ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT pdf

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Nếu đặt tloga x với x > 0 thì logk k;log 1

a x t x a

t

  với 0x1

Ta biết rằng: alogb c clogb a

Ví dụ 1: Giải phương trình: log 52 x 1 log 2.5 4 x 2 1

Điều kiện: 5x 1 0 5x 1 0

x

Biến đổi phương trình về dạng:

1

2

Đặt t log 52 x1

Khi đó pt (1) có dạng:

 

5 2

2

2

5 2

log 3

4 4

x

x x

x

x t







Vậy, pt có nghiệm

Ví dụ 2: Giải phương trình: log 32 3 4log3x 32 0  1

x



1

t

t



Khi đó pt (1) có dạng:

2

2

2 4

2

t

t









Vậy, pt có nghiệm

Ví dụ 3: Giải phương trình:     2

1

a

  với 0a1

ax

x x









Biến đổi phương trình về dạng:

a

a

x

x

Đặt t loga x

Khi đó pt (2) có dạng:

2

1 1

1 log

a a

x x

x a





















Vậy, pt có nghiệm

Ví dụ 4: Giải phương trình: 8.2log2x 14.x log 2x 22 0  1

Đặt log2 2t

Khi đó pt (1) có dạng:

 

2

 

2

2

14

2

t

t

Đặt 2

2t

u  , điều kiện t 1

Khi đó pt (2) có dạng:

2

2

2

2 2

2

2

7 log 4

0

2

7

4

t t

t





















Vậy, pt có nghiệm

Ví dụ 5: Giải phương trình: lg2 2 3lg 9 2lg  

2 10 1



Biến đổi phương trình về dạng:

 

2 2 9

lg 3lg lg 2 2

2 10

9

2













Đặt t lgx, ta được:

1 2

4

1

1

lg

x

x

x



Vậy, pt có nghiệm

Ví dụ 6: Giải phương trình:  log 9 3  2  3  

Điều kiện: x 2 0  x2

Lấy logarit cơ số 3 hai vế, ta được:

 log 9 3  2  3

log  x 2  x  log 9 x 2 

3

Đặt t log3x 2

Khi đó pt (2) có dạng:

   

3 2

3

7

1

11

x

x







Vậy, pt có nghiệm

Điều kiện:

2

2

2

1 0

1 0

x









Nhận xét rằng:

Khi đó pt được viết lại dưới dạng:

Biến đổi cơ số:

Khi đó pt (2) được viết lại dưới dạng:

6

Khi đó pt (3) có dạng:

2 3

0

log 6.log 6 1 0

t

t







Với t = 0

6

2

1 1

1 1





Với log 6.log 6 1 02 3 t  

2 3 6

2 3

2 3

 2  2 log 2 6

6

6

log 2 2

log 2 log 2 log 2

2

2

1 3

x









Ví dụ 8: Giải phương trình: log 32 x 1 log 2.3 2 x 2 2

Điều kiện: 3x1 0  x0

Biến đổi phương trình về dạng:

log 3x1 1 log 3  x1  2 1

Đặt t log 32 x1

Khi đó pt (1) có dạng:

 

2 2

2

3 2

1

4 4

x

x x

x

x t









Vậy, pt có nghiệm

Ví dụ 9: Giải phương trình: log 52 x 1 log 2.5 2 x 2 2

Điều kiện: 5x1 0  x0

Biến đổi phương trình về dạng:

log 5x1 1 log 5  x1  2 1

Đặt t log 52 x1

Khi đó pt (1) có dạng:

 

5 2

2

2

5 2

log 3

4 4

x

x x

x

x t







Vậy, pt có nghiệm

Ví dụ 10: Giải phương trình:  2 2

2

log 2.x log 2 1x 

Điều kiện: 0x1

Biến đổi phương trình về dạng:

 

2 2

2

2

1 2log

log

x

x



Đặt t log2x

Khi đó pt (1) có dạng:

2

Vậy, pt có nghiệm

Ví dụ 11: Giải phương trình: 2

5

Điều kiện: 0 1

5

x

Biến đổi phương trình về dạng:

5

5

x





Đặt t log5x

Khi đó pt (1) có dạng:

 

5

5 5

1

1

25

x

t

t

x





















Vậy, pt có nghiệm

Ví dụ 12: Giải phương trình: log 2 log 42 2 3

x

x

Điều kiện: 0x2

Biến đổi phương trình về dạng:

 

2

log

x

Đặt t log2x

Khi đó pt (1) có dạng:

2

2

1

1

x

t



Vậy, pt có nghiệm

Ví dụ 13: Giải phương trình:  log 4 2  2 2 3

Điều kiện: x 2 0  x2

Biến đổi phương trình về dạng:

  3 log 4 log 2 2 2 2  log 2 2 1 2

Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình, ta được:

Đặt t log2x 2

Khi đó phương trình có dạng:

2 2

2

5

1

x







Vậy, pt có nghiệm