ôn tập chương 2 giải tích 12

ÔN TẬP CHƯƠNG IILŨY THỪA 1.. CHÚ Ý: logarit Nepe: lnx... BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ1.. c/Lấy logarit : Như dạng cơ bản.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1.. c/ Lấy mũ hóa: Như dạng cơ bản.

ÔN TẬP CHƯƠNG II

LŨY THỪA

1 LŨY THỪA: a R n m Z; ,

  ta có:

+ 

thua so

n

n

1; m

m

a



+ Tính chất lũy thừa:

;

m

m n

a





 

 

;

a a   a a  

2 CĂN THỨC: n b a  a n b

n le

khi n chan

m

n m n

m n

n

n

a khi

a b

b





;

LOGARIT

1 LOGARIT: a0;a1;b0 ta có:

+ log c ; log 1 0;log 1

a b c  a b a  a a ; + Tính chất lũy thừa: a0;a1;b0

log

a b

a



log ( ) log log ;log log log

log log ; log log ; log log

n

A

B

+ công thức đổi cơ số:

log

log

log

c

c

b

b

a



2 CHÚ Ý: logarit Nepe: lnx.

HÀM SỐ MŨ

1 Hs y = ;a a x 0;a1 đgl hs mũ

TXĐ: D=R

2 Đạo hàm:

 x ' x;  x ' x.ln ;  u ' u.ln '

3 Khảo sát: như KSHS

Chú ý: a>1: lim x  a x 0;limx a x ;

0<a<1: limx  a x;limx a x 0;

Đồ thị luôn qua: A0;1 , B1;a

HÀM SỐ LOGARIT

1 Hs ylog ;a x a0;a1 gọi là hs logarit

Chú ý: TXĐ : D 0;

hs yloga f x có nghĩa  f x 0

2 Đạo hàm:

ln ' 1; log ' 1 ; log ' '

u

3 Khảo sát: Như KSHS

Chú ý: a>1:

0

x x

  



0<a<1: limx0y ;limx y ;

  

Đồ thị luôn qua: A1;0 , B a ;1

PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Pt cơ bản:

0 : log

x

a





* Tquát: f x    log

a

2 Cách giải các pt đơn giản:

a Đưa về cùng cơ:

       

; TQuat :

x b

f x g x

b Đặt ẩn phụ: Đặt x

a  , đưa về pt đại số.t

c Logarit hóa: ( như pt cơ bản)

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Pt cơ bản:

* loga x b  x a b; a0;a1

* Tquát: log     b

a f x  b f x a

2 Cách giải các pt đơn giản:

a Đưa về cùng cơ:

: log log

0 hay g 0







b Đặt ẩn phụ: Đặt log a x t , đưa về pt đại số

c Logarit hóa: ( như pt cơ bản)

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Bpt mũ cơ bản:

+ Dạng : a x b a; xb a; xb a; xb;

+ Xét bpt: a x : b

*Nếu b 0 bpt có tập nghiệm là : S = R;

*Nếub 0: log khi 1

log khi 0 1

a x

a



  



;

Tquát:

   

 

log khi 1 log khi 0 1

a

f x

a



  

2 Bpt mũ đơn giản:

a/Đưa về cùng cơ số:

khi 0< 1





*TQ:

       

khi 1 khi 0< 1





b/Đặt ẩn phụ: Đặt a x  , đưa về bpt đại số.t

lưu ý: ĐK : t>0

c/Lấy logarit : Như dạng cơ bản.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Bpt logarit cơ bản:

+ Dạng: loga x b ; loga x b ; loga x b ; loga x b + Xét bpt: loga x b

1 log

b

x a khi a

x b

  



;

 

1 log

b

f x a khi a

  

2 Bpt logarit đơn giản:

a/ Đưa về cùng cơ số:

x b khi a





* TQ:

 

 

1 0

0

khi a

g x

f x

 



 



 





 

 







 

 

1 0

0

khi a

f x

g x

 



 



 





 

 











b/Đặt ẩn phụ: Đặt log a x t , đưa về bpt đại số

c/ Lấy mũ hóa: Như dạng cơ bản.

Khi cơ số a có chứa ẩn thì

1 pt mũ:

   

f x g x

2 Bpt mũ:

* f x  g x   1     0

a a  a f x  g x  

* f x  g x   1     0

a a  a  f x  g x  

Khi cơ số a có chứa ẩn thì

1 pt logarit:

0; g 0



2 bpt logarit:



