A(-1;2;1), B(2;0;-1), C(-1;0;-2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm B và đường kính bằng độ dài đoạn thẳng AC
Bài 22: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A(1;-2;3) và đi qua điểm B(0;2;-1).
Bài 23: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;-1;9).
Bài 24: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M(2;-1;3) và đi qua gốc tọa độ.
Bài 25: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB, A(1;2;3), B(-3;2;-1).
Bài 26: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính MN, M(1;-2;-3), N(-3;2;1).
Bài 27: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính EF, E(-1;4;-2), F(-3;2;2).
Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P).
Bài 28: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (P):2x-2y-z-1=0 Bài 29: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;-2;-3) và tiếp xúc mặt phẳng (P):2x+2y+z-3=0 Bài 30(Đề thi đại học giao thông vận tải năm 99): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P): 16x-15y-12z-75=0
Trang 3Bài 31: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm AB và tiếp xúc mặt phẳng
(P): 2x-2y-z-27=0 Biết A(1;2;-2), B(3;2;2)
Bài 32: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc mặt phẳng
(P): 2x-2y-z-27=0 Biết A(1;2;-2), B(3;2;2), C(2;2;9)
Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm hay mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bài 33: Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;0), O(0;0;0).
Bài 34: Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).
Bài 35: Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết A(3;2;6), B(3;-1;0),
C(0;-7;3), D(-2;1;-1)
Bài 35(ĐH Huế 96): Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5) Viết phương trình
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) hoặc mặt phẳng tọa độ
hoặc trục tọa độ.
Bài 36: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1) và có tâm thuộc
mặt phẳng (P): x+y+z-3=0
Bài 37: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(7;1;0), B(-3;-1;0), C(3;5;0) và có tâm thuộc
mặt phẳng (P): 18x-35y-17z-2=0
Bài 38: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm thuộc
mặt phẳng (P): 2x+2y+2z-6=0
Bài 39: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm thuộc
mặt phẳng (Oxy)
Bài 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-5;-4), B(1;-3;1), C(-2;2;-3) và có tâm
thuộc mặt phẳng (Oxz)
Bài 41: Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;1;0), B(5;5;0) và có tâm thuộc trục Ox Bài 42: Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến Bài 43: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng
BC, biết B(-;2;1;3), C(-1;-2;-3)
Bài 44: Cho hai điểm A(2;1;0), B(3;-1;0) Viết phương trình mặt (P) vuông góc với AB tại A Bài 45: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và
vuông góc với BC
Bài 46: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;-3;4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB
Bài 47: Cho hai điểm A(-2;3;0), B(-2;-3;-4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Bài 48: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-4;-1;4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB
Bài 49: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng
d:
x 2 t
y 1 2t
z 1 2t
= −
= +
= −
Bài 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm đoạn thẳng AB và vuông góc với đường
thẳng
Trang 4d:
x t
y 1
z 1 2t
=
=
= −
, biết A(1;2;3), B(3;2;1)
Bài 51: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng d: x 1 y z 1
Bài 52: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;3) và song song với
mp(Q): 2x-2y-z-1=0
Bài 53: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng
(Q): 2x-y-10=0
Bài 54: Cho hai điểm M(-1;-2;-3), N(-3;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm
của đoạn thẳng MN và song song với mặt phẳng (Q): 3x-y+z-10=0
Bài 55: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
trọng tâm tam giác ABC và song song với mặt phẳng (Q): y-2z-1=0
Bài 56: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Bài 57: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba
điểm A, B, C
Bài 58: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;-1), C(0;1;0) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Bài 59: Cho ba điểm A(-2;0;2), B(2;-2;0), C(0;-2;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba
điểm A, B, C
Bài 60: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(0;1;1), B(-1;0;1),
C(2;0;1)
Bài 61: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(2;0;-1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Bài 62: Cho hai điểm A(2;-1;0), B(-1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm O, A, B Bài 63: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
trọng tâm tam giác ABC, gốc tọa độ và điểm A
Mặt phẳng qua một điểm và có hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng Bài 64: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;0;-1) và đường thẳng d:
x 2 t
y 1 2t
z 1 2t
= −
= +
= −
Bài 65: Viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua gốc tọa độ và chứa đt d: x 1 y z 1
Bài 66: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Ox.
Bài 67: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Oy.
Bài 68: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Oz.
Bài 69: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;-1), B(1;0;1) và vuông góc với
mặt phẳng (Q): 2x-y-z-1=0
Bài 70: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(2;1;1) và vuông góc với mặt
phẳng (Q): 2x-y-1=0
Bài 71: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) và vuông góc với mặt
phẳng (Q): 2x-3y-2z-1=0
Bài 72: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đt cắt nhau d:
y 2t , d': y 4
Trang 5
Bài 73: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AC và song song với BD.
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa DC và song song với AB.
3 Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa BC và song song với AD.
Bài 74: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau
d:
x 1 y 2 z 4 , d': y t
z 2 3t
= − +
Bài 75: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x 1 y 2 z 3
− = − = −
và song song
với đường thẳng d’:
x 1 t
y t
z 1 t
= −
=
= +
Bài 76: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:
x 1
y 4 2t
z 3 t
=
= − +
= +
và song song với
đường thẳng d’:
x 3 3t
y 1 2t
= −
= +
= −
Bài 77: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:
x 2 2t
z 1
= +
= − +
=
và song song với đường
thẳng d’:
x 1
y 1 t
z 3 t
=
= +
= −
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:
1/ 2x-2y-z-10=0 2/ -2x-2y+10=0 3/ x-2y-2z=0
Bài 2: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): -x+2y-2z-33=0
Bài 3: Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến mp(P): x-y-z-1=0 ,
với A(1;0;2),B(-1;2;4)
Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z=0.
Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P)
Bài 5: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z=0.
1/ Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P)
2/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng AB đến mp(P)
3/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng BC đến mp(P)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt Bài 1: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2;-1),
B(2;-3;1)
Trang 6Bài 2: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm M(4;-2;0),
N(0;-2;1)
Bài 3: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Viết phương trình đường thẳng d
đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Viết phương trình đường thẳng d
đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-1) và gốc tọa độ.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3).
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;2;3), C(-3,-9,15).
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;-2;-3), C(3,-9,27).
Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;-2) và gốc tọa độ.
CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm E(1;0;2), M(3;4;1) và N(2;3;4).
1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN
2/ Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN
Bài 2: Trong không với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình :
2x-3y+6z+35=0
1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P)
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mp(P)
3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P)
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-2;0) , đường thẳng d có phương trình
là :
1 2
y t
t
= +
=
= − +
và mp(P) có phương trình là 2x-y+z=0
1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mp(P)
3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P)
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P) có phương
trình : 2x+2y+z-7=0
1/ Viết phương trình đường thẳng MN
2/ Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)
Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình
:x-2y-2z-10=0
1/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mp(P)
Bài 6: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(4;3;2), B(3;0;0), C(0;3;0) và D(0;0;3)
1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC
Bài 7: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mp(P) có phương trình
2x-2y+z-1=0
1/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P)
2/ Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mp(P)
3/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) và
C(2;2;-1)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC
Trang 72/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) và đường thẳng d
có phương trình:
1 2 3
z 6
t
= +
= − +
= −
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N
3/ Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N
Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương
trình: x+y-2z-4=0
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mp(P)
2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Bài 11: Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(1;-4;5), F(3;2;7).
1/ Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E
2/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF
Bài 12: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1/ Tìm tọa độ trọng tâm G
2/ Viết phương trình mặt cầu đường kính OG
Bài 13: Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình
x+2y-2z+6=0
1/ Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với mp(P)
Bài 14: Lập phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;5) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình
2x+2y+z+6=0
Bài 15: Lập phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình
x-2y+2z+12=0
Bài 16: Cho mặt cầu (S) có pt : (x−1) (2+ −y 1) (z 5)2+ − 2 =25
1/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S)
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(1;1;10)
Bài 17: Cho mặt cầu (S) có pt : x2+ + +y2 z2 4x−2y−21 0=
1/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S)
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm
M(1;-3;1)
Bài 18: Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-27=0 Viết phương trình mặt cầu tâm là gốc tọa độ và mặt
cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P)
Bài 19: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z-2=0 Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm I(1;0;2)và mặt
cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P)
Bài 20: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z=0 Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm
M(-1;0;2) và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P)
Bài 21: Cho mặt phẳng (P): 2x-2y=0 Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm A(1;2;-2) và mặt
cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P)
Bài 22: Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-3z+2=0 Viết phương trình mặt cầu tâm là gốc tọa độ và mặt
Trang 8cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P).
Bài 23: Cho mặt phẳng (P): 2x+5y-4z-4=0 Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm
B(-1;2;-4) và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P)
Bài 24: Cho mặt phẳng (P): 3x-y-2z-7=0 Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm
I(-1;0;-2) và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P).
TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:
1/ d:
1 3 2
= +
= −
= +
và mp(P): 2x+y+2z=0.
2/ d:
12 4
9 3 1
= +
= +
= +
và mp(P): 3x+5y-z-2=0=0.
3/ d:
2
1 2 2
= − +
= +
= −
và mp(P): x+2y-2z-9=0=0.
Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:
x+ = y+ = z−
và mp(P): x+2y-z+5=0.
x+ = y = z+
− và mp(P): 2x+y-z-5=0.
x− = y+ = z−
− và mp(P): 2x+y+z-8=0.
TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và d’:
1/ d:
1 2 2
1 3
= +
= +
= − +
và d’:
2 '
1 2 '
1 '
= +
= +
= +
x− = y+ = z−
1
2 3
= − +
= −
= − +
3/ d:
0 1 1
x y
=
=
= −
và d’:
2 2 ' 1 0
y z
= − +
=
=
x− = y− = z−
và d’:
1 2 '
2 '
1 3 '
= +
= +
= − +
TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 4: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Trang 91/ d:
1 3 2
= +
= −
= +
và mp(P): 2x+y+2z=0.
2/ d:
12 4
9 3 1
= +
= +
= +
và mp(P): 3x+5y-z-2=0=0.
3/ d:
2
1 2 2
= − +
= +
= −
và mp(P): x+2y-2z-9=0=0.
TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Bài 5: Tính góc giữa đường thẳng và đường thẳng
1/ d:
1 2 2
1 3
= +
= +
= − +
và d’:
2 '
1 2 '
1 '
= +
= +
= +
x− = y+ = z−
1
2 3
= − +
= −
= − +
3/ d:
0 1 1
x y
=
=
= −
và d’:
2 2 ' 1 0
y z
= − +
=
=
x− = y− = z−
và d’:
1 2 '
2 '
1 3 '
= +
= +
= − +
TÍNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 6: Tính góc giữa hai mặt phẳng:
1/ (P): 2x-2y-z-10=0 và (Q): x-3y+4z-1=0
2/ (P): x+2y-1=0 và (Q): 3y-2z-5=0.
3/ (P): -x+2y-z+10=0 và (Q): x+2z-2=0.
CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU.
Cách giải: Ta đi giải hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d:
3 2
2 3
6 4
= − +
= − +
= +
và d’:
5 '
1 4 '
20 '
= +
= − −
= +
cắt nhau
Giải
- Xét hệ phương trình:
3 2 5 ' (1)
2 3 1 4 ' (2)
6 4 20 ' (3)
t
− + = +
− + = − −
+ = +
- Từ (1) và (2) suy ra 23t t t+− =4 ' 1' 8t = ⇔t t'== −3 2
Trang 10- Thay giá trị t vào (3) ta thấy thỏa mãn
- Vậy hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại M(3;7;18).
Bài 1: Chứng các dường thẳng sau cắt nhau:
1/ d:
1 2 2
1 3
= +
= +
= − +
và d’:
2 '
1 2 '
1 '
= +
= +
= +
x− = y+ = z−
1
2 3
= − +
= −
= − +
3/ d:
0 1 1
x y
=
=
= −
và d’:
2 2 ' 1 0
y z
= − +
=
=
CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.
Để chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau ta chứng minh: a a MMr uur uuuuur, ' ' 0≠ Với M thuộc d và M’ thuộc d’
Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d:
3 1
2 2
= +
= −
= +
và d’:
'
2 3 '
2 '
= −
= +
=
chéo nhau
Giải
- Đường thẳng d qua điểm M(3;1;2) có vectơ chỉ phương ar= −(1' 1'2) .
- Đường thẳng d’ qua điểm M’(0;2;0) có vectơ chỉ phương auur'= −( 1;3; 2) .
- Tính a ar uur, ' = − − ( 8; 4; 2), MMuuuuur' ( 3;1; 2)= − −
- Tính a a MMr uur uuuuur, ' ' 24 4 4= − − = − ≠16 0.
- Vậy hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
Bài 1: Chứng minh các đường thẳng sau chéo nhau:
1/ d:
2
5 3 4
z
= −
= − +
=
và d’: 1 2
x− = y− = z
2/ d:
1
2 2 3
= −
= +
=
và d’:
1
3 2 1
z
= +
= −
=
III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU
Cách giải : Chứng minh a ar uur '=0 (chứng minh tích vô hướng bằng 0)
Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d:
1
2 3 3
= +
= +
= −
và d’:
2 2 '
2 2 '
1 4 '
= −
= − +
= +
vuông góc với nhau