Đặt ẩn phụ dạng 4 giải phương trình

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Ví dụ 1: Giải phương trình: 81 2 1 181

x

Viết lại phương trình dưới dạng:

2x− 1 2 + −x 1 2 = x− 2 −x 2

Đặt

1

1

, 1

x

x

u

uv v

−

−

 = +

 >



= +



Nhận xét rằng:

2x 1 2 x 1 2x 2 x 2

u v= − + − + = − + − + = +u v

Khi đó, pt tương đương với hệ:

8 18

9 9

8

u v

u v uv

= =

 + =  + = 



 + =

• Với u = v = 2, ta được:

1

1

2 1 2

1

2 1 2

x

−

−

 + =



+ =



• Với 9 9

8

u= ∧ =v , ta được :

1

1

2 1 9

4 9

8

x

−

−

 + =



+ =



Vây, pt có nghiệm

Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 2x− 2x+ = 6 6 ( )1

Đặt u= 2x, điều kiện u >0

Khi đó, pt (1) tương đương với:

( ) 2

6 6 2

Đặt v= u+ 6, điều kiện v≥ 6 ⇒v2 = +u 6

Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:

( ) ( ) ( )

2

2 2 2

6

1 0 6

1 0

u v

u v

 = +

 ⇒ − = − − ⇔ − + + =



= +



=



⇔  + + =

• Với u = v , ta được:

( )

2

x

u

=



− − = ⇔  = − ⇔ = ⇔ =

• Với u v+ + = 1 0, ta được :

( )

2

2

1 21

2

1 21 2

x

u

 − +

=



 − −

=



Vây, pt có nghiệm

Ví dụ 3: Giải phương trình: 3 2x+ 3x+ = 5 5 ( )1

Đặt u= 3x, điều kiện u >0

Khi đó, pt (1) tương đương với:

( ) 2

5 5 2

Đặt v= u+ 5, điều kiện v≥ 5 ⇒v2 = +u 5

Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:

( ) ( ) ( )

2

2 2 2

5

1 0 5

1 0

u v

 = −

 ⇒ − = − + ⇔ + − + =



= +



= −



⇔  − + =

• Với u = -v , ta được:

( )

2

3

1 21

2

1 21 2

x

u

 +

=



 −

=



• Với u v− + = 1 0, ta được :

( )

2

3

1 17

2

1 17 2

x

u

 − +

=



 − −

=



Vây, pt có nghiệm

Ví dụ 4: Giải phương trình: 27x+ = 2 3 3 3 x+ 1 − 2 ( )1

Đặt u= 3x, điều kiện u >0

Khi đó, pt (1) tương đương với:

( )

3 2 3 3 3 2 2

Đặt v= 3 3u− 2, 3

3 2

⇒ = −

Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:

( )

( )

0

3 0

u v

u v

 + =  + =



− =



⇔  + + + = ⇔ =

• Thay u = v vào (3), ta được:

( )

2

1

1 0

2

2 0

x

u u

x

− + = ⇔ − + − =

=



= − + − =

Vây, pt có nghiệm