Theo chương trình Chuẩn... Tìm tọa độ điểm M thuộc H sao cho tổng các khoảng cách từ M tới hai tiệm cận của hypebol nhỏ nhất... Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b 2,0 điểm 1.
Trang 1GV: NGUYỄN VĂN TRUNG – ĐH HềNG ĐỨC
ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 1)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
MễN: Toỏn
Thời gian làm bài: 180 phỳt
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số:
2
1 +
+
=
x x y
Trang 2GV: NGUYỄN VĂN TRUNG – ĐH HềNG ĐỨC
2 Viết phơng trình đờng thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt sao cho A, B đối xứng nhau qua đờng thẳng
( ) ∆ : y x 2 = +
Cõu II (2,0 điểm)
1 Giải hệ phơng trình:
2
+ + − + =
− + + =
2 Giải phơng trình: cos 2x sin 2x
cotg x - tg x sin x − cos x =
Trang 3GV: NGUYỄN VĂN TRUNG – ĐH HÒNG ĐỨC
Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân:
4
3 0
sin x cos x
2sin x cos x
π
+
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng α Tính thể tích khối chóp theo a và α
Câu V (1 điểm)Cho x, y, z lµ c¸c sè d¬ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña:
+ + + + + + + +
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Trang 4GV: NGUYỄN VĂN TRUNG – ĐH HềNG ĐỨC
Cõu VI.a (2,0 điểm)
1 Cho hypebol (H):
1
a − b = Tìm tọa độ điểm M thuộc (H) sao cho tổng các khoảng cách từ M tới hai tiệm cận của hypebol nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(2; 0; 2) và đờng thẳng ( ) ∆ : 2x y 2z 2 0
x y z 2 0
+ − + =
+ + − =
tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua M, vuông góc với ( ) ∆ và cắt ( ) ∆
Cõu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x2008 trong khai triển Newton của đa thức f(x) = ( 2 )670 ( )670
Trang 5GV: NGUYỄN VĂN TRUNG – ĐH HÒNG ĐỨC
2 Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác OAB vuông tại A.Bi ết ph ư ơng tr ình OA : 3 x − y = 0,B thu ộc Ox v à t
âm đ ư ờng tr òn n ội ti ếp tam gi ác OAB l à 6 − 2 3.T ìm to ạ đ ộ A v à B
2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
3 2
2 1
1
−
−
=
−
=
+
=
∆
1
2 3
1 :'
z
t y
t x
Chứng tỏ ∆và ∆ 'chéo nhau Tính khoảng cách giữa ∆và ∆ '
Trang 6GV: NGUYỄN VĂN TRUNG – ĐH HÒNG ĐỨC
Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức z thoả: + 1 = 1
z
z Tìm số phức 2009 20091
z z