HD giải Đề thi ĐH môn toán 2009 khối A

Chương trình nâng cao Câu VI.

Gợi ý giải đề Toán khối

Câu L

1 Khao sat sự biên thiên và vẽ đô thị ham so

+ Tập xác định: x “ha

T5

(2x +3!

+ Tiệm cận

Vi lim = —nén tiém can ngang lay = —

Vi hm và we : m5 a nên tiệm cận đứng là x = -

Bảng biển thiên:

v

Vẽ đô thị: đô thị cất Oy tại (0:5) va cat Ox tai (-2: 0)

2 Ths y= 9 Beppe nea phoong inh hp nu phương thi tiếp tuyển eg xm xy (vbl ge 2) hối ny #3)

£59) = (mo NOX - Hp)

x 2x) +Ông + 6

3“ o5 ray ah

(2% 43" (2xq +3)

Do đồ tiếp tuyến cất Ox tại A(2x2 +8x +6;0)

2

sic&cOyagiig; 25 +95 +8,

x, +3)

Tam gidc OAB can tai O© OA = OB (véi OA > 0)

xp +8x5 +6

<>balnbales adsl Pa

© (2x, +3) sei s3e216|

Với xụ = ~2 ta có tiếp tuyến y = —x — 2

Câu H

—

1.ĐKXĐ sixyl 26 xe Zain x § ỹ

Phương trình€> cosx - 2sinxcosx = 2/3 (1— sinx + 2sinx — 2sin2x)

©cosx— sin2x = J3+ V3 sinx - 23 si

+ 43(1 -2sin?x)

Px

© ~4f3 sinx + cosx = sin

©- TT sinx+—cosx =—-sin 2 +——— cós 2x

© sin, coi Hen sin sin 2x, eet eee ae Hn

6

o> aco 38) nn(tne2)

ưu nnG

Kết hợp với đkex ta có họ nghiệm của pt la:

mon AtnSineg)

18 3

2 Dix: 6-5c>0Sx<Š ®

Đặt

150” +64~32u +4u?~24 =0

“ a

on

© sin| xt] =sin|2x+

x+TTcAx+Š tận

= sin 24.cos— + cos 2x sin —

6 3

Kết hợp với đkxổ ta có họ nghiệm của pt la:

non Zin ines)

183

2 Dkxé: 6-Sc>0Ðx<ẽ

Sut 3e=8 lsu 430? 28

> > 3

150” +64—32u +4u?~24 =0

© 150” +4u?~32u +40 =0

u=-2

So

15u~26u +20 =0 vô nạ doA'=13?~15.20 <0

©u=-22xz=-2(m)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S=(-2}

Câu II

Ícosˆw dă~ fos xả

Ta có: Ï; = leo hx dự = 1Í Q+eos2x).dx=

Mat khac xét I; = | cos*x.dx =/ cos*x.cosx.dx

Câu IV

‘Vi GBl)va (SCD)vuông góc với (ABCD) nên SIL (ABCD)

Ta có IB.= aa/5,BC= aa/5,IC= a-/2;

Hạ IH LBC tính được IH= a,

“Trong tam giác vuông SIH có SI=IH tan 600 = eve

‘stp + Syme = 2a” +a” = 3a E là trung điểm của AB)

15,2 3avi5 _3a°Vi5

Cau V

Từ giả thiết ta có:

XÊ + xy + Xz = 3yZ © (+ v)@X +2) = 4yz

Đặta=x+y vàb=x+z

Ta có: (a — b} = (y — z) và äb = 4yz

Mặt khác

+b? = (a+b) @-ab+by

< pa? +e) [ a-tŸ +ab

= qB[(a—)2+2ab |[(a—b1” +ab |

= JÈ[ø-2*+2yz |[(y~zŸ' +4zz

= Plo +z)? +4yz]iytz

<JÄG+2ZŸ (y+z=2w+z)? ()

-2)(z + x) = 12yZ(y + Z)

<3w+2!.(+2)=3 +2! @

Cộng từng về (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

Cau Via

1 Gọi N là điềm đối xứng với M qua I, F là điểm đối xứng vơi E qua L

ø

Ta cóN eDC,F eAB,IE LNE

Tinh được N = (11;~1)

Giả sử E = (x: y), ta có:

@

@

Giai hé (1), @) tim duge x: = 7;

Suy ra F; = (5:6), F:= (6:5)

Từ đó ta có phương trình đường thing AB li x - 4y + 19 = 0 hoặc y

2 Mặt cầu có tâm I(1:2;3) ban kính R=Š

"Khoảng cách từ tâm I dén mp (P)1a

E1-22-2-4_;

qua I, vuông góc với (P) Dễ đảng tìm được H= (3;0;2)

Bán kinh đường tròn là: /R?— IH? = 4.

Câu VI.a

Phương trình: z + 2z + 10 =0

nên phương trình có hai nghiệm là:

Z¡ =-1 3Ì và z: = -1 + 3i

"

Saye ự ay? + (3) = 10

faP=Ch? + @? =10

Vay A=|z,P+ z,f =10+10=20

Chương trình nâng cao

Câu VI b

1 (:@œ+2°+(y+2/! = (2)?

0 À:% + my — 2m +

Gọi H là hình chiểu của I trên A

+ Để Ácất đường òn (C)tại 2 điểm A,B phân bi thừ TH<R

Khi đó Suy = 21H AB =HHA <ẾP SEA ae

= (Sans lynx =1 Khi IZ = HA =1 (hiển mhién TH <R)

vin? +1 1-8m +16m? =m? +1

Vay, có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cẩu lả:m = 0 vả m

2 Giả sử Máa:b:c) là điểm cần tìm

Khoảng cách từ M één mp (P) la:

Ja-2b-+2c-1] _ fitb-20|

Gọi (Q) là mp qua M và vuông góc với Ay, ta có:

tị =uá =(2⁄1-2)

3 (Q: 2a) Hy—b)-2z-c) =0

Hay (Q): 2w+y — 2z+8b— 16 = 0

Gọi H là giao điềm của (Q) và Á; =>Toa đỏ H là nghiệm của họt

2# +y ~2z +86 —16 =0

+1

d= d(M,(Œ))

H(-2b +3,-b +4, 26-3)

—> MH? = (36 — 4)? + (26-4)? + (4b — 6)? = 296? —88b + 68

Yêu câu bài toán trở thành

MH? =?

ogi

2 256? 886+ 65= CRE

+ 26 Ib? -792b +612 = 12 1b? - 440b +400

= 1406? - 352b+.212=0

<> 35b? - 886 +53=0

b=1

=), 33

35

Vậy có 2 điểm thoả mãn là: M(0;1;-3) và w(Z: 23) 35°35'35

Câu VII b

x?+y? >0 = x>0

xy>0 7

Điều kiện {

'Viết lại hệ dưới dạng:

legy@°+y))=legg@sy) _ [s°+y°=2sy

off LÊN: xoxyty?=4 off 7 > (aiy)e{(2,2)-2;-2) thỏa mãn x