giải phương trình vi phân bằng phương pháp số

Trang 1

     

, ( )

y x f x y x

y x y









Với h cho trước, phương pháp tính giúp tìm gần đúng y x  0  h 

Trang 2

2 Phương pháp Ơle

y x  h  y  hf x y

     

, ( )









Khi đó với h đủ nhỏ (để sai số đủ nhỏ)

Trang 3

a) Tính gần đúng y(1.1)

b) Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2

Trang 4

VD: Cho bài toán   2

y











a) Cho h=0.1 và ta có

Trang 5

1.1 , 1.5 0.1* 1( 1.5) ( 1.5)

(1.1) 0.925

y



Trang 6

y











b) Ta có hf x y  0, 0   0.2( x y0 0  y02)

Do đó

Trang 7

b) Ta có hf x y  0, 0   0.2( x y0 0  y02)

Do đó

Trang 8

y











b) Ta có hf x y  0, 0   0.2( x y0 0  y02)

Do đó

y -1.5 -1.43 -1.39 -1.39 -1.42 -1.48 hf(x,y) 0.08 0.03 -0 -0.03 -0.05 -0.08

Trang 9

-1.52 -1.5 -1.48 -1.46 -1.44 -1.42 -1.4 -1.38 -1.36 -1.34 -1.32

Series1

y -1.5 -1.43 -1.39 -1.39 -1.42 -1.48 hf(x,y) 0.08 0.03 -0 -0.03 -0.05 -0.08

Trang 10

3 Phương pháp Ơle cải tiến (hay phương pháp pháp RK(2))

 0  0 0.5( 1 2)

, ( )

  









Khi đó với h đủ nhỏ (để sai số đủ nhỏ)

Trong đó

 

, ,







Trang 11

Bằng phương pháp RK(2)

• Tính gần đúng y(1.1)

• Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2

Trang 12

y











 

     

2

, 0.1* 1( 1.5) ( 1.5) 0.075

Trang 13

 

2

, 0.1* 1( 1.5) ( 1.5) 0.075

Vậy y(1.1) -1.446

Trang 14

y











     

2

0.2

Trang 15

b) Ta có

 

     

2

0.2

Trang 16

y











2

0.2

Kết quả:

Trang 17

x 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-1.6 -1.55 -1.5 -1.45 -1.4 -1.35 -1.3 -1.25

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	196,5 KB