Các TH đồng dạng của TG vuông

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUễNG 1.Áp dụng cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc vào tam giỏc vuụng 2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giỏc vuụng đồng dạng Tam

PHÒNG GD - ĐT HUYỆN TIỀN HẢI

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG CÔNG

tiÕt 48

Các trường hợp đồng dạng của

tam giác vuông

Thứ 2 ngày 01.05.15 12:09

1)Cho tam giác ABC vuông ở A Đ ờng cao AH Chứng minh hai tam giác ABC và HBA đồng dạng

Hai tam giác ABC và A’B’C’ Điều kiện cần có Để

A

A’

A

B

C

B’

C’

A’

A

B

C

B’

C’

A’

3

CA

' A '

C BC

' C '

B AB

' B ' A

=

= ∆A'B'C' ∆ABC(c.c.c)

' C ' B ' A

∆ ∆ABC(g.g)

' C ' B ' A

∆ ∆ ABC ( c g c )

B’=B (hoặc C’=C )

AC

' C ' A AB

' B ' A

=

) 2

1 ( AB

' B ' A BC

' C ' B

=

=

3) Hoàn thành vào bảng sau để đ ợc khẳng định đúng

Liệu hai tam giác có

đồng dang không?

2 3 1

4

2)Phỏt biểu cỏc trường hợp đồng dạng của hai tam giỏc?

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUễNG

1.Áp dụng cỏc trường hợp đồng dạng

của tam giỏc vào tam giỏc vuụng

a)Tam giỏc vuụng này cú một gúc nhọn

bằng gúc nhọn của tam giỏc vuụng kia

Hai tam giỏc vuụng đồng dạng với nhau nếu

Hoặc :

b)Tam giỏc vuụng này cú hai cạnh

gúc vuụng tỉ lệ với hai cạnh gúc vuụng

của tam giỏc vuụng kia

Sgk.tr81

Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác

vuông A ’ B ’ C ’ ( A = A’ = 90 0 ) khi:

* 'B = B hoặc Cà ' = Cà

B

B’

C’

Bài tập 1:

Hai tam giác sau có đồng dạng không?

Vì: A = P (= 90 0 )

A

B

30 0

Q

60 0

và C = Q = 60 0

Trả lời:

(g.g) ABC

Bài tập 2:

Hai tam giác sau có đồng dạng không?

E

D

F

2,5 5

D’

5 10

Trả lời:

DEF

∆ S∆ D ' E ' F ' (c.g.c)

2

1 ( ' F ' D

DF '

E ' D

DE

=

= (= 90 0 )

Để Điều kiện cần có

Hai tam giác ABC và A’B’C’

A

B

C

B’

C’

A’

' C ' B ' A

∆ ∆ABC(g.g)

' C ' B ' A

∆ ∆ ABC ( c g c )

AC

' C ' A AB

' B ' A

=

Bài 2: Hoàn thành vào bảng sau để đ ợc khẳng định đúng

B’=B (hoặc C’=C ) 2

3

Kiểm tra bài cũ

< <

Thứ 2 ngày 01.05.15 12:09

1.Áp dụng cỏc trường hợp đồng dạng

của tam giỏc vào tam giỏc vuụng

Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác

vuông A ’ B ’ C ’ khi:

* 'B = B hoặc Cà ' = Cà

B

B’

C’

Sgk.tr81

A’

C’

B’

2

5

Xột ∆ ABC và ∆ A’B’C’ cú

B

10 4

Áp dụng định lớ pitago vào tam giỏc vuụng A’B’C’ và tam giỏc vuụng ABC ta cú

A’C’ 2 = B’C’ 2 - A’B’ 2 = 5 2 – 2 2 = 21

AC 2 = BC 2 - AB 2 = 10 2 – 4 2 = 84

⇒ A’C’= 21 và AC = 84 = 4.21 2 21=

2

Bài tập 3:

Hai tam giác sau có đồng dạng không?

Hướng dẫn

Suy ra: ∆ ABC S ∆ A’B’C’ ( c.c.c )

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUễNG

1.Áp dụng cỏc trường hợp đồng dạng

của tam giỏc vào tam giỏc vuụng

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam

giỏc vuụng đồng dạng

Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác

vuông A ’ B ’ C ’ khi:

* 'B = B hoặc Cà ' = Cà

B

B’

C’

Sgk.tr81

Định lý 1:

Nếu cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng

của tam giỏc vuụng này tỉ lệ với cạnh huyền

và cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia

thỡ hai tam giỏc vuụng đú đồng dạng

Thứ 2 ngày 01.05.15 12:09

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam

giác vuông đồng dạng

A

A’

B’ C’

(1)

= =

=

' ' '

A B C

GT KL

Định lý 1:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông

của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền

và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

Định lý 1: Sgk.tr82

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUễNG

1.Áp dụng cỏc trường hợp đồng dạng

của tam giỏc vào tam giỏc vuụng

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam

giỏc vuụng đồng dạng

Định lý 1:

A

A’

B’ C’

(1)

= =

=

' ' '

A B C

GT

KL

Sgk.tr82

Chứng minh

Từ giả thiết Bình ph ơng hai vế ta đ ợc:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 2

−

−

Ta lại có:

B' C' - A'B' A'C'

BC - AB AC

=

= (Suy ra từ định lí Pytago)

Do đó:

A' B' B' C' C' A'

AB = BC = CA A' B' B' C' C' A' AB = BC = CA

Vậy:∆A' B' C' ABCS ∆

(1)

( c.c.c)

Thứ 2 ngày 01.05.15 12:09

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam

giác vuông đồng dạng

Định lý 1:

A

A’

B’ C’

(1)

= =

=

' ' '

A B C

GT

KL

Sgk.tr82

,

A

*Bµi tËp : Cho hình vẽ sau

4

6

9

C

D A

B

Chứng minh:∆ABC S ∆DCA

Hoạt động nhóm

Cho ∆A’B’C’ ∆ABC với tỉ số đồng dạng k = Hai đường cao tương ứng là A’H’ và AH (hình vẽ) Chứng minh ∆A’B’H’ ∆ABH.Từ đó tính tỉ số A'H'

AH

A'B' AB

A

A’

Hướng dẫn

Xét ∆A’B’H’ và ∆ABH có:

· A' H ' B' AHB 90 = · = 0

⇒

∆A’B’H’ s ∆ABH

Thứ 2 ngày 01.05.15 12:09

A' B' C'

ABC

S S

⇒ V =

V

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam

giác vuông đồng dạng

Định lý 1:

k

=

A'H' AH

A

A’

B’ C’

(1)

= =

=

' ' '

A B C

GT

KL

Sgk.tr82

3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích

của hai tam giác đồng dạng

Định lí 2:

Tỉ số hai đường cao tưong ứng của hai tam

giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

A’

k;

=

A'B' AB

GT KL

' ' '

A B C

A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC

ABC

SV = 1 AH BC

2

A' B' C'

SV = 1 A' H ' B' C'

2 1 A' H ' B' C' 2

1

AH BC 2

A' H ' B' C'

.

2

k

=

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam

giác vuông đồng dạng

Định lý 1:

k

=

A'B' AB

k

=

A'H' AH

A' B' C'

S

A

A’

B’ C’

(1)

= =

=

' ' '

A B C

GT

KL

*Định lí 2:

Tỉ số hai đường cao tưong ứng của hai tam

Sgk.tr82

3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích

của hai tam giác đồng dạng

A

A’

k;

=

A'B' AB

GT KL

' ' '

A B C

A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC

* Định lí 3:

Tỉ số diện tích của hai của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

GT KL

' ' '

A B C

2

k

Thứ 2 ngày 01.05.15 12:09

Ghi nhớ 1.cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc vuụng

Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A ’ B ’ C ’

(A = A’ = 90 0 ) khi:

* 'B = B hoặc Cà ' = Cà

B

B’

C’

' ' ' '

*B C A B

BC = AB

2 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tớch của hai tam giỏc đồng dạng

A

A’

B’

k;

=

A'B' AB

' ' '

A B C

A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC

k

=

A'H' AH

*

theo tỉ số đồng dạng

Thỡ

A' B' C'

ABC

S

*

V

2

k

< <

Hình vẽ Khẳng định Đúng hay sai

Bài tập 4: Các khẳng định sau đúng hay sai

A

B

C

B’

C’

A’ 3 4

4,5

6

' ' ' CB A

Δ Δ ABC ( c g c )

B’

C’

V

A'B'C' ABC

S S

B

Sai

Đúng

Sai

A

C

B C’

50 0 400

' C ' B ' A

∆ ∆ABC(g.g)

5

Thứ 2 ngày 01.05.15 12:09

Thứ 2 ngày 01.05.15 12:09

Bài 46/sgk:Cho hình vẽ sau hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng?

A

D

E

F

Cỏc cặp tam giác đồng dạng đó là:

FDE

∆

ABE

∆

FBC

∆ ABE

Δ

FDE

∆

ADC

∆

ABE

FBC

∆

FDE Δ

FBC

∆

ADC Δ

Thứ 2 ngày 01.05.15 12:09

Bài 48/sgk: Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m, tính chiều cao của cột điện.

2,1m

?

Hướng dẫn

gọi chiều cao của cột điện là AB chiều cao của thanh sắt là A’B’

bóng của cột điện trên mặt đất là AC bóng của thanh sắt trên mặt đất là A’C’

A

A’

Ta có ∆ ABC S ∆ A’B’C’

' ' ' '

AB AC

A B A C

2,1 0,6

AB

2,1 4,5

15, 75( ) 0,6

AB m

Vậy chiều cao của cột điện là 15,75(m) Thứ 2 ngày 01.05.15 12:09

Bài tập 47, 48,49, 50 SGK/84 Học thuộc các định lí 1; 2; 3

1 0

1 0

10

Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô và

các em học sinh.

10

Thứ 2 ngày 01.05.15 12:09