Biết mặt bên SBC vuông góc với đáy và hai mặt bên SAB, SAC cùng tạo với đáy một góc bằng ϕ thoả mãn 2 tan 3 ϕ=.. Tính thể tích khối chóp S ABC.. và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
Thanh Chương – Nghệ An
GIÁO VIÊN: TrÇn §×nh HiÒn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 - NĂM 2011
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
2
1
m
= − + − + (1), m là tham số thực khác 0
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A B C, , tạo thành một tam giác có trực tâm
là gốc toạ độ O
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sin4 cos4 tan cot
2 Giải phương trình x 9 25 x 2 x (x )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4−3x2−| |,x trục Ox
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, AB =a 3 (a >0) Biết mặt bên
(SBC) vuông góc với đáy và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng tạo với đáy một góc bằng ϕ thoả mãn 2
tan
3
ϕ= Tính thể tích khối chóp S ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho a b c, , >0 thoả mãn a2+ + = b2 c2 1. Chứng minh rằng
abc
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxy, cho tam giác ABC vuông tại A có B(1; 3), C(2; 4)− và bán kính đường tròn nội tiếp r = 2 Xác định toạ độ đỉnh Acủa tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có giao điểm hai đường chéo là O, đỉnh A thuộc
:
− − , đỉnh B thuộc đường thẳng 2
:
− , đỉnh C
thuộc mặt phẳng ( ) :P x + + + =y z 6 0 và góc 0
60
BAD = Hãy xác định toạ độ các đỉnh A B C D, , , của hình thoi ABCD
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 3 3
log log 2 log log (log 9 1) log
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có trung điểm cạnh BC là M(5; 4)− Gọi N là trung điểm của cạnh AB Biết phương trình đường thẳng DN : 4x −3y−17 =0, xác định toạ độ các đỉnh
, , ,
A B C D của hình vuông ABCD
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(0; 0;1), (1; 1; 0)B − , mặt phẳng ( ) : 2P x + + − =y z 3 0 và
:
− Xác định toạ độ điểm C trên đường thẳng ∆ sao cho góc giữa hai mặt
phẳng (ABC) và ( )P bằng 600
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn | | 2
2
z
- Hết -