Tài liệu Đề Thi ĐH Môn Toán Khối A Năm 2013 (Có ĐA) doc

Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB.. Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD.. Xác định s

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013

M : TOÁN - : 1

PH N CHUNG CHO T T C TH SINH 7 0

C 1 2 0 Cho hàm số 3 2

y  x 3x 3mx 1 (1) , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +)

C 2 1 0 Giải phương trình 1 tan x 2 2 sin x

4



C 3 1 0 Giải h phương trình

4 4

      





     



(x, y  R)

Câu 4 1 0 Tính tích phân

2 2 2 1

1 ln



x

x

C 5 1 0 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 0

ABC30 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 6 1 0 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều ki n (ac)(b c) 4c2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P



PH N RIÊNG 3 0 : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A T eo c ươ g trì C ẩ

C 7.a 1 0 Trong mặt phẳng với h tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc

đường thẳng d : 2x y 5 0   và A( 4;8) Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5;-4)

C 8.a 1 0 Trong không gian với h tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :x 6 y 1 z 2

và điểm A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với  Tìm tọa độ điểm

M thuộc  sao cho AM = 2 30

C 9.a 1 0 Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân bi t được chọn từ các

số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn

B T eo c ươ g trì N g cao

C 7.b 1 0 Trong mặt phẳng với h tọa độ Oxy, cho đường thẳng   :x y 0 Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt  tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2 Tiếp tuyến của (C) tại A và

B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C)

Câu 8.b (1 0 Trong không gian với h tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 3y z 11 0   

(S) : x y  z 2x4y 2z 8  0 Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)

C 9.b 1 0 Cho số phức z 1  3i Viết dạng lượng giác của z Tìm phần thực và phần ảo

w (1 i)z

G I GI I ĐỀ THI

I PH N CHUNG ( 8 )

Câu 1 : 3 2 a y  x 3x 1 * D 2 * y' 3x 6x 2 y' 0  3x 6x 0 x 0 y 1 x 2 y 3           Hàm số : - Tăng trên khoảng  0 2; - Giảm trên mỗi khoảng;0và 2; - Đạt cực đại tại x2, yCÑ3 - Đạt cực tiểu tại x0, yCT  1 x x * lim y lim y        Bảng biến thiên : x  0 2 

y’ - 0 + 0 -



y 3

-1



 Đồ thị :

3 2

b y  x x  mx

D

2

y'  x  x m

1 0

2 0

    



   



  





  



Câu 2 : 1 tan 2 2 sin

4

x x 

 

2

   

Với điều ki n trên phương trình được viết lại :

s in

x

x x



sin cos

cos

x



cos

x

x



2 cos 1

x x

x

4 1

2

   







x

x



  x  k   x  k k

Câu 3 :

4 4

      





     

Đ : x ≥ 0

Xét (2):x22 (x y 1) y26y 1 0

2 2

         y0

Xét (1):

4 4

t x t x t

(1) trở thành:

t   t y   y

f z( ) z z42 , đồng biến với  z 0 nên:

(*)   y  4

1

y  x

(2) trở thành: (y4 y)2 4y0

0

0 (

y

V y















Vậy nghi m của h phương trình: 1 ,

0

x y





 



2 1

x y





 



Câu 4 (1,0 điểm)

2

x

      

Đặt

2

1 ln

1





    

x

dx dv

v x x

x

2 2

2 1

     

ln 2



Câu 5:

Gọi M là trung điểm BC, ta có tam giác ABC đều nên SM BC , vì SBC  ABC nên

SM ABC

Ta có :

0 30 2 a

AC a.sin 

0 30

2

AB a.cos 

SM là chiều cao tam giác đều cạnh a nên 3

2

a

SM

3

SABC ABC

a

2

SAB

13

SABC SAB

d C, SAB

S

 

Câu 6 :

2 (a c b c)( ) 4c (a 1)(b 1) 4(*)

c c

Đặt: ( , 0)

 



 



a x c

x y b

y c

       

Đặt S x y  2

Ta có:

3

3

2 2

32

2

2

2

  

2

2

   



S

2

 P S S  S 

Xét 2  

'

2 '

1

4 3 14

4



 

 

S

f S

S S

Lập bảng biến thiên suy ra: P f S( ) 1  2MinP 1 2 xảy ra khi: x = y = 1

hay a = b = c

II PH N RIÊNG

A T eo c ươ g trì C ẩ

Câu 7a :

Gọi các điểm như hình vẽ

  2

Ta có A, B, C , N, D cùng thuộc đường tròn C tâm I là tâm của hình chữ nhật ABCD,

AC bán kính R

5 4

1 3

qua N ; Đường thẳng BN :

nhận AC ; làm vectơ pháp tuyến





 



BN : x y

2

3 1

2 2

250 4

R

  

          

 



2

5 4

4 7

 



Cách 2: Có thể tìm C bằng nhận xét tam giác ANC vuông tại N

Câu 8a :

(P) đi qua A và vuông góc Δ nên phương trình là: 3x2y z 160

MΔ nên M(6-3t; -1-2t; -2+t)

2

1

3

t

t







 



Có 2 điểm thỏa đề là M1(3; -3; -1); ( 2(51; 1; 17)

Câu 9a :

Gọi số tự nhiên gồm 3 chữ số phân bi t là abc

Số phần tử của S :

- Chọn a có 7 cách

- Chọn b có 6 cách

- Chọn c có 5 cách

 Số phần tử của S là 7.6.5 = 210 phần tử Cách chọn để số chọn được là số chẵn :

- Chọn c chẵn có 3 cách

- Chọn a có 6 cách

- Chọn b có 5 cách

 Số cách chọn để được số tự nhiên chẵn có 3 chữ số phân bi t là 3.6.5 = 90 cách

Vậy xác suất cần tìm là 90 3

210 7

B T eo c ươ g trì g cao

Câu 7b :

Gọi các điểm như hình vẽ

4 2

AB

Gọi A   A m;m 

2 50 IC

Theo đề C tia Oy  C ;a 0 a0

2

a

8 0

Đường thẳng IC có phương trình x y  

Gọi H là giao điểm của IC và  H ; và IH   

2

  



2

Ta loại I vì I và C phải nằm khác phía so với

   5 3

10

tâm I ;

Ta có C :

bán kính R









    2 2

Vậy C : x  y  thỏa đe.à

Câu 8b :

14

tâm I ; ;

Ta có S :

bán kính R









 

14

d I, P      R  P tiếp xúc S

 

1 2

2 3 1

 





  



Gọi M là giao điểm của P và S  M   P

1 2 2 3 1 

M P   t    t    t  t 

1 t

    3 1 2

Vậy tiếp điểm của P và S là M ; ;

Câu 9b :

r = 1 3 = 2; tg = 3, chọn  =

3



 dạng lượng giác của z là z = 2(cos sin )

  

 z5 = 32(cos sin ) 32( )

3 i 3  2i 2

 w = 32(1 + i) (1 3)

2i 2 =32(1 3) 32 (1 3)

2 2  i 2 2 Vậy phần thực của w là : 32(1 3)

2 2 và phần ảo là 32(1 3)

2 2

HẾT

Giáo viên giải đề:

(1) Thạc Sĩ Cao Thanh Tình – Giáo viên Toán TT Luyện thi Miền Đông –Sài Gòn;

(2) Thạc sĩ Lý Lâm Hùng – Giáo viên Toán Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn; (3) Thầy Võ Nguyên Linh - Tổ trưởng Tổ Toán Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM; (4) Thầy Nguyễn Tuấn Lâm - Giáo viên Toán Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;

(5) Thầy Nguyễn Như Mơ - Giáo viên Toán Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;

(6) Thầy Trần Nhân – Giáo viên Toán Trường THPT Tân Bình, Tp.HCM

-